绝对值计算化简专项练习题有答案

1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求

的值．

4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．

5．当x＜0时，求的值．

6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．

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。

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）的值．

9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．

12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．

13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

2

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14．++=1，求（）

2003

÷（××）的值．

15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

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3

2

﹣|

。

19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

20．计算：

．

21．计算：

（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|

22．计算

（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|； （2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

23．计算． （1）

； （2）

．

24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

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25．认真思考，求下列式子的值．

．

26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值． 27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．

（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．

（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ （直接写出结果）

28．阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：

（1）|3.14﹣π|= _________ ； （2）计算（3）猜想：

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= _________ ；

= _________ ，并证明你的猜想．

。

29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________ （2）求|﹣1|+|﹣|+…+|

﹣

|+|

﹣

|的值．

30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．

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绝对值化简求值参：

1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1， ∴a＜0，c＜0， ∴2a＜0，a+c＜0， ∵0＜b＜1， ∴1﹣b＞0， ∵a＜﹣1， ∴﹣a﹣b＞0

∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b） =﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b =﹣2a+c﹣1．

故答案为：﹣2a+c﹣1

2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0， ∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|， =（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c）， =a﹣b﹣b+c﹣a+c， =2c﹣2b 3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1， ∵|y|=2，∴y=±2，

∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立， ∴x=﹣1，y=2；

（2）∵x=﹣1，y=2， ∴

=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）

2

2

∴=++=1+1﹣1=1

7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，

∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10）， 解得a=5或a=﹣3

8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n． 又|m|=4，|n|=3，

∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．

∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）=（﹣1）=1；

22

当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）=（﹣7）=49 9．解：∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0； 又∵|a|＞|b|， ∴a+b＜0；

原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]， =﹣a﹣（a﹣b）+（a+b）， =﹣a﹣a+b+a+b， =﹣a+2b

10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，

则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0， |a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，

=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a）， =a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a， =﹣2b．

故答案为：﹣2b 11．解：因为x＞y，

由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3． （1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；

（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5． 所以x﹣y的值为1或5

12．解：分三种情况讨论如下： （1）当x＜﹣时，

2

2

=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]=|﹣|+（﹣3）=+9 =10

4．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2| =5+10÷2 =5+5 =10

5．解：∵x＜0， ∴|x|=﹣x， ∴原式=

6．解：∵|a|＜﹣c， ∴c＜0， ∵abc＜0， ∴ab＞0， ∵|a+b|=a+b， ∴a＞0，b＞0，

=0+

=﹣

2

原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x； （2）当﹣≤x＜时，

原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2； （3）当x≥时，

原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x． 综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|

=．

13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，

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所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a =（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005

﹣x）+…+（2005﹣x）

14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，

=2（2+4+6+…+1002） 又∵∴

+，

+，=

=1，

三个式子中一定有2个1，一个﹣1， =1，

=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，

=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=

21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；

（2）原式=16+36﹣1=51 22. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；

（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=4 23．解：（1）原式=﹣+=； （2）原式=﹣+=

24．解：∵x＞0，y＜0， ∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0

∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1 25．解：原式=

3

2

=2×=503004 20．解：

不妨设，

∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac， ∴原式=（

2003

）

2003

÷（××）=（﹣1）

÷1=﹣1 15．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，

∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；

（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5； （3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50

16．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣

）

﹣

=﹣+﹣+﹣+…+=﹣=

﹣+﹣+﹣

17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1， ∴a、b、c有两个数相等， 不妨设为a=b， 则|c﹣a|=1，

∴c=a+1或c=a﹣1，

∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1， ∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2 18．解：根据数轴可得 c＜b＜0＜a，

∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c| =a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c） =a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0

19．解：∵2005=2×1003﹣1， ∴共有1003个数，

∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，

此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|

==

﹣

26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，

最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|

=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005 =1011030 27．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，

∴x≥2时有最大值2﹣1=1；

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（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，

∴x≥4时有最大值1+1=2；

（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50． 故答案为50 28．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π） =π﹣3.14；

（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=

；

﹣

（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+=1﹣ =

．

；

故答案为π﹣3.14；

29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0， ∴a﹣2=0，b+6=0， ∴a=2，b=﹣6， ∴a+b=2﹣6=﹣4；

（2）|﹣1|+|﹣|+…+|=1﹣+﹣+…+=1﹣=

．

﹣

+

﹣﹣

|+|

﹣

|

故答案为：﹣4，

30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0， ∴﹣2m+m=0，即﹣m=0， ∴m=0．

由|n|=n，知n≥0，

由p•|p|=1，知p＞0，即p=1，且p＞0， ∴p=1，

∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1| =n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2

2

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