(完整版)三角函数与解三角形高考模拟试题精选(含详细答案)

一．解答题（共31小题）

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=

=c．

（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=

（1）求tanC的值；（2）若a=

，求△ABC的面积．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．

6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

+C．

．

，△ABC的面积为

（a2﹣b2﹣c2）．

第1页（共26页）

，求△ABC的周长．

+

=

．

3，b﹣c=2，cosA=﹣．

（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+

）的值．

b）与

A=值．

8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=

9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC

的面积为

10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=

（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．

（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的

，∠BEC=

，b2﹣a2=c2．

，b=2，求△ABC的面积．

，求cosA与a的值．

，EA=2，∠ADC=

．

，求角A的大小．

t第2页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi 14．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．16．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；

cosB=倍．

（2）求四边形ABCD的面积．

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；

（2）若cosB=，求cosC的值．

19．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．

（Ⅰ）证明：B﹣A=

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

20．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．

22．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2

（1）求

（2）若AD=1，DC=

；

，sin（A+B）=

；

，ac=2

，求BD和AC的长．

第3页（共26页）

，求sinA和c的值．

23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=

，求△ABC的面积．

a﹣c=　

24．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ） 求

．

（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．

25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

b，sinB=

（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣

26．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=

，B=A+

．

（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．

27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．

（1）若sin（A+

（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．

28．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=

，求边c的值．

29．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．30．在△ABC中，a=3，b=2（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．

，∠B=2∠A．

AsinC，

hll t）的值．

）=2cosA，求A的值．

ings in t第4页（共26页）

heir being area•cosB．

goodr fo somenthi 第5页（共26页）

　∴∴a+b=2c；∴　

又a，b＞0；

；

三角函数与解三角形高考试题精选

参与试题解析

一．解答题（共31小题）

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=

+

．

（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由

；

∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；

∴2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，

（Ⅱ）a+b=2c；

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；

∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；

∴由余弦定理，∴cosC的最小值为．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

第6页（共26页）

得：

ings in t；

，带入（1）得：

he；

ir being are good；

=

r fo somenthi asinA=4bsinB，ac=

（a2﹣b2﹣c2）．

（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．【解答】（Ⅰ）解：由

，得asinB=bsinA，

由得∴于是故　=c．

又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，两式作比得：

由余弦定理，得

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得

．

由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，

．，

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=

，△ABC的面积为

【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC

第7页（共26页）

，∴a=2b．，得

，

hll tings in the；

，代入asinA=4bsinB，

，

，求△ABC的周长．

ir being are．

goodr fo somenthi ∴cosC=，∴C=

；

　又

（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，

∴△ABC的周长为5+

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=

（1）求tanC的值；（2）若a=

，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，

∴sinA=

整理得：则tanC=

；

（2）由tanC=∴sinC=∴sinB=

cosC=

C．

ab=，

cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

cosC=sinC，

．

=

n，

cosC+sinC，

=

g are go得：cosC==，，

==，

odr fo some第8页（共26页）

nthi ∵a=，∴由正弦定理=得：c===，

　∴　

则S△ABC=acsinB=×××=．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵∴由正弦定理得：

，，

∵sin（A+B）=sinC．

∴整理可得：sinAsinB=sinC，

（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．

sinA=，

+tanB=4．

=

6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．

【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×

=7，所以BC=

．

，则sinC=

=

（2）由正弦定理可得：

+=．

=

==1，

+=，

ing=，

s in t第9页（共26页）

heir being are go=

od，

r fo somenthi ∵AB＜BC，BC=大角，

＞2，

，AB=2，角A=60°，在三角形ABC中，大角对大边，大边对

cosC=　3　

∴角C＜角A，角C为锐角．sinC＞0，cosC＞0则

=

=

．

=

．

因此sin2C=2sinCcosC=2×

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

，b﹣c=2，cosA=﹣．

（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+

【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=

面积为3

可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，

（Ⅱ）cos（2A+

．

8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，

=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=

，b=2，求△ABC的面积．

【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，所以asinB﹣sinB≠0，

and，解得sinC=

，可得：

hll t）的值．

）=cos2Acos

=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣

ing；

，△ABC的

s i，

n t﹣sin2Asin

第10页（共26页）

heir b=

b）与=（cosA，sinB）平行，

sinBcosA=0，因为

=

eing ab）与

re goodr fo somenthi 所以tanA=（Ⅱ）a=

，可得A=；

c=3，　∴　

，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得

△ABC的面积为：=．

9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为

，求cosA与a的值．

【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为

=，

∴sinA=

又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a=

10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=

，∠BEC=

．

（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．

【解答】解：（Ⅰ）设α=∠CED，

在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2﹣2CD•DEcos∠CDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得

，

第11页（共26页）

，

h t，

ings in t=2

或2

．

heir b，EA=2，∠ADC=

eing are goodr fo somenthi 则sinα=，

即sin∠CED=

．

（Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=而∠ AEB=

，

∴cos∠AEB=cos（

）=coscosα+sin

sinα=

d A，

在Rt△EAB中，lcosl ∠AEB=，t故BE=

hi．

n　

gs11．在△ABC中，内角A，B， Cin所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：A=2B； t（Ⅱ）若△ABC的面积S=

，求角hA的大小．

e【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，ir ∴sinB+sinC=2sinAcosB，be∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosBin∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBg a∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）r∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；

（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，

∴bcsinA=

，

第12页（共26页）

，

b+c=2acosB．

good for esomenthi ∴2bcsinA=a2，

∴2sinBsinC=sinA=sin2B， ∴sinC=cosB，

∴B+C=90°，或C=B+90°， ∴A=90°或A=45°．

　12．在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

A=

，b2﹣a2=c2．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（1）∵A=

，∴由余弦定理可得：

，∴b2﹣a2=

nbc﹣c2，

又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴thb=c．可得，

∴a2=b2﹣

=

，即a=

．

eir b∴cosC=

=

=

．

ein∵C∈（0，π），g a∴sinC==

．

r∴tanC==2．或由A=

，b2﹣a2=c2．

可得：sin2B﹣sin2A=sin2C，∴sin2B﹣=sin2C，∴﹣cos2B=sin2C，

第13页（共26页）

goeodr fo somenthi ∴﹣sin∴﹣sin

=sin2C，

=sin2C，

∴　值．

∴sin2C=sin2C，∴tanC=2．（2）∵

解得c=2

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的

【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，

∴c=8﹣（a+b）=，

∴由余弦定理得：cosC=

（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，

利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，

and．=3．

=×=3，

Ahll tings i=

n t第14页（共26页）

heir bein=﹣；+sinB•

=2sinC，

g are goodr fo somenthi ∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，

联立①②解得：a=b=3．　

14．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，

利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB=

=

≥

当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．

15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，

由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；

第15页（共26页）

=，

ir being are goodr fo somenthi （Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，

将c=2a代入得：b2=2a2，即b=∴由余弦定理得：cosB=　

a，=

=．

16．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，

由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，

由①②得：cosC=，则C=60°，BD=

；

（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=

，

则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，

第16页（共26页）

gs in their bein+×3×2×

=2

．

g are goodr fo somenthi ∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，

∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴ac=　

∴cosB=

（2）由（1）可知sinB=∵S△ABC=ac•sinB=2，

，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；

（2）若cosB=，求cosC的值．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），

∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．

第17页（共26页）

；

，

×

（II）解：cosB=，∴sinB=cosA=cos2B=2cos2B﹣1=

，sinA=

=．=

．+

×

=

．

　∴B=　cosB=cosB=

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=

19．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得∴sinB=cosA，即sinB=sin（又B为钝角，∴

+A，∴B﹣A=

+A∈（；

==

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+∴A∈（0，

=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，

），∴0＜sinA＜

，

∴由二次函数可知

∴sinA+sinC的取值范围为（

20．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

，sin（A+B）=

，ac=2

，求sinA和c的值．

【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知

，

；

），∴sinA+sinC=sinA+sin（

+A），π），

＜﹣2（sinA﹣）2+≤

，]

s in t+A）=﹣2A）

﹣2A＞0，

第18页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi sin（A+B）=所以sinA+

，ac=2cosA=

，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，

①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，sinA﹣16=0，

（舍去）；

由①可知sin（A+B）=sinC=，所以c=1．

，sinA=

，

　∴∴B=

由①②解得27sin2A﹣6解得sinA=

或者sinA=﹣

②由正弦定理，所以a=2

21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．

∴=tanA，∵由正弦定理：

=

，

∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．

（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=

，

∵B为钝角，

，

c，又ac=2

hl ting，又tanA=

s in t，

第19页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi 又∵cosA=sinB=∴A=

，

，

，

　倍．∵∴

∴C=π﹣A﹣B=综上，A=C=

，B=．

22．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2

（1）求

（2）若AD=1，DC=

【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，

∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，在△ADC中，

=

==

=．…6分

=

（2）由（1）知，BD=2DC=2×

过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，

=

；

=2

，求BD和AC的长．

s in t，∴sin∠B=，∴sin∠C=

第20页（共26页）

he．

ir being a；

re goodr fo somenthi ∴==2，

∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，

∴由余弦定理可得：∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为

23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=

，求△ABC的面积．

【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，

＞0，

A=，

，AC的长为1．

hll tings in t第21页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi 由余弦定理可得：cosB===．

（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=

，

∴a2+ c2=b2=2ac，解得a=c=．

∴S△ABC=

=1．

　 24．△ABC中，D 是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ） 求

．

hi（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠ngB．【解答】解：（Ⅰ）如图，s由正弦定理得：

in t，

h∵AD平分∠BAC，BD=2DC，

ei∴；

r b（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，

ei∴，

ng 由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，ar∴tan∠B=

，即∠B=30°．

25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

第22页（共26页）

goeodr fo somenthi a﹣c=b，sinB=sinC，

（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣

）的值．

sinC，利用正弦定理化简得：b=

c，

　∴b=

【解答】解：（Ⅰ）将sinB=代入a﹣c=∴cosA=

（Ⅱ）∵cosA=∴sinA=

∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=则cos（2A﹣

）=cos2Acos

+sin2Asin

26．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

a=3，cosA=

（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=∴sinA=∵B=A+

．

）=cosA==×

，=3

．，

=

，

，

∴sinB=sin（A+由正弦定理知

•sinB=

（Ⅱ）∵sinB=

b，得：a﹣c=c，即a=2c，

=

=

；

d=

A，A为三角形内角，

，

，B=A+

hll t．

，B=A+

ing＞

，=﹣×

+

×=

．

s in t第23页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi ∴cosB=﹣=﹣，

×（﹣

）+

×

=，

sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴S=a•b•sinC=×3×3　

×=

．

所以　

27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+

（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．【解答】解：（1）因为

sinA=

，

所以tanA=所以A=60°（2）由

及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2

故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=

28．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=

，求边c的值．

【解答】解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=；（2）∵cosA=

第24页（共26页）

，

）=2cosA，求A的值．

gs in t，

heir being are goodr fo somenthi ∴sinA=

sinC

③

cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+又已知 cosB+cosC=cosC+

sinC=

代入 ③

　∴　

，与cos2C+sin2C=1联立

解得 sinC=已知 a=1

正弦定理：c=

29．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．

【解答】解：（1）∵bsinA=sinBsinA=

sinAcosB，

cosB，

∵sinA≠0，∴sinB=B∈（0，π），

可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=

，∴B=

．

（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，

把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=

．

，

30．在△ABC中，a=3，b=2

=

=

a•cosB．

a•cosB，由正弦定理可得：

，∠B=2∠A．

第25页（共26页）

（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．

【解答】解：（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，利用正弦定理可得 解得cosA=

，即

=

，∠B=2∠A，

．

9=　

（Ⅱ）由余弦定理可得

即 c2﹣8c+15=0．

解方程求得 c=5，或 c=3．

当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得 B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．

当c=5时，求得cosB=

∴cos2A=2cos2A﹣1==cosB，∴B=2A，满足条件．

综上，c=5．

．

a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即

，

+c2﹣2×2

×c×

hll tings i=，cosA=

=

，

n t第26页（共26页）

heir being are goodr fo somenthi