北京市西城区2019-2020学年第一学期七年级期末数学试题及答案(初一)

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷

七年级数学 2020.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．4的倒数是 A．

1 1B． C．4 D．4 442．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示应为 A．0.3369×107 B．3.369×106 C．3.369×105 D．3369×103 3．下列计算中正确的是

A．5a6b11ab

B．9aa8

C．a23a4a3 D．3ab4ab7ab 4．如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点， 可知CA+CB>AB，其依据是 A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长 5．下列解方程的步骤中正确的是

A．由x57，可得x75 B．由82(3x1)x，可得86x2x C．由

11x1xx1，可得x D．由3，可得2(x1)x3 6624 C．5

D．7

6．已知3a2a1，则代数式6a22a5的值为

A．3 B．4

7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 有如下四个结论：

①a3；②ab0；③bc0；④ba0． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．②③

8．下列说法中正确的是

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C．②④ D．③④

期末试题

A．如果x7，那么x一定是7 B．a表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90° 9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是

A B C D

10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：

根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是 ．

A．2018年12月的增长率为0.0%，即与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变

B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%

C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是 －0.4%

D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大

二、填空题（本题共19分，第11~15题每小题2分，第16~18题每小题3分） 11．右图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF． （填“>”，“=”或“<”） 12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ． 北京市2019-2020学年

期末试题

13．已知x=3是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：

a= ，b= ．

214．若(x1)y20200，则xy= ．

15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大

约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章． 《九章算术》中有这样一个问题：

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？ 其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 ． 16．我们把

a ca c1 21(4)3210． 称为二阶行列式，且=adbc．如：

3 4b db d 2 64 7=_________；（2）若=6，则m的值为__________．

2 m3 5（1）计算：

117．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=BC，点

3E是线段CD的中点． （1）依题意补全图形；

（2）若AB的长为30，则BE的长为__________．

18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒

放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．

设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为____________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________．（都用含a的式子表示）

图1 图2 图3

三、计算题（本题共16分，每小题8分）

19．计算：（1）(5)12(8)21； （2）(16)(1)．

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1435期末试题

20．计算：（1）(1347788)()； （2）[(3)2(0.75)19](4)． 81273

四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．先化简，再求值：6y34(x32xy)2(3y3xy)，其中x2，y3．

22．解方程：

3x22x1． 1534x3y6,23．解方程组：

2xy8.

24．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．

求证：∠AOE与∠COE互补． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵O是直线AB上一点，

∴∠AOB=180°．

∵∠COD与∠COE互余， ∴∠COD+∠COE=90°．

∴∠AOD+∠BOE=_______°． ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD=∠_________． （理由：_______________________________________） ∴∠BOE=∠COE． （理由：_______________________________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°．

∴∠AOE+∠COE=180°． ∴∠AOE与∠COE互补．

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期末试题

25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，

黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约

定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a210；对第i行使用公式Ai8ai14ai22ai3ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A280412015，说明这个学生在5班．

图1 图2

（1）图1代表的学生所在年级是__________年级，他的学号是__________； （2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．

26．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若

买9个篮球和6个足球需花费1170元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购

买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．

27．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的

长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．

（1）点B表示的数为________；

（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为__________； （3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．

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期末试题

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七年级数学附加题 2020.1

一、填空题（本题6分）

1．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 112，

23432，

3456752，

45678910k2，

……

（1）第4个等式中，k=_______；

（2）第5个等式为：______________________________________；

（3）第n个等式为：_______________________________________（其中 n为正整数）．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）．

图1 图2

（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________； （2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方

法；（要求：画出各块拼板的轮廓）

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期末试题

（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板．如图3所示的是另一种七巧板．

利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形：大正方形的中间去掉一个小正方形．请在图4中画出拼图方法．（要求：画出各块拼板的轮廓）

图3 图4

3．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA，OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM，ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．

已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°, ∠MON=20°．

（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM=30°，∠B2OM=15°，则在这

两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是 ；

图2 图3 图4

图1

（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON

内含对称，设∠COM=x°,求x的取值范围；

（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH =20°．现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针

旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0北京市2019-2020学年

期末试题

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七年级数学答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 2020.1

9 C 10 D 二、填空题（本题共19分，第11~15题每小题2分，第16~18题每小题3分） 11．>． 12．0.059． 13．答案不唯一，如：a=1，b=3． 14．1． 15．400x3400300x100． 16．（1）28；（2）5． 17．（1）如图所示；（2）5． 18．2a，2a． 三、计算题（本题共16分，每小题8分） 19．解：（1）(5)12(8)21

=512821 ………………………………………………………………1分 =2620 ……………………………………………………………………3分 =6． …………………………………………………………………………4分

134518=16 ……………………………………………………………………2分 4515=16 ……………………………………………………………………3分 485=． ……………………………………………………………………………4分 2377820．解：（1）(1)()

481277778 =()() …………………………………………………………1分

481272 =21 ……………………………………………………………………3分

32 =1． ………………………………………………………………………4分

38（2）[(3)2(0.75)19](4)

3=(9219)(4) ……………………………………………………………2分 =(8)(4) …………………………………………………………………3分

（2）(16)(1)

=32． …………………………………………………………………………4分

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期末试题

四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分） 21．解：6y34(x32xy)2(3y3xy)

=6y34x38xy6y32xy ……………………………………………………2分 =4x36xy． ………………………………………………………………………3分 当x2，y3时，

原式=4(2)36(2)3 ………………………………………………………4分 =4． ……………………………………………………………………………5分

3x22x1 153解：去分母，得 3(3x2)155(2x1)． ……………………………………………1分

22．

去括号，得 9x61510x5． …………………………………………………2分 移项，得 9x10x1556． ……………………………………………………3分 合并，得 x4． ……………………………………………………………………4分 系数化为1，得 x4． ……………………………………………………………5分

4x3y6,① 23．

2xy8.②

解：由②得y2x8．③ …………………………………………………………………1分 把③代入①，得4x3(2x8)6． ……………………………………………………2分

解得x3． ………………………………………………………………………………3分 把x3代入③，得y2． …………………………………………………………4分

x3, 所以，原方程组的解为 ………………………………………………………5分

y2.24．证明：∵O是直线AB上一点，

∴∠AOB=180°．

∵∠COD与∠COE互余， ∴∠COD+∠COE=90°．

∴∠AOD+∠BOE= 90 °． …………………………………………………1分 ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD=∠ COD ．（理由： 角平分线的定义 ）…………………………3分 ∴∠BOE=∠COE．（理由： 等角的余角相等 ） ……………………………4分

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠AOE+∠COE=180°． ∴∠AOE与∠COE互补．

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期末试题

25．解：（1）七，28； ………………………………………………………………………3分 （2）图案如图所示．

…………………………………………………………5分 26．解：（1）设篮球单价为x元，足球单价为y元． ……………………………………1分

5x10y1150, 根据题意，得 ……………………………………………3分

9x6y1170.x80, 解得 …………………………………………………………………4分

y75. 答：篮球单价为80元，足球单价为75元．

（2）购买5个篮球，24个足球；或购买20个篮球，8个足球．………………6分

27．解：（1）1； …………………………………………………………………………1分

（2）2或16； ………………………………………………………………………3分 （3）①当点C在点A的右侧（或重合）时，如图1，

点C表示的数为5x．

∵M为线段OC的中点，

5x∴点M表示的数为．

25x7x(1)= ∴BM=． 22 ②当点C在点A的左侧时，点C表示的数为5x，

∴点M表示的数为

图1 5x2．

ⅰ）若点M在点B的右侧（或重合），如图2， 则BM=

5x2(1)=

7x2．

图2 ⅱ）若点M在点B的左侧，如图3， 则BM=15x2=

x72．

图3 …………………………………………………………………………………5分

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七年级数学附加题答案及评分参考

2020.1

一、填空题（本题6分） 1．（1）7； ………………………………………………………………………………… 2分 （2）567891011121392； ………………………………………… 4分 （3）n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2． ………………………………… 6分

二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2．解：（1）8； ……………………………………………………………………………… 2分

（2）答案不唯一，如： （3）答案不唯一，如：

……………………………… 4分

…………………………… 7分

3．解：（1）OB2； …………………………………………………………………………… 2分

（2）当∠AOC的平分线与OM重合时，如图1． ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOM． ∵∠AOM=10°， ∴∠COM=10°． ……………………………… 3分

图1 当∠AOC的平分线与ON重合时，如图2．

∵ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AON．

∵∠AON=∠AOM＋∠MON =10°＋20°=30°， ∴∠CON=30°．

∴∠COM=∠CON＋∠MON =30°＋20°=50°．

…………………………………………………… 4分 ∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，

图2 ∴x的取值范围是10≤x≤50． …………… 5分

（3）20≤t≤32.5． ………………………………………………………………… 7分

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