《数与代数》综合练习(一)及答案

1、在下列语句中：

①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.

（A）②③； （B）②③④； （C）①②④； （D）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.

a＝a； （B）（－a）＝a； （C）a－a＝a； （D）3（A）a·5315521053229.

3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼

中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）.

（A）xy36xy36； （B）；

2x4y100x2y100（C）xy36xy36； （D）.

2x2y1004x2y1004、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

yaxb的解是（ ）. ykx（A）x3x3； （B）；

y2y2（C）x3x3； （D）.

y2y25、已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ）. ．．．．．（A）abb； （B）acbc； （C）

211； （D）acbc. ab26、将抛物线yx向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的

1

解析式为（ ）.

（A）y(x4)2； （B）y(x4)2； （C）y(x4)2； （D）y(x4)2.

二、填空

1、2007的相反数是 .

2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.

2222x243、当x 时，分式的值为0.

x24、已知：3xa3y5与xyb3是同类项，则ab＝ .

7的整数x＝ .

25、请你写出满足3x26、分解因式：9x6xyy＝ . 7、已知实数x、y满足x5y4＝0，则代数式(xy)2007的值为 .

8、已知方程组x2ax2y0的解是，则a＝ ，b＝ .

y13xby829、抛物线yx4x的顶点坐标是 . 10、如图，P是反比例函数yk图象上的一点，PAx轴于A点，PBy轴于Bx点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .

2

11、如图，已知二次函数y1axbxc和一次函数y2mxn的图象，由图象知，

2

当y2≥y1时，x的取值范围是： . 12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.

1、（8分）计算：(2)2(1)012÷3；

a22a1a2－a2÷＋，其中a3，结果精确到2、（8分）先化简，后求值：

a2－1a＋1a0.01.

3、（8分）解方程x2x＝2.

212(x1)14、（8分）解不等式组x1

≥x23

5、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式.

6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的

4； 5信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.

根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？ 7、（8分）某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表： 三人间 双人间 普通（元/间/天） 150 140 豪华（元/间/天） 300 400 为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

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8、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

9、（13分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别yA元和yB元.

（1）请根据题意填写下表：

接收地 出发地 A村 B村 总计 C厂 X吨 240吨 D厂 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 （2）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值.

10、（13分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；

当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x的取值范围.

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