江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试 数学含解析

高一数学试题（答案在最后）

（考试时间120分钟

试卷满分150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A.A1,0,1,2,B{x∣1x2}

B.，则AB（C.）D.）D.既不充分也不必要条件0,11,11,0,10,1,22.设aR，则“a2”是“关于x的方程x2xa0有实数根”的（A.充分条件B.必要条件）C.充分必要条件3.下列各组函数表示相同函数的是（A.yx1，yx1B.

y2x(x0)，y2x(x0)

2x2，y(x)C.y

x3xyx

D.y2，x14.已知a0，b0，且a2bab，则ab的最小值是（A.42B.322C.16）D.32）5.命题p:“x2,3，3x2a0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为（A.a27Ca12

B.a12D.a27

.

6.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x2x3，则关于x的不等式bx2axc0的解集为（）A.x1x



65

B.xx1或x



65

C.x



2

x13

D.xx



2

或x13

7.设alg6，blg20，则log43（A.）B.ab12b1ab1b1ab1b1fx的值域为（）ab1C.2b18.已知fxaxb(a0)，满足fA.1,C.,4

D.fxx2，则函数yxB.1,5



D.0,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列图形不可能是函数yfx图象的是（）A.B.C.D.10.下列命题是真命题的是（）a

1

.b11

B.若ab，且，则ab0

abA若ab，则C.若ab0，则b1ba1aD.若1ab2，2ab4，则54a2b10

11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称ab

为正数a，b的算术平均数，ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式2abab(a0,b0)叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）2

A.若ab1，则ab2B.若ab0，且11

1，则ab最小值为4ab

11

b4ab

C.若a0，b0，则a

a2b2

D.若a0，b0且ab4，则的最小值为2

a2b2

12.在R上定义运算：xyx1y，若命题p:xR，使得xaxa1，则命题p成立的充分不必要条件是（）13A.aa或a

22

B.aa



1

或a2

32

32

C.aa1或a



D.xx2三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是__________.14.已知函数fx对任意实数x都有fx2fx2x1，则fx_______.15.已知函数fxax2x1xR有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为2

______.16.我们可以把(11%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(11%)365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的__________倍；大约经过__________天后“进lg1012.004，lg991.996，步”的分别是“落后”的10倍（参考数据：.102.91812.831，102.92831.764，102.93851.138，结果保留整数）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（1）21(2.5)06252；43122（2）log327lg253log322lg2.18.已知集合Ax

x3

0，Bxx12，Cxx24ax3a20.x2

（1）求集合AB；（2）若a<0且ABC，求实数a的取值范围.19.已知函数yx2mx3

（1）若y4的解集为2,n，求实数m，n的值；（2）对于x,，不等式y2x2恒成立，求实数m的取值范围.20.已知命题：“xR，x2xm0”为真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设集合Nx3axa4，若“xN”是“xM”的充分条件，求实数a的取值范围.21.某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价xx26元，并投入12



33

x26万元作为营销策略4改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.0.45

万件.则当每件售价为多少(x25)222.已知二次函数fxaxbxca,b,cR只能同时满足下列三个条件中的两个：2①a2；②不等式fx0的解集为x1x3；③函数fx的最大值为4.（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数fx的解析式；（2）求关于x的不等式fxm1x2mR的解集.2

2023~2024学年度第一学期期中考试

高一数学试题

（考试时间120分钟

试卷满分150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A.A1,0,1,2,B{x∣1x2}

B.，则AB（C.）D.0,11,11,0,10,1,2【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为A

∣1x2}，1,0,1,2,B{x

所以AB0,1，故选：A2.设aR，则“a2”是“关于x的方程x2xa0有实数根”的（A.充分条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可.【详解】因为关于x的方程x2xa0有实数根，所以该方程的判别式14a0a显然由a2能推出a

B.必要条件C.充分必要条件）D.既不充分也不必要条件1，411

，但是由a不一定能推出a2，44所以“a2”是“关于x的方程x2xa0有实数根”的充分条件，故选：A3.下列各组函数表示相同函数的是（A.yx1，yx1B.y2x(x0)，y2x(x0)

）C.y

2x2，y(x)x3xyx

D.y2，x1【答案】D【解析】【分析】举反例得到A不是相同函数，根据定义域排除BC，得到答案.【详解】对选项A：取x2，两个函数值分别为1和1，不是相同函数；对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数；对选项C：y

2x2定义域为R，y(x)定义域为0,，不是相同函数；x3x

对选项D：y2定义域为R，化简为yx，yx定义域为R，是相同函数.x1

故选：D.4.已知a0，b0，且a2bab，则ab的最小值是（A.42【答案】B【解析】B.322C.16）D.3212

1，然后由基本不等式“1”的应用即可求解.ba12

【详解】由a2bab，得：1，又因为：a0，b0，ba

【分析】将a2bab化简为所以：ab当且仅当故选：B.5.命题p:“x2,3，3x2a0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为（A.a27C.a12【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式a3x2在x2,3上恒成立，进而求得a的取值范围，得到答案.B.a12D.a27

）2ba2ba21

ab332322，ababab

2ba

时，即：b12，a22取等号，故B项正确.ab

【详解】由命题p:x2,3,3xa0为真命题，即不等式a3x2在x2,3上恒成立，2当x2,3，可得123x218，所以a12.故选：B.6.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x2x3，则关于x的不等式bx2axc0的解集为（）A.x1x



65

B.xx1或x



65

C.x



2

x13

D.xx



2

或x13

【答案】A【解析】【分析】根据题意，由条件可得b5a,c6a且a<0，然后代入不等式bx2axc0，即可得到结果.【详解】由题意可知，2,3是关于x的方程ax2bxc0的两实根，且a<0，b

23a则，解得b5a,c6a，c23

a

则不等式bx2axc0可化为5ax2ax6a0，即5x2x60，所以5x6x10，解得1x所以不等式的解集为x1x

6

，5



6.5

故选：A7.设alg6，blg20，则log43（）B.ab1A.2b1ab1C.2b1【答案】C【解析】ab1b1ab1b1

D.【分析】根据题意，利用对数的运算公式和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.【详解】由alg6，blg20，可得alg6lg2lg3，blg20lg10lg21lg2，联立方程组

lg2lg3a

，解得lg2b1,lg3ab1

1lg2b

则log43故选：C.lg3lg3ab1.lg42lg22(b1)

8.已知fxaxb(a0)，满足fA.1,C.,4【答案】C【解析】fxx2，则函数yxB.fx的值域为（）1,5



D.0,15【分析】根据ffxx2得到fxx1，设x1t，t0，得到yt，根据二24次函数性质计算最值得到答案.【详解】fxaxb(a0)，f

2

fxaaxbbaxabbx2，2a21a1故，a0，解得，故fxx1，b1abb2yxfxxx1，函数定义域为1,，15设x1t，t0，则xt1，yt1tt，242

2

2

当t

15

时，函数有最小值为，故函数yx

42

5

fx值域为,.4

故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列图形不可能是函数yfx图象的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数的定义判断即可【详解】选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系，故B、C正确；选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误；故选：AD10.下列命题是真命题的是（）a1b11

B.若ab，且，则ab0

ab

A.若ab，则C.若ab0，则b1ba1aD.若1ab2，2ab4，则54a2b10【答案】CD【解析】【分析】举反例排除AB，利用作差法计算C正确，确定4a2b3abab，计算范围得到D正确，得到答案.【详解】对选项A：取a0，b=-1满足ab，对选项B：取a1，b=-1满足ab且11

，ab0，错误；aba

0，错误；bb1bab

0，故b1b，正确；对选项C：ab0，故a1aaa1a1a对选项D：1ab2，故33ab6，2ab4，4a2b3abab，故54a2b10，正确；故选：CD11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称ab

为正数a，b的算术平均数，ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式2

abab(a0,b0)叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）211

1，则ab最小值为4ab

11

b4ab

A.若ab1，则ab2B.若ab0，且C.若a0，b0，则a

a2b2

D.若a0，b0且ab4，则的最小值为2

a2b2

【答案】BCD【解析】【分析】利用特例法判断A，利用基本不等式“1”的妙用求最值判断B，利用基本不等式结合不等式性质a+2=ma2b2

判断C，设，代入化简变形，利用基本不等式求得最小值判断D.

a2b2b+2=n

【详解】对于A，若a1,b1，满足ab1，则ab22，错误；对于B，若ab0，且时取等号，正确；11abab111，则ab(ab)2224，ab2ababbaba

对于C，因为a0,b0，所以a

1112a2，当且仅当a即a1时等号成立，aaa所以b1112b2，当且仅当b即b1时等号成立，bbb



11

b224，当且仅当ab1时等号成立，正确.ab

由乘法法则知a

对于D，令a2m2,b2n2，则mn8，2

(n2)44443232222mn82ab(m2)2所以，nmnmnmnmn

a2b2m

2

a2b2

（当且仅当mn4即ab2时取等号），即的最小值是2，正确.

a2b2

故选：BCD12.在R上定义运算：xyx1y，若命题p:xR，使得xaxa1，则命题p成立的充分不必要条件是（）13aa或aA.

22

B.aa



1

或a2

32

3aa1或aC.

2

D.xx2【答案】A【解析】【分析】由定义xyx1y，得xR，使得xaxa1即xa1xa1，从而可求解.112【详解】由题意知：xaxaxa，1xaxxaaxaa24

22211若xR，使得xaxa1，则需函数：yxa2a的最大值大于1，24

即x

211132时，yaa1成立得：a或a.故A项正确.2422故选：A.三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是__________.【答案】存在一个质数不是奇数【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为命题p：所有的质数都是奇数，则其否定为：存在一个质数不是奇数.故答案为：存在一个质数不是奇数.14.已知函数fx对任意实数x都有fx2fx2x1，则fx_______.【答案】2x【解析】13fx2fx2x1

fx2fx2x1【分析】由可列出方程组：，从而求解.fx2fx2x1

【详解】由题意得：对任意实数x都有fx2fx2x1，1fx2fx2x1

所以：，解得：fx2x.3fx2fx2x1

故答案为：2x

1

.32

15.已知函数fxax2x1xR有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为______.【答案】0,1【解析】【分析】根据函数零点分布结合函数图象列不等式求解即可.【详解】函数fxax2x1xR有两个零点，一个大于1另一个小于1，2

又f010，则a0，函数fx的示意图如下：或a0a0所以或，解得0a1，f1a210f1a210

所以实数a的取值范围为0,1.故答案为：0,116.我们可以把(11%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(11%)365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的__________倍；大约经过__________天后“进lg1012.004，lg991.996，步”的分别是“落后”的10倍（参考数据：.102.91812.831，102.92831.764，102.93851.138，结果保留整数）【答案】【解析】①.832

②.125

1.013651.013652.92【分析】计算lg得到2.9210832，设x天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则3653650.990.9911.01x

x125，得到答案.，解得10xlg101lg990.991.01365365365【详解】lglg1.01lg0.99365lg1.01lg0.99365lg101lg992.92，3650.991.01365故102.92832，3650.99

x1.01

设x天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则10，x0.99

1.01x即lglg1.01xlg0.99xxlg1.01lg0.99xlg101lg991，x0.99解得x

1

125，lg101lg99故答案为：832；125.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（1）21(2.5)06252；43（2）log327lg253log322lg2.【答案】17.1225

15418.32【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可；（2）根据对数的定义及对数的运算法则计算即可.【小问1详解】1202(2.5)625439141212239153511515.244222【小问2详解】log327lg253

log322lg2log332lg522lg2

3233322lg5lg222.222

x3

0，Bxx12，Cxx24ax3a20.x2

18.已知集合Ax

（1）求集合AB；（2）若a<0且ABC，求实数a的取值范围.【答案】（1）AB,33,2

a1,（2）3

【解析】【分析】（1）确定Ax2x3，B,13,，再计算并集得到答案.3a2

AB2,1C3a,a（2）确定，解得答案.，，根据集合的包含关系得到

a1

【小问1详解】x3

Ax0x2x3，Bxx12,13,，x2

AB,33,.【小问2详解】AB2,1，22a<0，则Cxx4ax3a0xxax3a03a,a，ABC，故

3a222

，解得1a，即a1,.33a1

19.已知函数yx2mx3

（1）若y4的解集为2,n，求实数m，n的值；（2）对于x,，不等式y2x2恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）m（2）,22【解析】1

2



711

，n222nm

【分析】（1）根据不等式的解集得到，解得答案.2n7

（2）变换得到m2x【小问1详解】1

，利用均值不等式计算最值即可.x

yx2mx34，即x2mx70，其解集为2,n，2nm711则，解得m，n；222n7

【小问2详解】11

x,，x2mx32x2，即m2x，x22x

1112时等号成立，故m22，22x22，当且仅当2x，即x

xxx2

即m,22.20.已知命题：“xR，x2xm0”为真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设集合Nx3axa4，若“xN”是“xM”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】20.{m|m}21.(,【解析】【分析】（1）根据题意，转化为x2xm0在R上恒成立，结合Δ0，即可求解；（2）根据题意，得到NM，分N和N，两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由命题：“xR，x2xm0”为真命题，即不等式x2xm0在R上恒成立，可得(1)24m0，解得m【小问2详解】解：由“xN”是“xM”的充分条件，可得NM，因为N{x|3axa4}，M{m|m}，当N时，可得3aa4，解得a2，此时满足NM；17

][2,)41411，所以实数m的取值集合为{m|m}.44

1

4

3aa4

17

当N时，则满足1，解得a，a444

综上可得，实数a的取值范围为(,

17

][2,).421.某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价xx26元，并投入33

x26万元作为营销策略4

改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.【答案】（1）60

（2）当每件售价为28时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3【解析】0.45

2万件.则当每件售价为多少(x25)

【分析】（1）该产品每件售价为x元，得到8x250.2x2025208，解得答案.（2）设下个月的总利润为W，得到W47.8【小问1详解】该产品每件售价为x元，x252.25

，利用均值不等式计算得到答案.x254则8x250.2x2025208，解得25x60，故产品每件售价最多为60元；【小问2详解】设下个月的总利润为W，则Wx208



330.45x252.25

x25x2647.84(x25)24x25

47.82当且仅当x252.2546.3，4x25x252.25，即x28时等号成立，4x252故当每件售价为28时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3.22.已知二次函数fxaxbxca,b,cR只能同时满足下列三个条件中的两个：①a2；②不等式fx0的解集为x1x3；③函数fx的最大值为4.（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数fx的解析式；（2）求关于x的不等式fxm1x2mR的解集.2

【答案】（1）②③；fxx2x3

2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当a2时，条件②③不成立，由②令fxa(x3)(x1)，结合二次函数的性质，列出方程，求得a的值，即可求解；（2）把不等式化为mx22x10，结合一元二次不等式的方法，分类讨论，即可求解.【小问1详解】当a2时，不等式fx0的解集不能为x1x3，且fx没有最大值，所以①不成立，满足条件只能为②③，由不等式fx0的解集为x1x3，可令fxa(x3)(x1)ax2ax3a,(a0)，2

4a(3a)(2a)2

因为fx的最大值为4，可得4，解得a1，4a所以fxx2x3.2【小问2详解】解：由不等式fxm1x2，可化为mx22x10，2

当m0时，不等式等价于2x10，解得x

11

，所以不等式的解集为(,]；22

当m0时，对于不等式mx22x10，因为44m0，方程有两个不相等的实数根据x1

1m11m1，,x2

mm不等式的解集为[

1m11m1,]；mm当m0时，对于一元二次方程mx22x10，可得44m，①当m1时，0，此时不等式mx22x10的解集为R；②当1m0时，0，可得方程的两根为x1

1m11m1，,x2

mm此时不等式的解集为(,

1m11m1][,)，mm1

2

综上可得：当m0时，不等式的解集为(,]；当m0时，不等式的解集为[

1m11m1,]；mm当m1时，不等式mx22x10的解集为R；当1m0时，不等式的解集为(,

1m11m1][,).mm