简支T形梁桥上部结构课程设计

题 目：装配式钢筋混凝土T形

梁桥设计（上部结构）

专 业：土 木 工 程 学 号：XXXXXXXXXX 姓 名：XXXXXXXXXXX 指导老师：XXXXXXXXXXXX

四川大学锦城学院

第一章 设计任务书

1.1基本设计资料

1.1.1跨度和桥面宽度

1）标准跨径：LK=21.7m 2）计算跨径：L1=21.2m 3）主梁全长：L=21.66m

4）桥面净空：7m(行车道)+2×1m（人行道）

1.2技术标准

1）设计荷载标准：公路—Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN⁄m计算，人群荷载为3kN⁄m2 。 2）环境标准：Ⅰ类环境。 3）设计安全等级：二级。

1.3主要材料

1）混凝土：混凝土简支T形梁采用C40混凝土；桥面铺装采用0.03沥青混凝土，下层为0.06~0.13m的C30混凝土，沥青混凝土的重度按23kN⁄m3计，混凝土重度按25kN⁄m3计。

2）钢材：采用R235钢筋，HRB335钢筋。

1.4构造形式及截面尺寸（见图1.1，单位cm）

1.5计算方法

极限状态设计方法

1.6设计依据

1）《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004） 2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）

第二章 主梁的荷载横向分布系数计算

2.1跨中荷载横向分布系数计算（刚性横梁法）

2.1.1找出荷载横向分布影响线的控制坐标

根据荷载横向分布影响线公式（5.16）ŋij=∑ni

因为各梁截面相等，所以可以得到ŋij=n+∑nj

1

aai

2i=1ai

I

i=1Ij

+∑nj

aaiIi

2 i=1aiIi

2222

式中n=5; ∑ni=1ai=2×（3.6+1.8）=32.4m，ŋij表示单位荷载P=1作用于j号梁

轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所得的ŋij列于表1.1。 表2.1 ŋij值计算表 梁号 1 2 3 ŋi1 0.6 0.4 0.2 0.4 0.3 0.2 ŋi2 0.2 0.2 0.2 ŋi3 0.0 0.1 0.2 ŋi4 -0.2 0.0 0.2 ŋi5 2.1.2计算荷载横向分布系数

绘制横向分布影响线图（见图1.2），然后求横向分布系数。根据最不利荷载位置进行布载。布载时，汽车荷载距人行道的边缘距离不小于0.5m，人群荷载取3kN⁄m2,栏杆及人行道板每延米重取6.0kN⁄m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

10850180130180180180180180-0.0111

2.1.2各梁横向分布系数

汽车荷载：

m1汽=2×（0.5333+0.3333+0.1889-0.0111）=0.5222 m2汽=2×（0.3667+0.2667+0.1944+0.0944）=0.4611 m3汽=2×（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

人群荷载：m1人=0.6444，m2人=0.4222，m3人=0.2+0.2=0.4 人行道板：m1板=0.6489−0.2489=0.4 m2板=0.4244−0.0244=0.4 m3板=0.2+0.2=0.4

111

2.2梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）

2.2.1端部剪力横向分布系数计算图式（见图2.2）

2.2.2计算梁端剪力荷载横向分布系数

（1）汽车荷载：mm

，3汽

1

，1汽

=2×0.6667=0.3334 m

1

，2汽

=2×1.0000=0.5

1

=2×（0.3333+0.9444）=0.6389

，1人

（2）人群荷载：m

=1.2222，m

，2人

=-0.2222，m

，3人

=0。

第三章 主梁的作用效应计算

3.1永久作用效应

3.1.1永久荷载计算表

假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担。

（1）永久荷载计算结果见表3.1

人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：由于横向分布系数均相同，η=0.4，则η板q=0.4×6kN⁄m=2.4kN⁄m。 （2）各梁永久荷载汇总结果见表3.2 梁号 主梁 横隔梁 栏杆及人行道 11.565 0.8340 2.4 1（5） 11.565 1.6678 2.4 2（4） 3 11.565 1.6678 2.4 桥面铺装层 5.517 5.517 5.517 总计 20.3160 21.1498 21.1498 3.1.2永久作用效应计算

（1）影响线面积计算见表3.3.

表3.3 影响线面积计算表 项目 计算面积 影响线面积 M1⁄ 2ωO=1ｌ××ｌ=56.18 24 M1⁄ 4 VO 13ｌωO=××ｌ=42.135 216ωO=0 1ｌ1(ωO=××=2.65) 222ωO= 1×ｌ=10.6 2 V1⁄ 2（2）永久荷载计算表3.4 表3.4 永久荷载效应计算表 梁号 M/kN·m M/kN·m 1⁄21⁄4Vo/kN ωO 10.6 10.6 10.6 qωO 215.4596 224.1879 224.1879 q q q ωO qωO ωO qωO 1（5） 20.316 56.18 1049.9309 20.316 42.135 856.0147 20.316 2（4） 21.1498 56.18 1093.0217 21.1498 42.135 891.1468 21.1498 3 21.1498 56.18 1093.0217 21.1498 42.135 891.1468 21.1498 3.2可变作用效应

3.2.1 汽车荷载冲击系数的计算

结构冲击系数μ与结构基频ｆ有关，故应先计算结构基频，简支梁桥基频简化计算公式为ｆ=

π2ｌ

2√mc。

c

EI

（1）先计算主梁的抗弯惯性矩Ic

1）求主梁截面的重心位置ｘ。翼缘板厚按平均厚度计算，其平均厚度为 h1=2×(10+16)cm=13cm，则ｘ=

1

1

(180−18)×13×+140×18×(180−18)×13+140×18

1321402cm=41.09cm

2）截面抗弯惯性矩：Ic=[12×(180−18)×133+(130−18)×13×（41.09−

132

）+12×18×140+18×140×（

2

1

3

1402

−41.09）]=8771607cm4

2

C40混凝土的弹性模量Ec=3.25×104N/mm2，计算跨径：l=21.2m，

G0.4626×103kg

⁄m=1178.899kg⁄m 混凝土单位长度(1m)的质量：mc==

g9.81简支梁桥T形梁截面如图3.1：

3）f=2l2√m=2×21.1

c

π

EcIc

π

√2×

3.25×1010×0.087716

1178.899

HZ=5.432HZ，

由于1.5HZ≤f≤14HZ，故可由下式计算汽车荷载冲击系数：

μ=0.1767lnf−0.0157=0.283

3.2.2公路−Ⅱ级荷载的计算

（1）均布荷载qk、集中荷载pk及影响线面积计算（见表3.5）：公路−Ⅱ级荷载按照公路−Ⅰ级荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk为：qk=10.5×0.75kN⁄m， 计算弯矩时，pk=[

360−18050−5

×(21.2−5)+180]×0.75kN=183.6kN

计算剪力时，pk=183.6×1.2kN=220.32kN

按最不利布载方式可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表3.3，其中V1⁄的

2

影响线面积取半跨布载方式为最不利，ωO=2×

1ｌ2

×2=2.65。

1

表3.5公路−Ⅱ级车道荷载及影响线面积计算表

项目 M1⁄ 2顶点位置 l⁄处 2l⁄处 4支点处 l⁄处 2qp均布k⁄kN∙m 集中k⁄kN 7.875 7.875 7.875 7.875 183.6 183.6 220.32 220.32 ωo 56.18 42.135 10.6 2.65 M1⁄ 4VO V1⁄ 2（2）可变作用（人群）（每延米）q人=3×1kN⁄m。

3.2.3可变荷载弯矩效应计算

（1）可变荷载弯矩效应计算见表3.6~3.8。弯矩计算公式如下[式(3−1)和式(3−2)]， M=ξm(1+μ)(qkωo+pkyk) (3−1) 其中，由于只布置两车道ξ=1.0。 m为荷载横向分布系数。

yk为最不利集中荷载对应影响线的竖标（见表3.3）。计算跨中和l⁄4弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁m值沿跨长方向相同。

表3.6 公路−Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表

梁号 1 内力 M1⁄ 2m 0.5222 0.5222 0.4611 0.4611 0.4 0.4 1+μ 1.283 qkωo ⁄kN(⁄m)1.875 56.18 42.135 56.18 42.135 56.18 42.135

pk⁄kN 183.6 5.3 yk M(kN∙m) 944.9711 711.2690 834.4048 628.0470 726.4333 544.8250 M1⁄ 43.975 5.3 3.975 5.3 3.975 2 M1⁄ 2M1⁄ 43 M1⁄ 2M1⁄ 4梁号 1 内力 M1⁄ 2表3.7人群荷载产生的弯矩

q人ωo m人 ⁄kN（⁄m）0.6444 3 56.18 0.6444 0.4222 0.4222 0.4 0.4 42.135 56.18 42.135 56.18 42.135 M⁄kN∙m 108.6072 81.4554 71.1576 53.3682 67.416 50.562 M1⁄ 42 M1⁄ 2M1⁄ 43 M1⁄ 2M1⁄ 4（2）弯矩基本组合计算 1）永久作用设计值与可变荷载设计值的分项系数为：

永久荷载作用分项系数：γGi=1.2；汽车荷载作用分项系数：γQi=1.4; 人群荷载作用分项系数：γQj=1.4

n

弯矩基本组合公式为：γoSud=γo(∑mi=1γGiSGi+γQ1SQ1k+Ψc∑n=2γQjSQjk)

式中 γo——桥梁结构重要性系数，二级取值为1.0；

Ψc——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应组合系数，人群荷载组合系数去0.8。

表3.8弯矩基本组合计算表（单位：kN·m） 梁号 内力 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 弯矩基本组合值 1 1049.9309 108.6072 944.9711 2704.5167 M 1⁄2M1⁄ 4856.0147 1093.0217 891.1468 1093.0217 891.1468 81.4554 71.1576 53.3682 67.4160 50.5620 711.2690 834.4048 628.0470 726.4333 544.8250 2114.2243 2559.4893 2008.4143 2404.1386 1888.7606 2 M1⁄ 2M1⁄ 43 M1⁄ 2M1⁄ 4 3.2.4 可变作用的剪力效应计算

（1）在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数m沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的m由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数m，并考虑支点至l⁄4为直线变化来计算支点剪力效应。 （2）计算跨中截面剪力V1⁄的计算

2

公式：V=m(1+μ)(qkωo+Pkyk） 跨中剪力计算结果见表3−9和表3−10。

表3.9 公路−Ⅱ级车道荷载产生的跨中剪力V1⁄计算表

2

梁号 1 2 3 内力 V1⁄ 2m 0.5222 0.4611 0.4 1+μ 1.283 1.283 1.2863 q人ωo ⁄kN（⁄m）7.875 2.65 7.875 7.875 2.65 2.65 yk Pk⁄kN 220.32 0.5 220.32 0.5 220.32 0.5 剪力效应⁄ kN87.787 77.5155 67.244 V1⁄ 2V1⁄ 2 梁号 1 2 3 内力 V人1表3.10人群荷载产生跨中弯矩计算表 q人m ωo ⁄kN（⁄m）0.6444 3 2.65 0.4222 0.4 3 3 2.65 2.65 剪力效应⁄ kN5.123 3.3565 3.18 ⁄2⁄2⁄2V人1 V人1 （3）支点处截面剪力VO的计算 1）支点剪力效应横向分布系数的取值为：

①支点处为杠杆原理法求得的荷载横向分布系数m’。 ②l⁄4~3l⁄4段为跨中荷载横向分布系数m。

③支点到l⁄4及3l⁄4到另一支点段在m和 m’之间按照直线规律变化，如图3.2和图3.3：

2）汽车梁端剪力效应计算：汽车荷载作用及横向分布系数取值如图3.2所示，计算结果及过程如下： 1号梁：

21.21121.2

VO1={220.32×1×0.3334+7.875×[×0.5222−××(0.5222

212411121.2

−0.3334)×−×××(0.5222−0.3334)]}kN

21224=113.1053kN

2号梁：

21.21121.2

VO2={220.32×1×0.5+7.875×[×0.4611+××(0.5

212411121.2

−0.4611)×+×××(0.5−0.4611)]}kN=151.6946

212243号梁：

21.221.2

VO3={220.32×1×0.6389+7.875×[×0.4+0.75××(0.6389

241221.2

−0.4)×+0.25×××(0.6389−0.4)]}kN=178.7225kN

238

3）人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图3.3，计算结果及过程如下： 1号梁：

1121.211

VO1人={×21.2×0.6444×3+××(1.2222−0.6444)×3×

22412121.21+××(1.2222−0.6444)×3×}kN=25.0854kN 24122号梁：

1121.2

VO2人={×3.15×0.4222×3×0.8047+××0.4222×3

2221

+×3.15×0.4222×3×0.1953}kN=8.7079kN 23号梁:

1121.211

VO2人={×19.55×0.4×3−××0.4×3×

22412121.21−××0.4×3×}kN=9.54kN 2412（4）剪力效应基本组合（见表3.11）

n

基本组合公式：γoSud=γo(∑mi=1γGiSGi+γQ1SQ1k+Ψc∑n=2γQjSQjk)

各分项系数取值同弯矩基本组合计算（与弯矩为同一种组合方式）。

表3.11 剪力效应基本组合表(单位：kN) 梁号 内力 永久荷载 人群 汽车（由标准荷载乘以基本组合冲击系数） 值 1 VO V1⁄ 2215.3496 0 224.1879 0 224.1879 0 25.0854 5.1230 8.7079 3.3565 9.5400 3.1800 145.1141 87.787 194.6242 77.5155 229.3010 67.244 532.8749 128.6396 551.2522 112.281 600.7317 97.7032 2 VO V1⁄ 23 VO V1⁄ 2注：汽车荷载列中的VO在填入表格中需要将计算所得的各梁支点所受剪力值乘以荷载冲击系数1.283。但是V1⁄在前面的计算中已经考虑了荷载冲击系数，并以

2

表格形式列出，所以直接代入表格中的数据。

由表3.11可以看出，剪力效应由3号梁控制设计。

第四章 主梁截面设计、配筋及验算

4.1配置主梁受力钢筋

4.1.1判断T形梁截面类型

（1）有弯矩基本组合计算表3.8可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩配筋。

1）设钢筋保护层厚度为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为ho=h−a=(14−18)cm=122cm.

2）已知1号梁跨中弯矩Md=2704.5kN∙m,下面判断主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足γoMd≤

hf′

fcdb′h(ho−ff2

′

),则受压区全部位于翼缘

内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，γo为桥跨重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，故fcd=18.4MPa；b′f为T形截面受压翼缘有效宽度，取下列三者中最小值：

② 计算跨径的1⁄3:2120cm/3=706.667cm; ②相邻两梁的平均间距：d=180cm;

′

③ b′f≤b+2bh+12hf=(18+2×18+12×13)cm=210cm。

此处b为梁腹板宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值为81cm，h′f为受

h

压翼缘悬出板平均厚度，其值为13cm。本例中由于h⁄b=6⁄81=1⁄13.5<1⁄3，

h故bh=3hh=18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。

所以取b′f=18cm。

（2）计算结果及就算过程如下：

1）判别式左边为γoMd=1.0×2704.5kN=2704.5kN

hf′

2)判别式右边为fcdb′h(ho−2ff

′

)=18.4×103×1.8×0.13×(1.22−

0.132

)kN∙

m=4972.97kN 因此受压翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为b′f的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

4.1.2 主梁配筋设计

（1）计算受力筋截面积：设混凝土受压区高度为x，则利用下式计算：γoMd=fcdb′fx(ho−2)

即x=ho−√h29−fb，解得x=0.069m<0.13m。

c

x

2M

根据式Asfsd=fcdb′fx,则As=

fcdb′fxfsd

=

18.4×1.8×0.062

280

m2=81.47×10−4m2=

8147mm2。 选用6根直径为36mm和4根直径为32mm的HRB335钢筋，则 （3127+6107）mm=9234mm>8147mm。 （2）验算截面受压区高度

钢筋布置如图3.4如下：钢筋重心位置as为：

asayasisii[2(37.28.0429.18.042110.1812.910.184.810.18)/(48.04610.18)]cm19.8845cm

h0has(14019.88)cm120.12cm查表得，b0.56，故x0.069m<

bh00.561.2243m0.686m则截面受压区高度符合规范要求。

配筋率为As/(b'fh0)93.24100%/(180122.43)0.4312%0.2%故配筋率满足规范要求。

图4.1 T形截面钢筋布置图

4.2持久状况截面承载力极限状态下计算

（1）按截面实际面积计算截面受压区高度x为x=7.883cm

（2）截面抗弯极限状态承载力为

3

Md=fcdb′fx(ho−2)=18.4×10×1.8×0.07883×(1.2012−

x

0.07883

2

Asfsdfcdb′f

=

280×93.2418.4×180

cm=

)kN/m=

3067.548kN>2704.52𝑘𝑁 ,所以抗弯承载力满足要求。

4.3截面抗剪承载力计算

4.3.1截面抗剪验算判断

由剪力效应基本组合表可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁剪力值进行计算。

Vdo=600.7317kN，Vd⁄=128.6396kN

2

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：

a4.8cm,h0ha(1404.8)cm135.2根据式

0.51103fcu,kbh00.51103401801352KN784.96KNOVd1.0587.183KN587.183K故端部抗剪截面尺寸满足要求。

3根据式（6-22），若满足条件oVd0.510a2ftdbho,可不需要进行斜截面抗剪强

度计算，仅按构造要求设置钢筋。而本例中oVd1.0600.7317KN600.7317kN

oVd0.5103a2ftdbho0.51031.01.651801352kN200.77kN,，应进行

持久状况斜截面抗剪承载力验算。

4.3.2 斜截面抗剪承载力验算过程及结果

(1)斜截面计算的图式 1）最大剪应力

Vd'取用矩支座中心h/2（梁高一半）处截面的数据，其中混凝土

'Vcs与箍筋共同承担的剪力不大于40%Vd。

'不小于60%

Vd'，弯起钢筋（按45弯起）承担的剪力

'Vsb 2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用第一排弯起钢筋最下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋配置及计算图式如图4.2所示。

′

4）由内插值可得，距支座中心2处的剪力效应Vd为：

′

Vd=[

h

(600.7317−128.6396)×(10.6−0.697.0663)

+128.6396]kN

10.6=569.6865kN

′′

则混凝土和箍筋共同承担的剪力Vcs=0.6Vd=0.6×569.6865=341.8199kN ′′由弯起钢筋承担的剪力设计值Vsb=0.4Vd=0.4×569.6865=227.8746kN

5）相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表4.1

表4.1

斜筋弯起钢筋矩支承担的剪力 斜筋 排次 弯起钢筋矩支承担的剪力′排次 座中心矩（m） 值Vsb/kN ′座中心矩（m） 值Vsb/kN 1 2 3

1.213 2.345 3.409 206.8622 156.59 109.3377 4 5 6 4.402 5.339 65.2384 23.6262

（2）各排弯起钢筋的计算。

1）与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：

Vsb0.75103fsdAsbsinS，

式中fsd--------弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa)

Asb--------在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2) S--------弯起钢筋在构件纵向轴线的夹角。

本算例中：fsd280MPa,s45，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算

AsboVsb1.0VsbVsb

0.75103fsdsins0.75103280sin450.14857每排弯起钢筋面积计算表

弯起排次 每排弯起钢筋计算面弯起钢筋数目 每排弯起钢筋实际面计算得每排弯起钢筋的面积见表

积Asb1 2 3 4 5 /mm 2φ36 2φ36 2φ32 2φ32 2φ16 2积A'sb/mm2 2035.8 2035.8 1608.4 1608.4 402.1 1392.3551 1053.9813 735.9939 439.1088 159.024 在靠近跨中处，增设2φ16的辅助斜钢筋，A'sb5402.1mm2。 （3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度ho的值夜因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。 1）2Ф36钢筋的抵抗弯矩M1=2fsAs1(h0−2)=2×280×103×10.1079×10−4×(1.2012−

2）2Ф32钢筋的抵抗弯矩M2=2fsAs2(h0−2)=2×280×103×8.042×10−4×(1.2012−

0.07882

x

0.07882

x

)kN∙m=662.2453kN∙m

)kN∙m=523.2122kN∙m

x

3）2Ф16钢筋的抵抗弯矩M3=2fsAs1(h0−2)=2×280×103×2.011×10−4×(1.2012−

0.07882

)kN∙m=130.8356kN∙m

4）跨中截面弯矩∑M为：

∑M=280×103×(2035.8×3+1608.4×2)×10−6×(1.2012−

=3033.1604kN

（4）全梁抗弯承载力校核见图4.3。

′

1）第一排钢筋弯起处正截面承载力为：M1=(3033.1604−2×662.2453−

0.0788

)kN22×523.2122)kN=662.2454kN

′

2）第二排钢筋弯起处正截面承载力为：M2=(3033.1604−1×662.2453−

2×523.2122−130.8356)kN=1324.4907kN 3）第三排钢筋弯起处正截面承载力为：

′

M3=(3033.1604−2×523.2122)kN=1986.736kN

4）第四排钢筋弯起处正截面承载力为：

′M4=(3033.1604−1×523.2122)kN=2509.9482kN

′

5）第五排钢筋弯起处正截面承载力为：M5=3033.1604kN

4.4箍筋设计

4.4.1箍筋间距计算公式

根据《混凝土结构设计原理（第3版）》沈蒲生 主编 高等教育出版社 箍筋间距的计算式为Sv22130.2106(20.6P)fcu,kAsvfsvbho(0Vd)2

式中1--------异号弯矩影响系数，本例取11.0

3--------受压翼缘的影响系数，本例取31.1；

P---------斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，As/(bh0)，当P>2.5时，取P=2.5；

Asv---------同一截面上的箍筋的总截面面积；

fsv----------箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则fsv=195MPa; B-----------用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm)

ho---------用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm)；

---------用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担

的分配系数，取0.6；

。 Vd---------用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）

4.4.2 选配主梁箍筋

选用2 φ10双肢箍筋，则面积Asv=1.57cm2;距支座中心h0/2处的主筋为2φ36，

As20.36cm2；有效高度h01403d/2(14033.6/2)cm135.2cm;

As/(bh0)20.36100%/(18135.2)0.837%,则P1000.837最大剪力设

计值Vd=600.73kN。

把相应参数值代入上式得 SV

1.02×1.12×0.2×10−6×(2+0.6×0.837)×√40×157×195×180×13522=mm

(0.6×1.0×600.73)2=297mm

参照有关箍筋的构造要求，选用Sv250mm。

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（140cm）范围内，箍筋间距取为100mm。

由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2φ 10双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。

箍筋配筋率为：

当间距Sv100mm时，svAsv/(Svb)157100%/(100180)0.872% 当间距Sv250mm时，svAsv/(Svb)157100%/(250180)0.349% 均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%的要求。

4.5斜截面抗剪承载力验算

4.5.1斜截面抗剪强度验算位置确定

（1）斜截面抗剪强度验算位置为： 1) 距支座中心h/2（梁高一半）处截面。 2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

3) 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 4) 箍筋数量或间距有改变处的截面。 5）构件腹板宽度改变处的截面。

（2）本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图4.4）

4.5.2斜截面抗剪承载力验算截面处弯矩剪力的设计值

（1）距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd=571.56kN ， Md=353.70kN∙m

（2）距支座中心1.213m处截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=546.71kN，Md=639.41kN∙m 。 （3）距支座中心2.345m处截面3-3（第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=496.29kN，Md=1147.31kN∙m。 （4）距支座中心3.409m处截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=448.92kN，Md=1152.60kN∙m 。

（5）距支座中心4.402m处截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=404.66kN，Md=1872.11kN∙m 。

4.5.3斜截面抗剪承载力计算

（1）斜截面抗剪承载力计算方法

1）验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。 根据式（6-17）~式（6-19），受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为0VdVcsVsb，Vsb0.75103fsdAsbsins,

Vcs130.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

Vcs---------斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）； Vsb---------与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）； Asb ---------斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm）； 1---------异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

3---------受压翼缘的影响系数，取

1.1；

sv---------箍筋的配筋率，总svASV/(Svb).。

2）计算斜截面水平投影长度C为C0.6mh0

式中m---------斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，mMd/(Vdh0)当m>3.0时，取m=3.0；

Vd---------通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（KN）；

Md---------相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KN•m）；

H0---------通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力

点至受压边缘的距离（mm）；

为了简化计算可近似取C值为Ch0（h0可采用平均值），则有 (135.2+120.12)cm

=127.815cm

2由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 （2）斜截面抗剪承载力计算过程 1）斜截面1-1：

①斜截面内有2φ 36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

10.179×2

P=100ρ=100×=0.9416

18×127.815C=

svAsv/(Svb)1.57100%/(1018)0.872%则Vcs11.0×1.1×0.45×10−3×

,

180×1278.15×√(2+0.6×0.9416)×√40×0.872%×195kN=598.1KN(这个公式中ASv是双肢箍的箍筋截面面积，Sv是箍筋间距，由第21页可知，为100mm,这个公式中的所有的数值都化成了以cm为单位) ②斜截面截割2组弯起钢筋2φ36+2φ36，故

Vsb1=0.75×10-3×280×（2036×2）×sin45。KN=604.5kN Vcs1+V=（598.1+604.5）KN=1202.6KN>543.02kN

sb1③斜截面2-2

斜截面内有2φ36纵向钢筋，则纵受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 =100×18×127.815=0.9416

10.179×2

则

svAsv（/Svb）=1.57×100%/(10×18)=0.872%

1.1

×

0.45

×

10-3Vcs2=1.0××180×1278.15×

√(2+0.6×0.9416)×√40×0.872%×195kN =598.1kN 斜截面截割2组弯起钢筋2φ36+2φ36，故

Vsb2=0.75×10×280×（2036×2）×sin45kN=604.5kN

-3。由图可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交

点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力，以下其他相似情况参照此法处理。

Vcs2Vsb2+=（598.3+604.5）kN=1202.8kN>519.3kN

④斜截面3-3：

斜截面内有4φ36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 =100×18×127.815=1.8832

10.179×2

svAsv（/Svb）=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则

Vcs3=1.0×1.1

×

0.45

×

10-3×180×1288.2（2+0.61.756）400.349%195kN=416.11kN

斜截面截割2组弯起钢筋2φ36+2φ25，故

Vsb3=0.75×10-3×280×（2036+981.8）×sin45。kN=448.12kN

Vcs3+Vsb3=（416.11+448.12）kN=864.2kN>466.9kN

⑤斜截面4-4：

斜截面内有6φ36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 =100×10.179×6

18×127.815=2.63>2.5,取P=2.5

svAsv（/Svb）=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则

Vcs4=1.0×1.1×0.45×

10-3×180×1288.2（2+0.62.5）400.349%195kN

=445.49kN

斜截面内截割2组弯起钢筋2φ25+2φ25，故 Vsb4=0.75×10-3×280×981.2×2×sin45。kN=291.54kN

Vcs4+Vsb4=（445.49+291.54）kN=737.03kN>417.7kN

⑥斜截面5-5：

斜截面内有6φ36+2φ25纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 =100×

10.179×2+4.09×218×127.815

=3.06>2.5,取P=2.5

svAsv（/Svb）=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则

Vcs5=1.0×1.1×0.45×

10-3×180×1288.2（2+0.62.5）400.349%195kN=445.49kN

斜截面截割2组弯起钢筋2φ25+2φ16,故

Vsb5=0.75×10-3×280×（981.8+402.1）×sin45。kN=205.50kN

Vcs5+Vsb5=（445.49+205.50）kN=650.99kN>371.7kN 4.6持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

×

×

×

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足规范中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算

第五章 主梁的裂缝宽度验算

5.1

桥梁裂缝计算公式

根据最大裂缝宽度公式计算，

WfkC1C2C3ss(Efs30d)(mm)0.2810

 其中，

Abh(bb)hs0f

c1.0，

1c210.5NlNs，

Nl和

Ns分别按作用长期效应组合和短期效应 组合计算

内力值。C3=1.0，是与构件受力性质有关的系数。

d,纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de。该设计中de=

6×362+4×3226×36+4×32

=34.51mm。

为纵向受拉钢筋配筋率，当0.02时，取0.02；当0.02时，取0.006。

Es2.010MPahf5，bf为构件受拉翼缘宽度

为构件受拉翼缘厚度，



ss为受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，计算公式为：

s

ssM0.87Ahss0

A为受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

荷载效应组合计算

5.2

（1）短期效应组合：

MsSGiki1j1mn1jSQjkMG0.7MQ1K1.0MQ2K

=（1048.609+0.7×944.9711/1.283+1.0×108.6072）kN·m

=1672.79 kN·m 式中

MQ1K——汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；

MQ2K——人群荷载效应的标准值

mn（2）长期效应组合：

=（1048.609+0.4×944.9711/1.283+0.4×108.6072）kN·m =1386.66485kN·m

i1j1MSlGik2jSQjkMG0.4MQ1k0.4MQ2k5.3裂缝宽度计算

（1）受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为： σss=

MS0.87ASHO

=

1672.790.87×93.242×1.2012

kN/m2=17.18×104kN/m2

G2=1+0.5×

1672.79

1386.66485

=1.414

93.242

ρ=bh

AS

o+(bf−b)hf

=18×120.12+(180−18)×13=0.0218

（2）验算构件裂缝宽度

把以上数据代入Wfk的计算式中得，

17.18×1042×108 wfk=1.0×1.419×1.0×(0.28+10×0.0218))mm=0.1579mm<0.20mm

30+34.51

×

裂缝宽度满足要求（具体裂缝的限值规定见6.2.3节），同时在梁腹高的两侧应设置直径为68mm的防裂钢筋，以防止产生裂缝。

第六章 主梁的挠度验算

6.1计算构件件抗弯刚度𝐁

6.1.1抗弯刚度𝐁计算的基本公式

混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的饶度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可用下式计算：

BB20M（cr)Ms

2McrB01()BcrMS ，

McrfWtko，

2S0/W0，其中B00.95EcI0，Bcr为开裂界面的

抗弯刚度，

BcrEcIcr，Mcr为开裂弯矩，为构件受拉区混凝土塑性影响

系数，I0为全截面换算截面惯性矩，Icr为开裂截面换算截面惯性矩，凝土轴心抗拉强度标准值，对C40混凝土

ftk为混

ftk2.4MPa，S0为全截面截面重

心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩，W0为换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

6.1.2求计算参数

（1）计算全截面换算面积

全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面惯性矩代替，由前面的计算可知

I0I8.77161010mm4，

2全截面换算面积

A0A(n1)As5041.98cm，

n式中n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为（2）计算全截面换算截面受压区高度x0

EEsc6.154，

根据：

A0x011222b()(n1)Ash02bfhf2hhf，则

x040.767cm

（3）计算全截面截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩：

12hf)107443.4793b(b)(Sxbhcm00ffx022 ，

2fS08tk 开裂弯矩为：Mcr=5.1573×10N·mm

（4）设开裂截面换算截面中性轴距两顶面的距离为x（cm),由中性轴以上和以下换算截面

面积矩相等原理，按下式计算x：

1bf 2x221(bfb)(xhf)nAs(h0x)02（假设中性轴位于腹

板内） 解得x=38.059cm=380.59mm>130mm,故假设正确。 可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为：

IcrnAs(h0x)4213bfx331(bfb)(xhf)3 解得

10Icr3.50510mm

Bcr82EcIcr1.1391015Nmm2B00.95EcI0 ，=2.708×10N·mm，

6.1.3计算抗弯刚度𝐁

BB20则计算B得：

（Mcr)Ms2Mcr)B01(Bcr15MS2=1.209×10 N·mm

6.2计算挠度值

6.2.1计算荷载作用挠度值

（1）通过以上的计算得，结构跨中由自重产生的弯矩为MG公路—Ⅱ级可变车道荷载

1048.609kNm；

qk7.875knm，Pk180.9kN，跨中横向分布系数

qη=0.5222，人群荷载

永久作用：fG=

5MGL2048B

人3KNm，跨中横向分布系数η=0.6444，

mm=25.91mm，

5×7.875×212004

=

5×1049.9309×106×212002

48×1.897×10155qkl4o

Pkl3o

（2）可变作用（汽车）：fQ=Ψ1η(384B+

183.6×103×21200348×1.879×1015)=0.7×0.5222×(384×1.879×1015+48B

)mm=11.119mm

5qkl4o

5×3×212004

（3）可变作用（人群）：fR=Ψ1η384B=1.0×0.6444×384×1.879×1015=2.706mm 式中

1——作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车

10.7，对人群

11.06.2.2挠度值的验算

（1）当采用C40C80混凝土时，饶度长期增长系数

1.451.35，本设计

1.45。

中混凝土为C40，所以施工中可通过设置预拱度来消除永久作用饶度， 则在消除结构自重产生的长期饶度后主梁的最大饶度处不应超过计算跨度的1/600

fl=1.45×(11.119+2.706)mm=20.046mm<6=（2）饶度值满足要求。判断是否需要设置预拱度：

则fsl=ηθ(fG+fQ+fR)=1.45×(25.91+11.119+2.706)mm=57.62mm

l

21200600

=35.33mm 。

o

则fsl=57.62>1600=

l212001600

=13.25mm

故应设置预拱度，

跨中预拱度为： fp=ηθ(fG+0.5×(fQ+fR))=1.45×(25.91+0.5×(11.119+2.706))mm=47.59mm

f支点

p0，预拱度顺桥方向做成平顺的曲线。(fp为拱的矢高)

第七章 设计总结

7.1课程设计经验总结

7.1.1 桥梁纵、横断面

（1）桥梁纵断面中的最边上的主梁的腹板铅垂方向其实与人行道边缘是不重合的，人行道边缘要比最边上主梁的腹板内侧要多10mm，这是我画CAD图时发现的。

（2）通过对桥梁上部结构设计，使我对桥梁的上部结构中各个组成部分有了一个更加清晰的认识。对构件设计的认识有了更进一步的理解。

7.1.2 对计算荷载的理解

（1）荷载设计值是根据已知荷载值算出的构件所受的荷载效应，是对实际荷载的等效代替；荷载承载力是计算出所设计出来的结构所能承受的最大荷载效应值；用荷载设计值代入公式中计算出来的配筋值应该适当扩大，因为计算时取的钢筋的屈服强度，按计算值配筋钢筋构件承载力很接近屈服强度，这样承载力验算常常达不到要求。

（2）在计算荷载时，特别是在计算梁的挠度时，在材料力学和结构力学中都涉及了相关的内容，只不过我以前对这些公式的理解只是停留在几句话上。常常老师都说，某个公式在什么地方运用时，我常常都会发懵，那怎么能算呢。因为课程任务的原因，老师对这些内容就只是一点而过了。现在有个比较清晰的认识。 （2）透过力学课中学到的基本定理，规范、定理都是讲道理的，每一个系数都可能代表某个或某些因素的组合。所以记规范也并不是死记，可以理解的。

7.2 设计中存在的问题

7.2.1 设计理论知识的缺乏

在做设计的过程中，我发现钢筋的屈服强度和教材中的不一致。参考有关书籍，我才了解到这里的设计是与建筑结构设计中是不一样的。建筑结构设计中所学的公式和桥梁的公式建立起来的理论基础都是考虑了拉弯剪扭以及组合受力，这里的公式的形式与建筑结构设计中的不一样，在计算弯矩设计值的公式中，因为分项系数的相同，所以才凑巧有了相同的公式形式。所以许多公式我这还是第一次见着，并通过有关书籍有了个初步了解。

7.2.2 荷载计算

（1）荷载计算过程中，有许多的数据运算，我发现这些数据运算过程都可以用Excel电子计算表格，这是我最近在运用过程中参阅相关书籍才知道的。以前我一直以为Excel只是一些表格，其实它的强大的作用在于数据的大批量操作功能。我觉得规范公式虽然做了相当的简化，但是还是很难算的。特别是算错的时候还要重头再来。如果把一些题目中的公式在电子计算表格中进行输入，那么就可以更容易计算，且检查和改正错误方便。

（2）课程设计中的值也可以通过按适当比例画CAD图后，在进行测量获得，课程设计中求对应截面荷载弯矩设计值就非常方便。

7.3参考资料

（1）《混凝土结构设计原理（第三版）》 沈蒲生主编 高等教育出版社 （2）《公路桥梁设计规范答疑汇编》 中交公路规划设计院有限公司 标准规范研究室 编著 人民交通出版社 （3）《建筑结构设计原理》 李章政 熊峰 编著 化学工业出版社 （4）《桥梁工程概论（第二版）》 李亚东 主编 西南交通大学出版社 （5）《混凝土结构（下册）混凝土公路桥设计》

东南大学 同济大学 天津大学 合编 中国建筑工业出版社

附录 设计人简介

我着手完成课程设计的时间比较晚，也考了他们所说的模板，但是存在office软件间的兼容的问题，所以很多公式还是只好删了重新输入。后面的荷载计算中，我重算了荷载发现结果只相差0.1，与500多相比几乎可以忽略掉。

我在图书馆翻了许多的书，在列举的第一本参考书中将房屋建筑与桥梁设计作了对比并分别列举的。翻阅资料是很好的方法，不过有些书是找不到的。

我的CAD作图只能说会用，谈不上熟练，这学期开学的是我找了一栋房子的三张平、立、剖面图自己按照上面讲的方法画了三张。画图时我常常将一