线性代数试卷

一． 判断题

1．任意n阶行列式都存在对角线法则。

12．若ABE，则A可逆且AB。

3． 若是AB方阵，则BA也是方阵且ABBAAB。

4． 若AB是方阵且AB不可逆，则A,B都不可逆。

5． 若矩阵的秩等于零，则该矩阵一定是零矩阵。

6． 设A,B都是n阶可逆阵，则一定存在可逆阵P,Q，使得PAQB。

二．填空题

1、若

111111X022110,110

则X = 。

00A002、设矩阵100010001000，则A2的秩为 .

3、设行向量组

(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)

线性相关，且a1,则a = .

32023420020074、设行列式522，则第四行各元素的代数余子式之和为 .

5、设三阶矩阵A的特征值为1、2、3，则A的转置伴随阵A的行列式

A为 . 111,A022*1*A003 A是A伴随矩阵, 则  . 6. 设

21000121000121000121三．计算行列式00012的值．

四．设矩阵

1121A1a1，1a112

，已知线性方程组Ax有解但不唯一，试求

（1） a的值；

1QAQ（2） 可逆矩阵Q，使为对角阵．

五． 求下列向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.

11100024011,2,3,4,5.1115101252

六、（10分）当a，b为何值时，线性方程组穷解？当有无穷多解时求通解．

x1x2x33x1x2bx34xaxx3231 无解，有唯一解，有无