黑龙江2014高考试题

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-20﹜，则AB (A)  （B）2 （C）0 (D) 2 (2)

13i 1i2 （A）12i （B）12i （C）1-2i (D) 1-2i

（3）函数fx在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则

（A）p是q的充分必要条件

（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a*b

（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5

（5）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和

sn=

（A） nn1 （B）nn1 （C）

nn12 (D)

nn12

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出

的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值

为 （A）

511710 （B） （C） (D)

932727

（7）正三棱柱ABCAB1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC终点，则

1三棱锥AAB1C1的体积为

1（8） （A）3 （B） （C）1 （D）

323 2

（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

xy10（9）设x，y满足的约束条件xy10，则zx2y的最大值为

x3y30

（A）8 （B）7 （C）2 （D）1

（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB= （A）30 （B）6 （C）12 （D）73 3

（11）若函数f(x)kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是 （A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1,

（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2y2=1上存在点N，使得OMN45°,则x0的取值范围是

2,2 （A）1,1 （B） （C） （D） ， ，2222

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

（14）函数

f(x)sin(x)—2sincosx的最大值为_________.

1122（15）已知函数fx的图像关于直线x=2对称，f(0)=3，则f(1)_______.

1（16）数列an满足an1=1an，a2=2，则a1=_________.

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;

(II)求四边形ABCD的面积。 （18）（本小题满分12分）

如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。

（I）证明：PP//平面AEC; 此文章来源

(II)设置AP=1，AD=3,三凌 P-ABD的体积V=

3，求A到平面PBD的距离。 4（19）（本小题满分12分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

（20）（本小题满分12分）

x2y2设F1 ，F2分别是椭圆C：221（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点

ab

且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。 （I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

（21）（本小题满分12分）

32x3xax2，曲线yf(x)在点（0,2）处的切线与x轴交已知函数f（x）=

点的横坐标为-2.

（I） 求a；

（II）证明：当时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明

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选讲

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:

（I）BE=EC；

（II）AD·DE=2PB2。

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。 （I）证明：f（x）≥2；

（II）若f（3）<5，求a的取值范围。

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