高一期中考试数学试题及答案

2014—2015学年度高一上学期期中联 孝感高中

数学试题

考

命题人：胡之亮 审题人：闫晓东

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1. 已知集合Ax31,xN,Bxlog2(x1)1,xN,SA,SB，则集合x

B.2

C.4

D.8

S的个数为

A.0

2. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 A.17

B. 18

C.19 D.20

3. 已知alog20.3,b20.3,c0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是 Abac.

B. bca

C.abc

D.cba

x21,x14. 设函数f(x)2若f(f(0))4a，则实数a等于

xax,x1 A.

1 2 B.

4 5 C.2 D. 9

5. 化简log43log49log32log38 A.6 6. 函数y

A B C D

高一数学期中考试题第1页 共4页

B.6 C.12 D.12

lgx1的图象大致是 x17. 下列函数中在区间A. y3lgx3,4内有零点的是

53 B. yx3x5 2C. yex14x4 D. y3x2x3x4x 8. 已知函数f(x)lnx2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是 A.(2,2)

B.(2,5)

C.(5,2)

D.(5,2)(2,5)

9.设奇函数(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1，若函数f(x)t22at1对所有的

x[1,1],a[1,1]都成立，则t的取值范围是

A.2t2

B.11t 22C.t2或t2或t0 D.t11或t或t0 2210. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(1x)，已知当

1x[0,1]时，f(x)()1x，则：

2 ①f(x2)f(x)；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x(3,4)时，f(x)()其中正确结论的个数是 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12x3.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目

中的横线上） 11. 若函数f(x)x为奇函数，则a____________.

(2x1)(xa)212. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时fx=xx1，则f1= . 13. 已知幂函数yxm3(mN*)的图像关于y轴对称，且在

0,上单调递减，

则m

高一数学期中考试题第2页 共4页

14. 已知函数fx

a3x3(x1)在R上单调递增，则实数a的取值范围为 .

logax(x1)[x](x0)，则给出以下四x15. 已知xR，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)个结论：

①函数f(x)的值域为［0，1］；

②函数f(x)的图象是一条曲线；

④函数g(x)f(x)a有且仅有3个零点时

③函数f(x)是（0,）上的减函数；

34a. 45其中正确的序号为_______________.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

216.（本题满分12分）设集合Ax,2x1,4,Bx5,1x,9，若AB9，

求AB.

17.（本题满分12分）若集合Mx3x4，集合Px2m1xm1.

（1）是否存在实数m，使得M = P. 若存在求出m，若不存在请说明理由. （2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围.

2xb18.（本题满分12分）若定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围.

高一数学期中考试题第3页 共4页

2219.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成

本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)千件时，C(x)51x12x10x（万元）. 当年产量不少于803100001450（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，x该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20.（本题满分13分）已知函数f(x)loga(x1)，函数yg(x)的图象上任意一点P关于

原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. （1）写出g(x)的解析式；

（2）若a1,x[0,1)时，总有F(x)f(x)g(x)m成立，求实数m的取值范围.

21.（本题满分14分）若定义在R上的函数f(x)满足：

①对任意x,yR，都有：f(xy)f(x)f(y)1； ②当x0时，f(x)1.

（Ⅰ）试判断函数f(x)1的奇偶性； （Ⅱ）试判断函数f(x)的单调性； （Ⅲ）若不等式f(a2a7)

高一数学期中考试题第4页 共4页

210的解集为a2a4，求f(5)的值. 22014—2015学年度高一上学期期中考试

数学参考答案

1-5 CBBCA 11.

6-10 DADCC

13. 1

21 212.3

14. 3a6

15.④

16.解：由9A，可得x9，或2x19，

解得x3，或x5.

„„„„„„„„„„„„„„4分

„„6分

当x3时，A9,5,4,B2,2,9，B中元素重复，故舍去； 当x3时，A9,7,4,B8,4,9,AB9满足题意， 故AB8,7,4,4,9；

„„„„„„„„„„„„„„8分

当x5时，A25,9,4,0,4,,AB4,9B9此时与AB9矛

盾，故舍去.

„„„„„„„„„„„„„„10分 „„„„„„„„„„„„„„12分

综上所述，AB8,7,4,4,9.

17.解：（1）32m1且4m1 m1且m3

不存在.

„„„„„„„„„„„„„„4分

32m11m2或Pm2；„„„„„8分 （2）若P  M，则m14m12m1 若M  P，则32m1m，

4m1

„„„„„„„„„„„„„„10分 „„„„„„„„„„„„„„12分

综上：m1.

18.解：（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即

1b0，解得b1，从而有2a高一数学期中考试题第5页 共4页

2x1f(x)x1.

2a1121 又由f(1)f(1)知，解得a2. 24a1a„„„„„„„„6分

2x111x（2）由（1）知f(x)x1，由上式知f(x)在R上为减函数，又因f(x)

22221是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)f(2t2k)

f(2t2k).

因f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k,2x0即对一切tR有

13t22tk0，从而412k0，解得k.

319.解：（1）依题意

当0x80时，L(x)(0.051000x)( „„„„„„„„12分

12x10x250) 312x40x250. 3100001450250) x 当x80时，L(x)(0.051000x)(51x 1200(x10000). x12x40x250,0x803 L(x)

1200(x10000),x80x （2）当0x80时

L(x)(x60)950

x60时，L(x)maxL(60)950 当x80时. L(x)1200(x „„„„„„„„„„„„6分

132 „„„„„„„„„„„„8分

10000)12002100001000 x高一数学期中考试题第6页 共4页

„„„„„„„„„„„„10分

当x100时取“=”. Lmax10000950 当产量为100千件时，利润最大为1000万元.

„„„„„„„„„„12分

20.解：（1）设P(x,y)是函数yg(x)图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为

(x,y).

已知点Q在函数f(x)的图象上，

yf(x)，而f(x)loga(x1)， yloga(x1), yloga(x1),

而P(x,y)是函数yg(x)图象上的点，

yg(x)loga(x1)loga（2）当x[0,1)时，

f(x)g(x)loga(x1)loga1. 1x„„„„„„„„5分

11xloga. 1x1x „„„„„„„„7分

下面求当x[0,1)时f(x)g(x)的最小值.

1xt1t，则x. 1xt1t11，解得t1， x[0,1)，即0t11x1. 1x1xloga10， 又a1,loga 1x令

„„„„„„„„„„„„„„10分 „„„„„„„„„„„„„„11分

f(x)g(x)0，

x[0，1)时，f(x)g(x)的最小值为0. 1)时，总有f(x)g(x)m成立， 当x[0，高一数学期中考试题第7页 共4页

m0，即所求m的取值范围为(,0].

21.解：（Ⅰ）令yx,f(0)f(x)f(x)1 xy0得f(0)1 即f(x)1[f(x)1] f(x)1是奇函数.

„„„„„„„„„„„„„„13分

„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）任取x1,x2(,)且x1x2，则f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1) f(xx)1f(1x)f(2x1x)12x1)f(1由（2）知 )[f1(x2x1] x1x20. 则f(x1x2)1,f(x1x2)10f(x2)f(x1)0 即：f(x2)f(x1). f(x)在(,)上单调递减. （Ⅲ）f(a27)2 „„„„9分

1f(m)由（Ⅱ）知：a22a7m的解集为(2,4) 215 m1. 即：f(1). f(2)2 f(4)

213f(5)f(4)f(1)1 „„„„„„„„„„„„„„14分

2

高一数学期中考试题第8页 共4页