变压器空载运行电势公式及电势平衡方程式推导电工基础

变压器空载运行电势公式及电势平衡方程

式推导 - 电工基础

空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。 假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则

e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt = -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)

=E1m sin (ωt－90°) 电势在相位上永久滞后于它所匝链的磁通90o。 其最大值:E1m= ω N1Фm = 2π f N1Фm 其有效值:E1=E1m/sqrt(2) = 2π f N1 Фm/1.414

= 4.44 f N1Φm 这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明白感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。 同样可以推出e2和e1σ的公式： e2=E2msin(ωt-90°) E2m=N2Φmω E2=4.44 f N2 Φm e1σ=-N1dΦ1σ/dt =N1Φ1σmωsin(ωt-90°) E1σm=ω N1Φ1σm

E1σ=4.44 f N1Φ1σm 由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σII0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的

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形式表示。 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E1σ=-jX1σI0 考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0 =-E1+I0Z1 二次侧无电流，故：E2=U2 对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组的匝数N1打算。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1打算。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f把握。

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