科技创新与应用ｌ ２０１７年第１２期 科技创新 任意波形广义失真度研究 李翔 （桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林５４１００４） 摘要：文章针对任意波形的质量评价问题，提出了一种以内积空间概念及性质为理论基础的广义失真度定义。该定义不仅与传 统的正弦波失真度定义完全相容，且与光谱分析中的夹角余弦法以及交流输配电系统中的功率因数理论存在着密切联系。对正 弦波、方波和三角波之间的广义失真度进行了数值仿真，实际测算结果与经典失真度相符。 关键词：任意波形；失真度；内积空间 第三步是计算上一步得到的ｆ（ｔ）两部分波形各自的有效值（均 全谐波失真（ｔｏｔａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ，ＴＨＤ）是用于衡量正弦信 方值），分别记为ｆｒ与Ｐ，则最终得到总失真度３￣ｕ＝ｐｌｆ，。 以上所述任意周期波形失真度定义旨在以目标波形ｇ（ｔ）为“模 号波形质量的重要指标。这一指标物理意义清晰且测量手段成熟， 从被测波形ｆ（ｔ）中提取与之形态一致的成分，并使剩余的均方 因而被广泛用于放大器、信号源、交流供配电系统等的质量评价。然 板”，误差达到最小，亦即 的定义是一种基于最佳均方逼近的定义。这 而，ＴＨＤ的定义仅针对正弦波。 合理的，但其数学和物理意义尚有 本文从平方可积周期函数构成的内积空间及其性质出发，定义 定义从计量角度来说是明确、待进一步阐释，且在实际应用中采用最小二乘拟合的计算量较大， 了任意波形的广义失真度并进行了探讨。分析表明，该广义失真度 定义与传统ＴＨＤ定义完全相容，可应用于各种信号检测及波形分 这在一定程度上阻碍了该定义的运用。 以下，本文从内积空间的概念及性质出发，对任意周期波形的 析领域。 ２经典失真度定义及其推广 失真度定义进行了分析与诠释。 ２．１正弦波失真度定义与测量 ３任意波形的广义失真度 全谐波失真（ＴＨＤ）这一概念是指某一周期信号相对于同频率 ３．１基于内积的广义失真度 正弦信号的失真，其定义为：该周期信号所含全体谐波分量的总有 对于周期为Ｔ＝２￣１￣ｏ且在闭区间【Ｏ， 上平方可积的两个实信 效值与基波有效值之比。若设被测信号ｆ（ｔ）的第ｋ次谐波振幅为Ａｋ 号ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ），定义二者的内积为 （基波对应ｋ＝ｌ，直流分量对应ｋ＝０），则全谐波失真可由式（１）计算： １概述 一则所有周期为Ｔ且在闭区间【０， 上平方可积的实信号构成一 Ａ 个完备的实内积空间（实Ｈｉｌｂｅｒｔ空间） 实际的信号总是能量有限 从能量角度看，式（１）定义的失真度等于全体谐波总能量与基 （因而平方可积）的，因此任一周期信号ｆ（ｔ）均为上述内积空间中的 波能量之比。根据Ｐａｒｓｅｖａｌ定理，任一平方可积信号在时域的总能 个向量，用粗黑体ｆ表示。由式（４）诱导的ｆ（ｔ）的范数为 量应等于其在频域的总能量。因此，式（１）所定义的失真度可从频域 ＝＿！ ＝２＿一×１００％ √ （ｆ，ｇ）＝ （１） ） ｒ （４） 一和时域两方面加以理解和测量＿ｌ】。 ｌＩｆｌｌ √（ｆ，ｆ） 在频域中，式（１）中的Ａｋ与周期信号的傅里叶级数展开相对 另一方面，上节中计算相关函数的式（３）实际上也是一个内积， 应。实际测量中，通常得到的是被测信号的离散采样序列而非连续 若以 表示ｇ（ｔ—ｆ），则式（３）变为 波形，此时可通过离散傅里叶变换（ＤＦＴ）及其快速算法（ＦＦＴ）求解 Ｒ（Ｔ）＝（ｆ，ｇ ） （６） Ａｋ。在此基础上计算失真度Ｊｙ的方法，即为失真度测量的频域方法 （ＦＦＴ法） 。 仍记ＪＲ（ｆ）陬得最大值时对应的Ｔ＝Ｔ０，将ｆ（ｔ）向目标波形ｇ（ｔ— 另一方面，在时域中，对于周期为Ｔ＝２￣／ｔｏ的信号ｆ（ｔ），若记其 Ｔ。）作投影，该投影为 基波为 （ｔ），则有 （５） 一 。／＝ ［，（ｆ）一 （ｒ） ＝ （２） ：７ ｇ （７） Ｉｇ ，ｇ ７ 即式（１）中全体谐波的总有效值可由时域波形剔除基波后直接 平方积分得到，而基波ｆｌ（ｔ）也可通过对时域波形作最小二乘拟合而 求得。由此得到失真度测量的时域方法，即曲线拟合法 。 ２＿２非正弦周期波形失真度 由上文所述可知，ＴＨＤ这一概念的实质是将被测信号人为分解 成两部分，即基波分量和去除基波后的剩余分量，前者可视为所需 的“Ｍ标波形”，而后者则是被测信号波形相对于目标波形的偏差。 这一思路可推广到非正弦周期信号的波形质量评价。 、 仍记被测信号波形为ｆ（ｔ），目标波形为ｇ（ｔ），二者周期均为Ｔ＝ ２＂￣／ｔｏ。按上述思路，设法将ｆ（ｔ）分解为两部分：一部分是与ｇ（ｔ）具有 相同形态的成分，另一部分则是ｆ（ｔ）相对于ｇ（ｔ）的偏差，两者之比 即可作为被测波形质量的描述。文献【６卜【８】采用波形拟合及相应的 残差来计算任意周期波形在离散条件下的总失真度，其评价过程分 为三步。第一步是计算被测波形ｆ（ｔ）与目标波形ｇ（ｔ）的相关函数 从ｆ（ｔ）中减去式（７）给出的投影分量，就得到ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ—Ｔ０）正交 的分量： ｆ ＝－ｆ一 ＝ｆ一 （８） 投影分量 代表ｆ（ｔ）ｄＰ与目标波形ｇ（ｔ—Ｔ。）形态相同的部分， 而正交分量 则可描述ｆ（ｔ）相对于ｇ（ｔ—Ｔ０）的偏离。因此， 与 的范数之比可用于评价ｆ（ｔ）相对于目标波形ｇ（ｔ—下０）的失真度，不妨 称之为“广义失真度”，记为 Ｇ。其定义式为 …一 ｌ Ｉ Ｉ（９） ３．２广义失真度的性质 ３．２．１正交性 （ｒ）－ｆｏ ，（ ）ｇ（ 一ｒ）ｄ， ｇ（卜 ）。 （３） 容易验证，广义失真度定义中出现的 与 是被测信号ｆ（ｔ） 在上文所述内积空间中的一个正交分解： 式（３）中０≤Ｔ＜Ｔ。根据ＩＲ（Ｔ）Ｉ取得最大值时对应的Ｔ＝Ｔ０，可得ｆ （ｔ）与ｇ（ｔ）间存在的相对延迟，从而得到修正了相对延迟的目标波形 １Ｉｌｆｌｌ ＝ ｌ Ｉ＋ｌｉｆｏ Ｉｌ ｌｆ＝ｆｐ ＋ ｍ （１０） 第二步是利用最小二乘拟合，求出被测波形ｆ（ｔ）中与ｇ（ｔ—Ｔｎ）具 有相同形态的分量，并得到ｆ（ｔ）相对于ｇ（ｔ—Ｔｎ）的残差。 ——３．２．２对称性 注意到内积空间中可定义任意两向量间的“夹角”，若记ｆ（ｔ）与 ５４—。 科技创新 ｇ（ｔ—Ｔ０）之间的“夹角”为０，则有 ： ２０１７年第１２期Ｉ科技创新与应用 故赫与 分别是电流ｉ（ｔ）的“有功分量”与“无功分量”。这一 （１１） ●∞ ｃｏｓ ＝ ＝ 胃 因此有 ７Ｇ＝［ｔａｎ０ｌ （１２） 故知，对于任意两个周期为Ｔ＝２ａｒ／ｏＪ且在闭ＩＸＩ￣［ｏ， 上平方 可积的实信号ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ），本文定义的广义失真度 Ｇ具有对称性。 即ｆ（ｔ）相对于ｇ（ｔ）的广义失真度等于ｇ（ｔ），相对于ｆ（ｔ）的广义失真 度。 ３．２－３相容性 对于任一周期为Ｔ＝２￣／ｏ的实信号ｆ（ｔ），易知其相对于ｃｏｓｃｏＴ 的投影分量 正是其基波分量，而正交分量 则为全体谐波之 和。因此，当目标波形为正弦波时，本文定义的广义失真度ＪｙＧ就是 全谐波失真（ＴＨＤ），亦即 Ｇ的定义与ＴＨＤ的定义是相容的。 另一方面，在所有形如ｋ・ｇ（ｔ—ＴＯ）的信号（ｋ为任意非零实数，亦 即与目标波形ｇ（ｔ一下０）形态一致的信号）中。当且仅当ｋ＝Ｒ（Ｔ０）时，ｌｌｆ （ｔ）一ｋ・ｇ（ｔ一￣ｏ）１１取得最小值。此时，ｋ・ｇ（ｔ—Ｔ０）正是ｆ（ｔ）在ｇ（卜Ｔ０）上的 投影分量 。换言之，本文定义的广义失真度＾ｙ。与文献【６卜［８】中从 最佳均方逼近的角度定义的任意周期波形总失真度 Ｍ是相容的。 必须指出，文献【６卜［８］对任意周期波形总失真度 Ｍ的定义中 有意剔除了ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ）的直流分量，因此其定义实质上只适合于分 析纯交流信号。 ３＿３离散条件下的广义失真度 在实际应用场合，被测波形ｆ（ｔ）通常是离散的采样序列，而目 标波形ｇ（ｔ）可能是分段连续函数，也可能为离散序列。 第一种情形：若被测波形为离散序列ｘ［ｎ］而目标波形为分段连 续函数ｇ（ｔ），设ｘ［ｎ】对应的采样周期为Ｔｓ＝州（即每个周期Ｔ内包 含Ｎ个采样点），则式（４）中的积分对ｘ【ｎ】改为求和即可： 正交分解与著名的Ｆｒｙｚｅ功率理论以及基于周期函数空间的“通用 功率”理论『１ ‘ 相一致。然而，正如３．４节所述，本文对广义失真度的 定义并不局限于周期波形，因而有助于将有功功率、无功功率的计 算与测量推广到非周期情形。 ４仿真算例 对于正弦波、方波和三角波这三种常见波形，按本文定义的广 义失真度，可计算出三者之间的失真度理论值，如表１所示。 表１三种常用波形之间的广义失真度 被测波形与目标波形 正弦波ＶＳ方波 广义失真度理论值 ｓ％ 正弦波ｖｓ三角波 方波ｖｓ三角波 √ ． ％ ：５７．７３５％ ３ 假定采样率为２５０ｋｓｐｓ，采样分辨率为１２ｂｉｔ，信号频率范围１０ ７０ｋＨｚ，失真度仿真结果如表２所示。由表２可见，对ｌｋＨｚ以下的信 号，失真度测量结果与信号频率基本无关，不存在ＦＦＴ法固有的栅 栏效应及频谱泄漏等缺点；而当信号频率为ｌｋＨｚ及以上时，失真度 测量结果开始出现大于０．０１％的绝对误差。 表２不同频率下广义失真度仿真结果 （ｘ，ｇ）＝ １ Ｎ－１ ，ｚ ） （１３） 第二种情形：被测波形为离散序列ｘ【ｎ】，目标波形亦为离散序 列ｙ［ｎ］，则式（４）中的积分同样改为求和： （ｘ＇ｙ）＝ １ Ｎ－１抖），Ｍ （１４） 如此，广义失真度 。的定义在离散条件下仍然有效，且积分变 为求和后更便于计算。但需注意，离散情形下，采样周期 与信号 周期Ｔ之比可能不是整数。此时，将式（４）的积分变为式（１３）的求和 会造成误差。为消除此种误差，设Ｔ／Ｔ，＝ＮＦ，而Ｎ＝［ＮＦ］为Ｎ 的整数部 分，则式（１３）应改为 （ｘ’ｇ）＝ １ Ｎ－１埘ｇ（，ｚ ）＋ ・ ［Ⅳ］ ｌｇ（ ）（１５） 式（１４）亦可作类似修正。 综上所述，本文定义的广义失真度＾ｙ。可用于离散情形。 仍设采样率２５０ｋｓｐｓ，信号频率固定为ｌｋＨｚ，不同采样分辨率 ３．４非周期情形的广义失真度 下的失真度仿真结果如表３所示。由表３可知，若要使量化误差引 从数学角度而言，式（４）定义的内积和式（５）定义的范数并不要 起的失真度绝对误差小于０．０１％，则采样分辨率应达到１０ｂｉｔ以上。 求ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ）具有周期性，因此本文定义的广义失真度 。亦适用于 表３不同采样分辨率下广义失真度仿真结果 非周期波形。此时，闭区间［０，Ｔ】可改为任意感兴趣的区间。因此，广 垫型鎏 量旦 鎏 义失真度 。原则上可用于对任意波形局部特征的比对和检测。 采样分辨率 正弦波 正弦波 方波 ３．５与广义失真度相关的概念及应用 （ｂｉｔ） ｖｓ ｖｓ ｖｓ 式（１２）表明，广义失真度 。与内积空间中两向量的夹角有关。 方波 三角波 三角波 而在光谱（包括紫外、红外、拉曼、荧光等）分析中，“夹角余弦法”是 种常用的判断光谱相似度的方法［９－ｔ０１。实际上，式（１１）给出的ｃｏｓＯ 反映的是ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ）的相似度，而本文定义的 。＝ＩｔａＩｌ０Ｉ则可用于衡 量 ｔ）与ｇ（ｔ）的差异。 另一方面，若以单相交流供电的电压波形ｕ（ｔ）作为式（４）中的 目标波形ｇ（ｔ），而以电流波形ｉ（ｔ）为ｆ（ｔ），则式（４）给出的内积即等 于［０， 时间段内负载的平均功率（有功功率），而式（５）定义的范数 则对应电压、电流的有效值。 进一步地，若不计算ｕ（ｔ）与ｉ（ｔ）的相对延时，而是直接计算ｉ（ｔ） 相对于ｕ（ｔ）的投影分量ｉ 与正交分量 ，则显然有 一ｒ，． 、 ／． 、 ｐｒｏｊ，Ｕ ７ Ｉｌ，ｕ７ ，１ １’Ｉ（ ｉ。砌，Ｕ）＝０’ １ｕ 接下来仍取采样率为２５０ｋｓｐｓ，分辨率１２ｂｉｔ，信号频率ｌｋＨｚ。当 ５５— 一科技创新与应用Ｉ ２０１７年第１２期 科技创新 仪表自控系统的接地工程设计 董进泉 （广东寰球广ｋ＿ｖ－程有限公司，广东广州５１０６５５） 摘要：文章阐述了仪表自控系统接地的分类及主要原则。参照相应标准规范，介绍了不同类型接地在工程中的实施方法。结合 工程实际经验，就设计人员在接地工程设计中易出现的错误和注意事项给出了建议。 关键词：仪表接地；等电位连接；屏蔽；抗干扰 接地是仪表自控系统工程设计的重要环节，合理的接地系统是 钢筋、金属门窗等连接起来，形成一个屏蔽网并接地，这种屏蔽接地 仪表白控系统安全可靠运行和操作人员人身安全的保障。本文从设 由建筑专业负责。 本安接地是指本质安全仪表在安全功能上需要接地的部件应 计人员的角度，通过对国标及行业规范的解读，结合工程经验，对仪 表自控系统接地的工程设计方法及注意事项进行了阐述。 做接地。安全栅是设置在本安电路与非本安电路之间的限流、限压 装置，以防止非本安电路的危险能量窜入本安电路。安全栅主要分 １接地分类 仪表自控系统接地按其作用分为安全接地和工作接地两大类。 为齐纳式安全栅和隔离式安全栅两种。齐纳式安全栅应做本安接 安全接地用于保护人身安全和设备安全，其包括：保护接地、防静电 地，隔离式安全栅不需要做本安接地。 ２接地原则 接地、防雷接地。工作接地是为了保障仪表及控制系统的正常工作， 其包括：回路接地、屏蔽接地和本安接地。 自从我国引进和采用ＩＥＣ接地标准，接地系统在概念和技术上 １．１安全接地 发生了很大变化。以前的接地系统是否合格，以接地电阻值为准，现 保护接地是将用电仪表及设备正常时不带电的金属部分用接 在侧重于接地结构兼顾接地电阻值，特别是从独立接地、联合接地 地线与大地相连。当发生某些故障时，会造成这些正常时不带电的 到采用共用接地网实现等电位连接方式的转变。图１为ＨＧ／Ｔ 金属部分带危险电压，而保护接地线可以将这些危险电压迅速导人 ２０５１３—２０１４（仪表系统接地设计规范》中接地连接示意图。 大地，避免人员触电和对用电设备造成损害。此外，保护接地还可以 ２．１等电位连接 防止静电的积聚。 等电位连接是将厂区内各种金属构件、金属设施、金属管道、金 防静电接地是将带静电物体或有可能产生静电的物体通过接 属设备等导电物体用导线或导体实现导电连接，使各物体之间具有 地线与大地相连，防止静电电流窜入仪表及控制系统对人员和设备 近似相等的电位。等电位连接减少了系统内各金属部件和各系统之 造成直接伤害和电磁干扰。 间的电位差。无论是从防雷的角度还是从减小控制系统的共模干扰 防雷接地是将雷电产生的雷电浪涌通过接地线导入大地、防雷 来看，都是十分有益的。 接地包含外部防雷接地和内部防雷接地Ｏ外部防雷由电气专业负 从图１可以看出，仪表自控系统在控制室内通过各接地线和接 责，不在本文讨论范围之内。内部防雷接地包括电缆屏蔽的接地、机 地汇流排来实现等电位连接。 柜的屏蔽接地、浪涌保护器的接地等，由自控仪表专业负责。 ２．２共用接地装置 １．２工作接地 仪表自控系统各接地部件实施等电位连接后，接地极的设置有 回路接地是指在自动化系统和计算机等电子设备中，非隔离的 单独接地和共用接地两种方式。 信号需要建立一个统一的信号参考点并做接地，通常为直流电源的 单独接地是将仪表自控系统的安全接地接人电气接地网，而工 公共端。 作接地则采用“独立的”“干净的”接地极与大地相连。独立接地要求 屏蔽接地是将电缆的屏蔽层、排扰线、仪表的屏蔽接地端子做 仪表工作接地极与电气接地极之间保持足够的极间间隔，防止电气 接地以消除电磁干扰。还有一种屏蔽接地指的是控制室建筑物内的 接地极上泄放大电流时对仪表接地极产生干扰，而工程实际中要找 被测波形与目标波形的相对延时 Ｏ存在误差时，失真度仿真结果 如表４所示。由表４可见，当相对延时们的误差小于采样周期时， 对失真度测量结果基本无影响。 表４相对延时误差对广义失真度的影响 相对延时误差与 信号周期之比 （ ｔ ｏ／ 被测波形与目标波形 正弦波 正弦波 方波 ＶＳ ［Ｊ】．电子测量技术，２０１６，３９（３）：３４—３７． ［３】郭爱英．基于ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２的谐波检测系统的设计ｆＪ１．电子测量 技术，２０１６，３９（５）：１１０＂１１４． 三角波 三角波 ［４］陈淑红，袁晓峰，余维荣，等．曲线拟合法失真度测量的不确定度 分析［Ｊ］．计算机测量与控制，２００５，１３（４）：３１７—３２０． 【５】赵耀松，霍凯，陈志鸿．交流电失真度测量方法研究与实现【Ｊ】．电测 与仪表，２０１４，５１（１９）：７０—７４． ［６］梁志国，孙璨宇．周期性任意波形总失真度的精确评价【Ｊ］．计量学 报，２ｏ０５。２６（２）：１７６—１８０． ［７］梁志国，孙瑕宇，孟晓风．目标序列已知的周期波形总失真度的测 量ｆＪ］．计量学报，２ｏ０８，２９（２）：１７２—１７７． 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