一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列函数是二次函数的是( )
22
A．y＝2x－3 B．y＝ax
322
C．y＝2(x＋3)－2x D．y＝2＋2
x2．抛物线y＝x－3x＋2与y轴的交点坐标是( ) A．(0，2) B．(1，0) C．(0，－3) D．(0，0)
2
3．抛物线y＝x＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是( ) A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4) C．开口向上，顶点坐标为(1，4) D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)
1222
4．抛物线y＝5x，y＝－5x，y＝x＋1的共有性质是( )
5A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．顶点坐标是(0，0)
D．在对称轴右侧，y随x的增大而增大
1122
5．二次函数y＝(x－4)＋2的图象可由y＝x的图象( )
33
A．向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到 C．向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到 D．向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到
2
6．现有一根长为50 cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为y cm，一边长为x cm，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝x(50－x) B．y＝x(50－2x) C．y＝x(25－2x) D．y＝x(25－x)
2
7．如果抛物线y＝－x＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么b，c的值为( ) A．b＝－4，c＝2 B．b＝－4，c＝－2 C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
2
8．二次函数y＝(x－k)与一次函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
2
图1－G－1
2
9．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a＞0)与x轴分别交于(－1，0)，(5，0)两点，当x＝1时，函
1 / 7
数值为y1；当x＝3时，函数值为y2.则下列结论正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
2
10．已知二次函数y＝x＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1 二、填空题(每小题5分，共20分)
2
11．函数y＝(x－1)＋3的最小值为________．
2
12．若抛物线y＝－3(x＋k)－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为________．
13．某厂加工一种产品，现在的年产量是40万件，计划今后两年增加产量．如果每年的增长率都为x，那么两年后这种产品的年产量y(万件)与x之间的函数表达式为__________________(要求化成一般式)．
14．［xx·鄂州］已知正方形ABCD中A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝2
(x＋1)向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________．
三、解答题(共40分)
2
15．(8分)已知抛物线y＝a(x－3)＋2经过点(1，－2)． (1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m (1)当抛物线的顶点在y轴上时； (2)当抛物线的顶点在x轴上时． 2 / 7 2 17．(12分)如图1－G－2，已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)． (1)求抛物线的函数表达式； 72 (2)若点D(，m)是抛物线y＝ax＋bx＋c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积． 2 图1－G－2 18．(12分)如图1－G－3，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为42 (3，4)，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝－(x－2)＋k过点A. 3 (1)求k的值； 3 / 7 42 (2)若把抛物线y＝－(x－2)＋k沿x轴向左平移m个单位，使得平移后的抛物线经过菱形OABC3的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 图1－G－3 4 / 7 教师详答 1．A 2. A 2 3．A [解析] ∵二次函数y＝x＋2x－3的二次项系数1＞0， ∴函数图象开口向上． 22 ∵y＝x＋2x－3＝(x＋1)－4， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－4)． 故选A. 4．B 5．D 6．D 2 7．B [解析] ∵抛物线y＝－x＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点， c＝－2，∴ －1－b＋c＝1，b＝－4，解得 c＝－2. 8．B －1＋59．B [解析] 由抛物线与x轴的交点坐标可知，图象的对称轴是直线x＝＝2，而(1， 2y1)，(3，y2)两点关于直线x＝2对称，所以y1＝y2.故选B. m－1 10．D [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－，∵当x>1时，y随x的增大而增大， 2m－1∴－≤1，解得m≥－1.故选D. 2 11．3 [解析] 根据二次函数的表达式确定其顶点坐标为(1，3)，即当x＝1时，y有最小值3，故二次函数的最小值为3. 2 12．－2 [解析] 抛物线y＝－3(x＋k)－k的顶点坐标是(－k，－k)． 又∵点(－k，－k)在直线y＝3x－4上， ∴－k＝－3k－4，解得k＝－2. 2 13．y＝40x＋80x＋40 2 14．2≤m≤8 [解析] 设平移后的抛物线的表达式为y＝(x＋1)－m，由于抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－1，将B点的坐标代入，得4－m＝2，解得m＝2；将D点的坐标代入，得9－m＝1，解得m＝8.∴2≤m≤8. 22 15．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)＋2经过点(1，－2)，∴a×(1－3)＋2＝－2，∴a＝－1. (2)方法一：由(1)知a＝－1<0，∴抛物线的开口向下，∴在抛物线的对称轴，即直线x＝3的左侧，y随x的增大而增大． ∵m 方法二：由(1)得y＝－(x－3)＋2， 2 ∴当x＝m时，y1＝－(m－3)＋2， 5 / 7 当x＝n时，y2＝－(n－3)＋2， 22 ∴y1－y2＝(n－3)－(m－3)＝(n－m)(m＋n－6)． ∵m ∴(n－m)(m＋n－6)<0， ∴y1 2 2 4a＋k＝－2，a＋k＝－8， a＝2， 解得 k＝－10， 所以函数的表达式为y＝2x－10. a（2＋h）＝－2，①(2)设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋h)，则 2 a（－1＋h）＝－8，② 2 2 2 ②÷①，得(h－1)＝4(h＋2)，即h－1＝±2(h＋2)，解得h1＝－5，h2＝－1. 22 当h＝－5时，由a×(2－5)＝－2，解得a＝－； 9当h＝－1时，由a×(2－1)＝－2，解得a＝－2. 222 所以函数的表达式为y＝－(x－5)或y＝－2(x－1). 917．解：(1)抛物线的函数表达式为y＝x－4x＋3. 772752 (2)把D(，m)代入函数表达式y＝x－4x＋3，得m＝()－4×＋3＝， 2224155 所以S△ABD＝×(3－1)×＝. 244 42 18．解：(1)∵抛物线y＝－(x－2)＋k经过点A(3，4)， 34162 ∴－×(3－2)＋k＝4，解得k＝. 33 2 2 22 2222 (2)如图所示，设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，OA＝AD＋OD＝3＋4＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝5－3＝2，∴B(－2，4)． 6 / 7 4162 令y＝0，得－(x－2)＋＝0， 33解得x1＝0，x2＝4， 4162 ∴抛物线y＝－(x－2)＋与x轴的交点为O(0，0)和E(4，0)，OE＝4. 334162 当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为y＝－(x＋3)＋. 334162 令x＝－2，得y＝－×(－2＋3)＋＝4， 334162 ∴点B在平移后的抛物线y＝－(x＋3)＋上； 334162 当m＝CE＝9时，平移后的抛物线为y＝－(x＋7)＋， 334162 令x＝－2，得y＝－×(－2＋7)＋≠4， 334162 ∴点B不在平移后的抛物线y＝－(x＋7)＋上． 33 综上，当m＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B不在平移后的抛物线上． （本资料素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！） 7 / 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容