学科：数学
专题：二次函数中的面积问题
金题精讲
题一
题面：已知直线y=kx3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线y32xmxn经过点A和4点C.
(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.
满分冲刺
题面：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3) ，点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°. (1)求过点A、O、B的抛物线的解析式；
(2)在(1)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3? 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
思维拓展
桑水
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题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2mxmm的顶点为C. (1)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)直线yx2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧， 若P为直线OC上一动点，求△APB的面积.
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讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：(1)直线的解析式为y=
321533x3. (2)存在，D (2，) x3，抛物线解析式为yx4244满分冲刺
答案：(1) y313223) xx(2)存在，点P坐标是(，
3342思维拓展
答案：(1)C(m,m) (2)3
初中数学试卷
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桑水
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