活塞压缩机相对压力损失的数值化算法

刘永为

【摘 要】准确计算活塞压缩机的指示功率,是现代压缩机制造业的更高要求.引入压缩机多个基本参数来计算相对压力损失,避免了人工选择数据带来的随意性,进而得到较为精确的指示功率值,这在实际工作中具有很高的实用性.本文利用Excel VBA建立以压缩机基本参数(转速、行程、长径比和阀隙马赫数等)为主的程序,计算出压缩机工作状况下的相对压力损失和指示功率,实现了相对压力损失的数值化计算.由于现在计算机的普及,计算程序能在绝大多数环境下快速运行,弥补原有方法不准确带来的不利影响,提高了设计的综合水平. 【期刊名称】《压缩机技术》 【年(卷),期】2018(000)005 【总页数】6页(P14-19)

【关键词】相对压力损失;数值化;指示功率 【作 者】刘永为

【作者单位】四川空分简阳压缩机分公司,四川 成都 1400 【正文语种】中 文 【中图分类】TH457 1 引言

活塞压缩机（以下简称压缩机） 通过压缩气体来提升气体的压力，是耗能设备。

为了更好的节约能源，压缩机的能耗精确计算显得尤为重要，精确计算能耗的首要任务是要精确计算指示功率的大小。

影响指示功率的参数中包括：气缸进排气压力、行程容积、容积效率、绝热指数、压缩性系数等。其中气缸进、排气压力需要考虑流体阻力才能参与计算，一般将变量定义为流体阻力与额定压力之比即相对压力损失，这是一个重要参数。相对压力损失这个参数原来只能根据经验公式图表进行选择，精确度较差。

随着计算机的发展和普及，工程技术人员借助软件进行开发、计算具有明显的现实意义。本文借助Excel VBA建立函数计算相对压力损失，力图实现计算准确度的提高和设计自动化，同时还希望本文能起到抛砖引玉的作用。 2 活塞压缩机工作循环简介

活塞压缩机主要构成包括：动力装置（电动机或发动机、联轴器、减速齿轮或带传动元件），曲柄连杆机构（曲轴、连杆、十字头、机身等），工作部（气缸、气阀、活塞及填料等）。电动机带动曲轴、连杆及十字头形成往复直线运动，最终活塞在气缸内反复运动（如图1）。工作循环是：当活塞从左死点（左极限位置） 向右运动时，此时排气阀由于排气压差的作用关闭，余隙容积导致左侧区域内气体压力降低形成膨胀过程；与进气管内气体压力差足够大时，进气阀自动打开，气体吸入缸内直至活塞运动到达右死点（左极限位置）完成吸入过程；活塞从右死点反向运动时，气体受到压缩其压力逐渐增大，进气阀由于反向压差的作用关闭，这就是压缩过程；直至与排气管内压差足够大时排气阀打开，直到活塞达到左死点，完成气体的排出过程。 3 常规计算过程

压缩机在单位时间内消耗于实际循环中的功率称为指示功率，这是热力计算的主要目标。气体压缩过程可以分为3种情况：等温压缩、绝热压缩、多变压缩，考虑到现在活塞压缩机的工作频率较快和气缸设计紧凑等因素，其压缩过程趋近于绝热

压缩。工质在理想情况下绝热压缩所需功耗为[1]

式中p——进气压力，Pa 图1 压缩机工作循环图 V——吸入有效容积，m3 ε——进排气压力比压比 k——绝热指数

W——压缩气体需要做的功

工质在理想情况下绝热压缩所需功率为

式中ps——进气压力，bar Vm——有效行程容积，m3/min ε——进排气压力比（压比） k——绝热指数

Nd——压缩气体需要指示功率

计算时需要注意：实际的循环过程中余隙容积膨胀，减少了有效吸入的气体容积；进气阀的阻力也降低了吸气效率；同时排气阀及冷却器等阻力推高了气缸内的排气压力，增大了指示功率。因此在设计压缩机时，指示功率的计算应考虑有压力损失后的气缸实际压力比来计算。于是指示功率的计算公式变为

式中p′s——考虑阻力损失的进气压力，bar p′d——考虑阻力损失的排气压力，bar Vt——行程容积，m3/min λv——容积效率

Zs——进气压缩性系数 Zd——排气压缩性系数

计算时常常对实际循环进行简化，简化项目包括：进排气过程的压力曲线采用平均值；压缩与膨胀过程指数采用定值；压缩与膨胀过程指数近似相等；容积系数按简化压力比确定；进排气压力损失按图2曲线选取。

常规计算进排气压力损失的方法是按图2中曲线进行选择。曲线按总相对压力损失δ0计算所得，实线为δ0=0.24/p0.3，虚线为δ0=0.15/p0.25，进气相对压力损失δs=0.3δ0，排气相对压力损失δd=0.7δ0。δd数值较大是因为除气阀损失外，还考虑级间冷却器、分离器等设备损失[2]。虚线为设计制造良好的压缩机，实线相对较差。于是计算进排气压力计算公式为

图2 进排气压力相对损失 4 问题分析

由图2可知，进排气压力损失曲线来自总相对压力损失δ0。其自变量为公称压力，压力高时值低，反之则高。有文章指出，这数据比较适合来自接近空气密度的气体、适应压缩机活塞速度为3.5 m/s，否则应予以修正。对于气阀及管路阻力大的选择实线，阻力小时选虚线。

可以看出，当设计人员需要确定δs和δd时能直接相关的参数就是公称压力，对于气体流速造成的阻力影响、气阀的开启和关闭角度等均无法进行数值引入，只能靠估算。

本文的研究重点就是减少估算，提高数据的准确性。 5 相对压力损失的数值化算法

相对压力损失的数值化算法包括两部分：进排气阀门造成的阻力；排气通道设备（缓冲器、分离器和冷却器等）的阻力。

5.1 排气通道设备阻力计算

缓冲器、分离器和冷却器的阻力较容易计算。本文暂沿用上述曲线图的方法来简化计算以提高计算的自动化程度，公式如下根据设备条件对δ0量化调整（选择最大、最小或中间值）。

5.2 排气通道设备阻力计算流程，见图3 5.3 进排气阀门阻力计算

气阀的阻力损失和气流速度的平方成正比，由于活塞在运动过程中的速度是变化的，因而气流通过气阀的速度和压力损失是变化的，气流的瞬间速度υx可以表示为

式中Ap——活塞面积 Ax——总阀隙面积 α——流量系数 r——曲柄偏心 ω——曲轴转速 λ——连杆长径比

θ——曲柄与气缸中心线夹角瞬间压力损失为 式中

图3 设备阻力计算流程图

瞬间压力损失运算后为

由于气体方程公式为

声速公式为

平均马赫数为

气体流经全开气阀的相对压力损失计算公式为

这就是计算进排气相对压力损失的基本公式。可以看出，压力损失与绝热指数、长径比、气体马赫数及曲柄转角相关。当气缸内无余隙容积时相对压力损失曲线如图4（其中k=1.4，λ=0.2） 5.4 进排气平均相对压力损失计算

在实际工作时，由于余隙容积的膨胀，进气阀将在压力降低到一定值后开启，直至活塞到达死点。因此进气相对压力损失计算应对阀开后气流的相对压力损失进行累计并平均，将平均值作为δs带入计算公式。

同理在实际工作时，气缸内气体压缩后压力足够高后排气阀开启，直到活塞运行到死点。因此排气相对压力损失计算应对阀开后气流的相对压力损失进行累计并平均，将平均值作为δd带入计算公式。

考虑余隙容积时进气阀平均相对压力损失为

其中θs——开始进气时夹角，可按每度进行工程计算考虑余隙容积时排气阀平均相对压力损失为

其中θd——开始排气时夹角，可按每度进行工程计算

5.5 进气阀门阻力计算流程，如图5 5.6 排气阀门阻力计算流程，如图6

5.7 进气阀门阻力程序示例（ExcelVBA），见表1 图4 马赫数与相对压力损失 图5 进气阀门阻力流程图 图6 排气阀门阻力流程图

表1 进气阀阻计算程序表′进气阀相对压力损失Function

XiangDuiSunShi_JinQiFa（RPM As Double，S_mm As Double，YuXi As Double，NMD As Double，MHS_Jun As Double，k As Double，YaBi As Double） As Double Dim WMG As Double Dim VJun_ms As Double Dim X_On_mm As Double Dim i As Integer Dim J As Integer Dim Total As Double Dim iRad As Double Dim Xmm（180） As Double Dim Vms（180） As Double RPM=LimitToSingle（RPM，50，5000）S_mm=LimitToSingle（S_mm，5，1000）YuXi=LimitToSingle （YuXi，0.001，1.5）NMD=LimitToSingle（NMD，0.1，0.5）MHS_Jun=LimitToSingle

（MHS_Jun，0.001，0.4）k=LimitToSingle（k，1，2）YaBi=LimitToSingle （YaBi，1，6）WMG=RPM·iMath.Pi/30 VJun_ms=RPM·S_mm/30000 X_On_mm=YuXi·S_mm·（YaBi^（1/k）-1）J=0 Total=0 For i=0 To 179 iRad=i·iMath.Pi/180 Xmm（i）=0.5·S_mm·（（1-Cos（iRad）-0.25·NMD·（1-Cos （2·iRad））））Vms（i）

=0.5·（0.001·S_mm）·WMG·（Sin（iRad）+0.5·NMD·Sin （2·iRad））'开启进气阀IfXmm（i）＞=X_On_mmThen J=J+1

Total=Total+k/8·（iMath.Pi·MHS_Jun·（Sin （iRad） +0.5·NMD·Sin （2·iRad））） ^2 End If Next i If J＞0 Then

XiangDuiSunShi_JinQiFa=Total/J Else XiangDuiSunShi_JinQiFa=0 End If End Function 6 计算数据对比

仅改变气阀的气流马赫数产生的数据如表2。

表2 对比数据表数据输入压缩机转速（r/min） 490行程（mm） 240活塞平均速度（m/s） 3.92长径比 0.20平均马赫数 0.12 0.18 0.24绝热指数 1.40气缸直径（mm） 480.0活塞杆直径（mm） 65.0气缸数量 2相对余隙 0.12进气压力（bar） 1.07进气温度（℃） 25.00进气压缩性系数 1.000排气压力（bar） 3.50排气压缩性系数 1.000连杆长径比 0.20阻力大小限定（经典） 中行程容积（双作用）（m3/min） 84.3公称压比 3.27经典方法计算进气相对压力损失 0.057气缸内进气压力（bar） 1.009排气相对压力损失 0.134气缸内排气压力（bar） 3.969容积流量（Nm3/h） 3510.3指示功率（kW） 190.35数值化计算进气相对压力损失 0.019 0.042 0.074气缸内进气压力（bar） 1.050 1.025 0.990排气设备相对阀损 0.055 0.055 0.055排气阀相对阀损 0.011 0.025 0.044相对压力损失 0.066 0.080 0.099气缸内排气压力（bar） 3.731 3.779 3.847容积流量（Nm3/h） 3766.9 3638.8 3460.4指示功率（kW） 185.65 185.76 186.16

从上述数据发现：原方法不能反映阀隙马赫数变化造成的阻力影响，显示其流量、指示功率均无变化。

新的计算方法发现，在马赫数较低时，阀阻较小，压缩机吸入较多的气体进行压缩，其压力、指示功率均能准确体现出变化趋势。

在改变排气压力时，新的计算方法也能将阻力的变化准确反映到容积流量和指示功率等参数中。 7 结论

本文方法采用数值化计算方法，包括气阀的马赫数、相对余隙容积、绝热指数、压比等参数均参与计算，大大提高数据的可信度；计算机的普及使得编程能在绝大多数环境下快速运行，能弥补原有数值不准确带来的不利影响，提高了设计的综合水平。同时也可以对瞬间气阀阻力进行动态分析，以便对相关主参数进行优化设计。 参考文献：

【相关文献】

[1] 郁永章.容积式压缩机设计手册[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]《活塞式压缩机设计》编写组.活塞式压缩机设计[M].北京：机械工业出版社，1974. [3] 林梅,孙嗣莹.活塞式压缩机原理[M].西安：西安交通大学，1996 [4] 吴业正.往复式压缩机数学模型及应用[M].西安：西安交通大学，19.