实验三 抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。 2、验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验原理说明

1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号Fs(t)=F(t)S(t)。

其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，

Fs=

称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图3_1。

图3_1 连续信号抽样过程

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验电路如图3_2所示。

图3_2 信号抽样实验原理图

2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs(fs= )、幅度按 规律变化的

原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

抽样信号的频谱

取三角波的有效带宽为3，其抽样信号频谱如图3_3所示。

图3_3 抽样信号频谱图

如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。

3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs>=2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc(fm=如果fs<2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4_4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出来的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs>2Bf），低通滤波器满足fm图3_4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱的混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图3_5所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器，如图3_6所示。若给定截止频率fc，并取Q=避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则：

C1= (3_1)

C2=

(3_2)

图3_5 信号抽样流程图

（为

图3_6 有源低通滤波器电路图

三、实验内容

1、观察抽样信号波形。

1）信号发生器TP701输出f=1KHz，A=1V有效值的方波或三角波。 2）连接P701与P601，示波器观察TP603（Fs(t)）的波形。 3）调整W601可改变抽样频率。 2、验证抽样定理与信号恢复

1）信号恢复实验方案方框图如图3_7所示。

图3_7 信号恢复实验方框图

2）分别设计两个有源低通滤波器，电路形式如图3_6所示。（利用U603、R602、R603、R604、C602、C603等等来实现）分别设fc1=2KHz、fc2=4KHz，R1=R2=5.1K

，试计算

C1和C2值（计算公式见3_1,3_2）。

3）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的方波或三角波接于P601，Fs(t)的输出端（P603）与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接于TP603观察抽样信号，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。

4）设1KHz的三角波信号的有效值的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。

1、抽样频率为3KHz和截至频率为2KHz时

Fs(t)的波形 F(t)的波形 2、抽样频率为6KHz和截至频率为2KHz时 Fs(t)的波形 F(t)的波形 3、抽样频率为12KHz和截至频率为2KHz时 Fs(t)的波形 F(t)的波形 4、抽样频率为3KHz和截至频率为4KHz时 Fs(t)的波形 F(t)的波形 5、抽样频率为6KHz和截至频率为4KHz时 Fs(t)的波形 F(t)的波形 6、抽样频率为12KHz和截至频率为4KHz时 Fs(t)的波形 F(t)的波形 四、实验报告要求

1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。

2、整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F(t)与F’(t)波形，比较后得出结论。 3、比较F(t)分别为正弦波和三角波，其Fs(t)的频谱特点。 4、通过本实验你有何体会。

五、实验设备

1、双踪示波器 1台 2、信号与系统实验箱 1台