维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期 ２ ０ ０ ７年３月 兵 工 学 报 Ｖ０１．２８ Ｎｏ．３ Ｍａｒ． ２００７ Ａ ｒＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ 非高斯噪声下基于Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器的 非线性系统故障诊断方法 葛哲学，杨拥民，胡政，陈仲生 （国防科技大学机电工程研究所，湖南长沙４１００７３） 摘要：非高斯噪声下非线性系统的故障诊断中，一般是基于粒子滤波器的方法，但普通粒子滤 波器通常会发生“退化”现象，严重影响故障的检测和诊断品质。本文通过引入Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤 波器方法，利用Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ变换对随机分布的非线性概率传递能力来产生建议分布，能明显地改善 普通粒子滤波器的性能；然后，提出了基于该滤波器的序贯式故障诊断策略，采用负对数似然比方 法监控系统的运行状态，故障发后利用状态联合估计器进行故障隔离。计算实例表明，该新方法能 实时检测诊断出非线性系统的故障，同时能抑制非高斯噪声的影响。 关键词：机械制造自动化；故障诊断；粒子滤波；非高斯噪声；Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ变换；联合估计 中图分类号：ＴＰ２７７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—１０９３（２００７）０３—０３３２．０４ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒ－ｂａｓｅｄ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ Ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｎｏｉｓｅｓ ＧＥ Ｚｈｅ—ｘｕｅ，ＹＡＮＧ Ｙｏｎｇ—ｍｉｎ，ＨＵ Ｚｈｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｚｈｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｅｈａｔｒｏｎｉｅｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７３，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅｓ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｏｒｄｉｎａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ｈａｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｒｉｃ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ，ａ ｎｅｗ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｒｕｅ ｓｔａｔｅ．Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｍａｒｋｅｄｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｐｒｏｐｏｓａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ａ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｎｄ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｒａｔｉｏ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ． Ｗｈｅｎ ａ ｆａｕｌｔ ｏｃｃｕｒｒｅｄ，ａ ｎｅｗ ｊｏｉｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｓｏｌａｔｅ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅ— ｓｕｉｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｄｅｔｅｃｔ ａｎｄ ｄｉａｇｎｏｓｅ ｆａｕｌｔｓ ｏｆ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ；Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｊｏｉｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 非线性系统是工程中广泛存在的，如飞行控制 问题受到越来越多的关注［卜引，对于高斯噪声环境 系统、火箭发动机、旋转机械以及各种非线性电路 等。２０世纪８０年代以来，非线性系统的故障诊断 下的非线性系统，一般采用非线性滤波器的方法，常 用的是线性化近似的扩展卡尔曼滤波器（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ 收稿日期：２００６—０４—１２ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０３７５１５３）；部委预先研究项目 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 非高斯噪声下基于Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器的非线性系统故障诊断方法 ３３３ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＥＫＦ）［４ ３。而对于非高斯噪声影响 下非线性系统的故障诊断，目前还没有成熟的解决 方法。 分别计算Ｙｉ＝ｇ（ ），则得到Ｙ的均值和方差为 ２ ｆ ＝∑ ； 近些年来，随着计算技术和硬件存储技术的发 展，一种新的针对非高斯噪声的非线性滤波方法一 ｛ ０２ ：＝０ 【Ｐ ＝∑Ｗ（ｃ］（ 一 ）（ 一 ）Ｔ 结合贝叶斯原理和蒙特卡罗方法的粒子滤波器得到 了迅速的发展，并已在众多研究领域获得了成功的 式中：（√（ ＋ ）Ｐ ） 是矩阵平方根的第 行； Ｗ 和Ｗ ’分别是均值和方差的权值［ ］。 对于高斯输入的ＵＴ来说，所有的非线性都可 应用【６ ］。文献［９］将它应用于马尔可夫跳变线性 系统，产生了很好的效果。由于普通粒子滤波器 （Ｇｅｎｅｒｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒ，ＧＰＦ）是将一步转移概率密 以精确到泰勒展开的３阶，而对于非高斯输入，如果 度作为粒子重要性分布，容易造成粒子的“退化”问 选择合适的参数，至少可以近似到２阶。基于ＵＴ 题 ］。为此，本文通过结合Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ变换（Ｕｎ— 的卡尔曼滤波器（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＵＫＦ） ｓｃｅｎｔｅｄ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＵＴ）对随机分布的非线性传递 实现算法见文献［１０］． 能力＿１ ，引入非线性系统的Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器 ２．２ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器 方法来解决。在此基础上，针对新息的非高斯性，采 粒子滤波器是一种通过蒙特卡罗模拟实现递推 用负对数似然方法代替传统的残差加权平方和算法 贝叶斯估计的方法，利用一系列随机样本的加权和 （Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｓｑｕａｒｅ Ｓｕｍ ｏｆ Ｒｅｓｉｄｕａｌ，ＷＳＳＲ）进行故 表示所需的后验概率密度，即： Ｎ 障检测，然而利用参数和状态联合估计方法进行故 Ｐ（Ｘｋ Ｊ ）≈ （Ｘｋ—ｚ ）， （２） 障的定位。 式中：Ｙｋ＝｛ｙ 一，ｙ ｝表示ｋ时刻观测值的集合。 １问题的提出 称为粒子的重要性权值， ｉ的计算可通过序贯 考虑以下离散化模型表示的非线性系统： 式重要性采样（ｓｉｓ）实现［７－８］。理论上，当样本点数 ｆ【增至无穷大，蒙特卡罗特性与后验概率密度的函数 Ｙ ＝ｈ（ｚ ，。￡ 厂 。￡ 一 ）；１’ ’ ； （１） 表示等价，效果接近于最优贝叶斯估计。 式中：ｚ ∈Ｒ 为系统状态向量； ∈Ｒｑ为确定性输 粒子滤波的一个重要问题就是如何消除退化现 入向量； ∈Ｒ 为观测向量；非线性函数ｆ：Ｒ × 象，避免粒子权值大小的分化现象，这主要通过选取 Ｒｑ—Ｒ ，ｈ：Ｒ 一Ｒ ； ∈Ｒｅ为系统的状态噪声， 合适的建议分布和进行重采样（ＳＩＲ）来实现＿６ Ｊ。 ｅ∈Ｒ 为观测噪声，服从非高斯分布，概率密度函 ＧＰＦ产生建议分布的一般方法是直接使用状态的 数已知，并假设其为白噪声。 一步转移概率密度函数Ｐ（ｚ ｆ ｚ 一 ），但这种做法 系统实时故障检测的任务是检测出系统（１）的 没有利用最新的观测信息，造成在计算似然函数时， 实际工作特性是否发生变化，判定故障发生的时刻。 只有一部分粒子的重要性权值有意义，通常会使粒 而诊断的目的是在检测出故障之后，实时定位出系 子滤波器发生“退化”现象。 统故障发生的类型或位置。 Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器是应用在每个新的观测 ２ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波 值到来之后，采用ＵＫＦ产生建议分布，将更多的粒 子“搬迁”到靠近似然函数值较高的区域，由它产生 ２．１ Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ变换［ 。］ 的支撑集更加逼近后验分布［ ］。下面给出了具 ＵＴ是计算随机变量经过非线性变换后统计特 体的算法： 性的方法，而不必计算雅可比矩阵。对于 维随机 Ｓｔｅｐ １初始化，ｋ：０ 变量 ，其均值为ｊ，方差为Ｐ ，经过非线性变换得 对于 ＝１，２…，Ｎ，由先验Ｐ（ｚ。）抽取粒子 到Ｙ＝ｇ（ｚ）．为了计算出Ｙ的统计特性，产生２ ＋１ ｚ３ ，并联合噪声，得到增广状态变量，均值为 个ｓｉｇｍａ向量ｚ。组成的矩阵ｚ： 主 “，方差为Ｐ５ｍ． ０． Ｓｔｅｐ ２序贯估计，对于ｋ＝１，２，…… —— ；（ ＝｛ｉ＋（√（ ＋ ）Ｐ ） ， ｉ：１，…， ； １）重要性采样：对于ｉ＝１，…，Ｎ：实用ＵＫＦ更 【ｊ（√（ ＋ ）Ｐ ）￡一 ， ｉ： ＋１，…，２ ． 新粒子，得到各个粒子的均值王 和方差Ｐ ．定 维普资讯 http://www.cqvip.com ３３４ 兵 工 学 报 第２８卷 义建议分布采样ｑ（ｚｌ Ｊ ｚ 一１， ）＝Ｎ（ｊｌ ， Ｐ ），并由此分布采样产生粒子 ｌ¨．对于ｉ＝１， …所关联的模型参数，采用状态和参数联合估计得到 增广后的状态为 Ｔ＝［ｚＴ ０Ｔ］，则（１）式可写为 Ｉ ｚ ＝厂（ｚ 一１，Ｏｋ一１，“ 一１， ）； Ｏｋ＝０ 一１＋叫 一１； 【 ＝ｈ（ｚ ，Ｏｋ，ｅ ）， ，Ｎ，计算重要性权值ｃｃ， ，并进行归一化，得到 ． ２）重要性重采样：基于文献［８］的方法，由粒子 （６） （ ２ ， ）重采样，由粒子得到Ｎ个等权值的粒子 （ ，１／Ｎ），设定重采样后的粒子权值为１／Ｎ． ３）马尔可夫蒙特卡罗（ＭＣＭＣ）：为了增加粒子 式中：叫 一１为人为添加的高斯白噪声。 采用文中第２节的估计方法，可以估计出增广 的多样性，由固定不变的分布Ｐ（ｚ“’忌Ｊ Ｙｋ），对各 个粒子应用马尔可夫转移核，得到（ｚｌ ，Ｐｌ ）［引． ４）计算状态估计值大小： Ｅ（ｚ Ｊ ｙ ）＝ １ Ｎ ｚ ３故障检测和诊断算法 ３．１故障检测 故障检测实质上就是系统的正常工作模式Ｈ 和故障模式Ｈ１的二元检测问题。对于高斯噪声下 的非线性系统，一般采用ＥＫＦ和ＷＳＳＲ相结合的 方法，然而，在非高斯噪声影响下，残差加权平方和 不再服从 分布。为此，本文给出以下的负对数 似然检测方法： 假设在ＵＰＦ的ｓｔｅｐ２ １）计算权值过程中，得到 各个粒子的Ｊ一１时刻的一步转移为Ｐ（；２ Ｊ １），预测为Ｐ（ Ｊ ｌ订），则可以得副由粒子表示 的似然函数为 Ｎ Ｌ 户（ Ｊ ｙＪ一１）＝ １∑户（ Ｊ； ）， （３） ’ ｉ＝１ 加窗后的似然函数为 Ｄ（ ＝ＩＩ Ｌ ， （４） 得到的负对数似然函数为 （ ＝一ｉｎ（Ｄ（ ）＝∑一ｉｎ（Ｐ（ Ｊ ｙＪ））． 采用 （忌）为决策函数，这样故障检测算法为 ｆ （忌）≥￡，则发生故障； ，．、 【 （ ＜￡，则正常工作， 式中：ｓ为故障发生的阈值大小。忌＞ 时，即可启 动故障检测，对于每一步，在使用Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤 波器计算得到ｃｃ，ｌ 后，都计算 （忌）的大小，判别是 否发生故障。 ３．２故障诊断 基于模型的故障诊断方法的优越性在于能将故 障直接关联到参数，通过估计出参数的变化情况识 别故障发生的位置。假设０为所监控的故障模式 后的状态为 毒Ｔ＝ ∑ｚ ，） 山 ’ （＼ ，７） 由（７）式，得到的参数偏差为０ ＝００一 ，再和 阈值进行比较，这样即实现了故障类型和故障幅值 的诊断。 因此，基于本文所提出的方法，系统的故障诊断 策略如下： １）系统正常运行时，采用本节３．１的方法，检 测故障是否发生，并判定发生时刻； ２）故障发生后，采用本节３．２的方法，诊断出 发生故障的类型。 ４计算实例 针对某实际非线性驱动系统，文献［４］建立了它 的数学模型为 Ｉｆ ｚ ＝０．１ａｚ｛一１＋ｚ ＋０．０２ｕ ＋ ； ‘８） ：ｚ ＋ 式中： ＝ ＋ ，为平稳的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ—Ｇａｕｓｓｉａｎ白 噪声，其中 是Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ０～１序列，由概率参数描 述Ｐｒ ｑ ｛ ＿’ ， 、 均为零均值高 斯白噪声序列，方差分别为０．１和０．２．ｅ 为高斯 白噪声；方差为０．１；“ 为单位阶跃输入。 驱动系统的故障可以用参数ａ的变化来描述。 正常运行时ａ ＝一０．５８，假设在忌＝２００时刻发生 故障，幅度大小为０．１０，并选取附加的随机噪声ＣＯｋ ～Ｎ（０，０．００１），则 ａｋ Ｉｆａａｋ一１＋ｃｋ一１＋０．￡， ，１ ０＋ １１≤忌≤１００；０１＜忌≤２０ ０．（９） 故障检测时，取窗的长度 ＝４．分别由ＧＰＦ和 Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器得到的诊断结果如图１和图 ２所示，图中Ｎｅｗ表示由Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器得 到的检测和参数估计结果。从图１中可以看出，本 文提出的新方法有更好的故障预示能力，这里取阈 值大小￡＝一９．５，可较好地检测出走＝１１０时刻故 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 非高斯噪声下基于ＵｎｓＳ＿『 睡 ｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器的非线性系统故障诊断方法 ３３５ 障的发生；由图２可以看出，新滤波器对于参数ａ 的估计更为准确，能实时隔离出故障类型，这也充分 证明了Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器明显地改善了ＧＰＦ 联合估计方法，提出了一种序贯式故障检测和隔离 算法。最后进行了实例验证，充分表明该方法的有 效性。 的估计性能。 图１ 负对数似然故障检测 Ｆｉｇ．１ Ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｍｅｔｈｏｄ ｒ 图２参数ｎ的估计值 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｎ ５结论 本文针对非线性系统故障诊断中普通粒子滤波 器的“退化”问题，引入了Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ粒子滤波器进 行解决，并分别结合负对数似然方法和状态参数和 本文的研究结论为复杂噪声下复杂系统的故障 诊断提供了一种可行的解决方法，具有一定的普适 性。为增强该方法实际应用的实时性，可以结合 Ｒａｏ－Ｂｌａｃｋｗｅｌｌｉｓｅｄ简化、自适应粒子数以及观测加 窗方等方法，今后将对此做进一步的研究。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］ ＡＩａｎ Ｓ．Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｄｙ— ｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９７６（１２）：６０１—６１１． ［２］ Ｎａｓｉｒ Ｍ．Ｍａｓｏｕｄ Ｓ。Ｃｈａｎｉｎ Ｐ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃ． ｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００５（１５）： ３２１—３３９ ［３］ Ａｒａｎ Ｔ．Ｖｅｍｕｒｉ．Ｓｅｎｓｏｒ ｂｉａｓ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｉｎ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ＂ｉ ｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ。２００１，４６ （６）：９４９—９５４． ［４］ 周东华．控制系统的故障检测与诊断技术［Ｍ］．北京：清华大 学出版社，１９９４：９２—９７． ＺＨＯＵ Ｄｏｎｇ—ｈｕａ．Ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｈｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９４． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ Ｌｉ Ｐ，Ｋａｄｉｒｋａｍａｎａｔｈａｎ Ｖ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｒａｔｉｏ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ－ＰＡＲＴ Ｃ， ２００１。３１（３）：３３７—３４３． ［６］ Ａｒｕｌａｍｐａｌａｍ Ｓ，ＭａｓｋｅＵ Ｓ，Ｇｏｒｄｏｎ Ｎ．Ａ ｔｕｔｏｒｉａｌ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌ— ｔｅｒｓ ｆｏｒ ｏｎｌｉｎｅ ｎｏｎ．１ｉｎｅａｒ／ｎｏｎ．Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］． 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