初中数学因式分解分类汇编附答案

一、选择题

1．多项式a225与a25a的公因式是( )

A．a5 【答案】B 【解析】 【分析】

直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可． 【详解】

解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5）， ∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．

B．a5

C．a25

D．a25

2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】

A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】

本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.

3．已知20102021201020192010x20092011，那么x的值为（ ） A．2018 【答案】B 【解析】 【分析】

将2010202120102019进行因式分解为2010201920092011，因为左右两边相等，故可以求出x得值．

B．2019

C．2020

D．2021．

【详解】

解：2010202120102019

=201020192010220102019=20102019201021201020192010120101

2010201920092011∴20102019200920112010x20092011 ∴x=2019 故选：B． 【点睛】

本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．

4．下列各式分解因式正确的是（ ） A．(a2b2)(ab)(ab)(ab1)

B．3x26xyxx(3x6y) D．x25x6(x1)(x6)

1313abab(4ab) 44【答案】D 【解析】 【分析】

C．ab22利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可． 【详解】

A. (a2b2)(ab)(ab)(ab1)，故此选项因式分解错误，不符合题意； B. 3x2-6xy-xx(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意； C. ab221312abab(4ab)，故此选项因式分解错误，不符合题意； 44D. x25x6(x1)(x6)，故此选项因式分解正确，符合题意． 故选：D 【点睛】

本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．

5．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( ) A．2 【答案】B 【解析】

B．4

C．6

D．8

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4． 故选：B． 【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

6．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）

A．60 【答案】C 【解析】 【分析】

B．16 C．30 D．11

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可． 【详解】

∵矩形的周长为10， ∴a+b=5， ∵矩形的面积为6， ∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=30． 故选：C． 【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．16x21 【答案】D 【解析】 【分析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

B．x22x1

C．a22ab4b2

D．x2x1 4【详解】

A. 16x21只有两项，不符合完全平方公式；

B. x22x1其中x2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； C. a22ab4b2，其中a2与4b2 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； D. x2x14符合完全平方公式定义， 故选：D. 【点睛】

此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.

8．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（ ）

A．-

1 B．1

C．

122 D．2

【答案】C 【解析】 【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】

∵a2－b2=（a+b）(a-b)=

12(a+b)=14 ∴a+b=

12 故选C.

点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

9．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）

【答案】C 【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）． 故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

10．已知ab，ac，若Ma2ac，Nabbc，则M与N的大小关系是（A．MN

B．M=N

C．MN

D．不能确定

） 【答案】C 【解析】 【分析】

计算M-N的值，与0比较即可得答案． 【详解】

∵Ma2ac，Nabbc， ∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)， ∵ab，ac， ∴a-b＞0，a-c＞0， ∴(a-b)(a-c)＞0， ∴M＞N， 故选：C． 【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．

11．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2n 【答案】B 【解析】 【分析】

完全平方公式的考察，aba22abb2 【详解】

A、C、D都无法进行因式分解

B中，m22m1m22m112m1，可进行因式分解 故选：B 【点睛】

本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：ababab

222B．m22m1 C．m2n D．m2m1

2 完全平方公式：aba22abb2

2

12．下列分解因式错误的是（ ）. A．15a5a5a3a1

2B．xyxyxy

22C．axxayya1xy 【答案】B 【解析】 【分析】

利用因式分解的定义判断即可．

D．abcabacabac

2【详解】

解：A. 15a5a5a3a1，正确；

2B. xyxy2222，所以此选项符合题意；

C. axxayya(xy)xya1xy ，正确； D. abcabaca(ab)c(ab)abac，正确

2故选：B. 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．下列运算结果正确的是( ) A．3x2x1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得. 【详解】

A、3x﹣2x＝x，故A选项错误； B、x3÷x2＝x，正确； C、x3•x2＝x5，故C选项错误； D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误， 故选B. 【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

B．x3x2x

C．x3x2x6

D．x2y2(xy)2

14．已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（ ） A．直角三角形 C．等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】

移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解． 【详解】

移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0， c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0， （a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，

B．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0， 即a＝b或a2＋b2＝c2，

因此，△ABC等腰三角形或直角三角形． 故选B． 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．

15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．xxxx1

22C．x1x3x2x3

B．x2x1xx21

2D．abcabac

【答案】A 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案． 【详解】

解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意； B、右边不是整式积的形式，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．

16．若n（A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

将n代入方程,提公因式化简即可. 【详解】 解：∵∴∵故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.

是关于x的方程

，即n(n+m+2)=0,

的根，

）是关于x的方程

B．2

C．-1

的根，则m+n的值为（ ）

D．-2

∴n+m+2=0,即m+n=-2,

17．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) 【答案】A 【解析】 【分析】

由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解． 【详解】

解：原式=x2-（y2+2y+1）， =x2-（y+1）2， =（x+y+1）（x-y-1）． 故选A．

B．（x＋y－1）(x－y－1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)

18．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．2x2＋1＝x(2x＋【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误； D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确. 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

B．m2－2m－3＝m(m－2)－3 D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

1) x

19．下列不是多项式6x33x23x的因式的是（ ） A．x1

B．2x1

C．x

D．3x+3

【答案】A 【解析】 【分析】

将多项式6x33x23x分解因式，即可得出答案. 【详解】

解：∵6x33x23x=3x(2xx1)3x(2x1)(x1) 又∵3x+3=3（x+1）

∴2x1，x，3x+3都是6x33x23x的因式，x1不是6x33x23x的因式. 故选：A 【点睛】

此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．

2

20．下列因式分解正确的是（ ） A．x2x1xx21

2B．x2y2xy D．x22x1x1

22C．xyxxy1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案． 【详解】

A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意， B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意， C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，

D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】

本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．