一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1， ∴
，
∴这个点表示的实数是： 故答案为：A.
，
【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。
第 1 页，共 23 页
2、 （ 2分 ） 如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b， ∴∠2+∠3=180° ∵∠1=∠3=50°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130° 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。
3、 （ 2分 ） 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）
A. 5折 B. 5.5折 C. 6折 D. 6.5折
第 2 页，共 23 页
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多可以打x折 1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折． 故答案为：B
【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。
4、 （ 2分 ） 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人． 根据题意，得
第 3 页，共 23 页
，
解得
．
故答案为：C．
【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.
5、 （ 2分 ） 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】二元一次方程组的解
第 4 页，共 23 页
【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，
当 时， ，故A. 是方程 x-2y=1 的解 ；
当 时， ，故B不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C. 是方程 x-2y=1的解 ；
当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 故答案为：B
是方程 x-2y=1 的解，
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。
6、 （ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A.
【答案】B
B. C. D.
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；
第 5 页，共 23 页
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意； D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意； 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。
7、 （ 2分 ） 在
，
，
，
，
，
，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），
这7个数中，无理数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：故答案为：C
【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，有规律但不循环的小数是无理数，就可得出无理数的个数。
，2 π，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）一共3个。
第 6 页，共 23 页
8、 （ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）．
A.-2 B.-3 C.π D.-π
【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 故答案为：D。
【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。
9、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。
第 7 页，共 23 页
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D 【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
10、（ 2分 ） 若
，则a的取值范围为（ ）
A. 正数 B. 非负数 C. 1，0 【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵
，
∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，
第 8 页，共 23 页
D. 0 ∴a=1或0． 故答案为：C．
【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．
11、（ 2分 ） 实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得： a<−4 【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4 判断A是错误的，再根据有理数的加法法则，乘法法则即可判断B,D是错误的，最后根据数轴上表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值即可判断C是正确的，综上所述即可得出答案。 12、（ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ） A. ∠GBD和∠HCE是同位角 B. ∠ABD和∠ACE是同位角 C. ∠FBC和∠ACE是内错角 D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角 【答案】A 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确； B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误； C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误； D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误； 第 10 页，共 23 页 故答案为：A． 【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角. 二、填空题 13、（ 1分 ） 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°， 则∠BOF的度数为________．【答案】35° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【解答】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-20°-90°=70°， 由OF分别平分∠BOD，得∠BOF= ∠BOD=35°，故答案为：35°．【分析】根据图形和角的和差，得到∠ BOD=180°-∠AOC-∠COD的度数，再由角平分线性质得到∠BOF的度数. 14、（ 2分 ）的倒数是________相反数是________ 【答案】-4； 第 11 页，共 23 页 【考点】倒数，立方根 【解析】【解答】解：∵ ∴它的倒数为-4，它的相反数为 故答案为：-4，【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。 15、（ 1分 ） 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．） 【答案】30﹣ 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270， 则x= =30﹣ ， 故答案为：30﹣ ． 【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价得出第 第 12 页，共 23 页 一天销售香蕉的收入为：9（50﹣t﹣x）元，第二天销售香蕉的收入为6t元，第三天销售香蕉的收入为3x元,根据三天的总收入为270元，即可列出二元一次方程，再用含t的式子表示x即可。 16、（ 2分 ） 若方程 的解中，x、y互为相反数，则 【答案】；- 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- . 故答案是： ,- . 第 13 页，共 23 页 ________, ________ 【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。 中的y，即可得出关于x的方程， 17、（ 1分 ） 当a________时，不等式 【答案】 =6 【考点】解一元一次不等式 的解集是x＞2. 【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得： 移 项得： 故答案：=6. 系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6. 【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解. 18、（ 5分 ） 4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad ﹣bc．若 【答案】 ＞1 >12，则x__． 【考点】解一元一次不等式 第 14 页，共 23 页 【解析】【解答】解：由题意得： （x+3）2−（x−3）2>12， 整理得：12x>12， 解得：x>1. 故答案为：>1. 【分析】根据所给的运算法则得到 （x+3）2−（x−3）2>12，解此不等式可求出答案. 三、解答题 19、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC. 【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2. ∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， 第 15 页，共 23 页 ∴∠1＝∠CFE＝∠E. ∴∠2＝∠E. ∴AD∥BC 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证. 20、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少? 【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 第 16 页，共 23 页 【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数. 21、（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中： ﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0， ， ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， ， 无理数集合：{ ……}； 负有理数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， ……}； 负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}； 整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0， ……}； 【考点】实数及其分类，有理数及其分类 【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数. 22、（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 第 17 页，共 23 页 的度数． 【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数. 23、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED． 【答案】证明：过C作AB∥CF， 第 18 页，共 23 页 ∴∠ABC+∠BCF=180°， ∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°， ∴∠DCF+ ∠EDC=180°， ∴CF∥DE， ∴ABF∥DE. 【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质 【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证. 24、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数． 第 19 页，共 23 页 【答案】解：∵OE⊥CD于O ∴∠EOD=∠EOC=90° ∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50° ∴∠AOD=90º－50º=40º ∴∠BOC=∠AOD=40º ∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC ∴∠BOE=90°＋40°=130° ∵OD平分∠AOF ∴∠DOF=∠AOD=40° ∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。 第 20 页，共 23 页 25、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB． 【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90°， 即∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°， ∴∠BEC+∠AED=90°， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90°， ∴∠AED+∠ADE=90°， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90°， 第 21 页，共 23 页 ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠B=90°， 即BC⊥AB． 【考点】垂线，三角形内角和定理 【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB． 26、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E. 【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=105°， ∴∠ACD=75°， 又∵∠ACE=51°， 第 22 页，共 23 页 ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°， ∵CD∥EF， ∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数. 第 23 页，共 23 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容