曹妃甸区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

曹妃甸区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

2． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(13t)f(0)，则t的取值范围是（ ）

A、t11241216t3 B、t3t3 C、tt6 D、t3t3

3． i是虚数单位，

=（ ）

A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i

4． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）

A．（﹣5，﹣10）

B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）

5． 两个随机变量x，y的取值表为

x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x，y具有线性相关关系，且^

y＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6 C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

6． 若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014

对于一切实数x都成立，则a0+

1+a2+…+a2014=（A． B． C． D．0

7． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．（x≠0） B．（x≠0） C．

（x≠0）

D．

（x≠0）

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）

精选高中模拟试卷

8． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知8b5c，C2B，则cosC（ ）

77724 B． C.  D．

252525255)，sinxcosx. 9． 已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(,44A．

则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C. pq D．pq 10．设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1 11．阅读如右图所示的程序框图，若输入a0.45，则输出的k值是（ ） （A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 6 12．已知集合

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题

13．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________.

2214．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函

2

数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

16．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为 ．

17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．

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18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

三、解答题

19．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

，求{cn}的前n项和Sn．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

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21．（本小题满分10分）

xcosC已知曲线的极坐标方程为2sincos10，将曲线C1:，（为参数），经过伸缩变

ysinx3x换后得到曲线C2．

y2y（1）求曲线C2的参数方程；

（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

22．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个

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精选高中模拟试卷

盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

23．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

24．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

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精选高中模拟试卷

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曹妃甸区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确； B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A．

2． 【答案】A 【解析】

考

点：函数的性质。 3． 【答案】D

【解析】解：故选D．

【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B．

5． 【答案】

，

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精选高中模拟试卷

^^

【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y＝bx＋2.6得b＝0.95，即y＝0.95x＋

^

2.6，当y＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样

^

本点（3，4.8）的残差e＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D. 6． 【答案】B 【解析】解法一：∵∴取x=1得再取x=0得∴故选B． 解法二：∵∴∴故选B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．

7． 【答案】B 【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4

2

∴b=20，

，

（C为常数），

，

，即得

，

，

，

，

，

∴椭圆的方程是故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

8． 【答案】A

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精选高中模拟试卷

【解析】

考

点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如sin理

2cos21,cos2cos2sin2,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定

abc2R，余弦定理a2b2c22bccosA， 实现边与角的互相转化. sinAsinBsinC

9． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 10．【答案】D 【解析】

试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质. 11．【答案】 D.

【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an12n12n1

Sn11133512n12n111122n19Sn0.45nn最小值为5时满足

2Sn0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．

12．【答案】D

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精选高中模拟试卷

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0）， 则△OAB的面积S=

=

，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

二、填空题

13．【答案】 【解析】

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试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，

a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 14．【答案】

【解析】解：由题意，函数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件

2

．

．

∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，

∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种 ∵（a，b）的取值共36种情况 ∴所求概率为故答案为：

15．【答案】 （﹣∞，

]∪[

，+∞） ．

．

=

．

【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，

=2﹣（）n﹣1，

Sn=

*2

对于任意n∈N，当t∈[﹣1，1]时，不等式x+tx+1＞Sn恒成立， 2

∴x+tx+1≥2，

x2+tx﹣1≥0，

2

令f（t）=tx+x﹣1，

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精选高中模拟试卷

∴解得：x≥

或x≤

，

，

]∪[

）化为P

． ．

=1．

，+∞）．

∴实数x的取值范围（﹣∞，

16．【答案】 1 ．

【解析】解：点P（2，直线ρ（cosθ+

sinθ）=6化为

∴点P到直线的距离d=故答案为：1．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题．

17．【答案】 6

【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO=所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V=

=6．

=，

故答案为：6．

18．【答案】 0 ．

【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n， 当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3 设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5 ∴

…6

（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7 ∴∴

∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

，

…9

，…4

【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

20．【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，

最小，

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令解得令当当所以当

，即

或

，

时，时，时，

， （舍去），

是单调减函数， 是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求.

答：当满足21．【答案】（1）【解析】

x3cos（为参数）；（2）5. y2sin试

题解析：

xcos（1）将曲线C1:（为参数），化为

ysin1xxx3x3化为， x2y21，由伸缩变换1y2yyy22xy1， 11代入圆的方程xy1，得到C2:9432x3cos可得参数方程为；

y2sin22第 14 页，共 17 页

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考点：坐标系与参数方程． 22．【答案】

【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，

2此时的概率PC11113324.

（4分）

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23．【答案】

【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为x2﹣4x+y2=0．

222

由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x+y=4y．

22

（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）+y=4，即

（2）联立，解得，或．

∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）． 公共弦长=

．

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【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（1）

（2）

设回归方程为=bx+a 则b=

﹣5

/

﹣5

=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5

故回归方程为=6.5x+17.5

（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，

所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）． 这是解答正确的主要环节．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，

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