八年级数学轴对称教案
轴对称与轴对称图形
一、知识点：
1． 什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2． 什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线： l 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：
A B ⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：
例1：判断题：
① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； （ ） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） 例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.
1
例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：
方法1 方法2 方法3
例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
C A
C
C
B
B
l
A
l
A
B
l
例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。
A B
D C
例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ A B
a
·
·
2
例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立 A
一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？ · P
O
B
轴对称知识点回顾练习题
1.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等 C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
6.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）
A.35° B.40° C.70 ° D.110° 7.下列叙述正确的语句是( )
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等
8．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（ ）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确
9．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．15° 二、填空题
10. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于 直线OE对称的三角形有 对.
11 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：
3
则该编码实际上是.
12.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到
A AC的距离为______cm
13.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠PACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm B D E C 14.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠图 3 BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个
15.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线
A
BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个
16．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延B C 长线于点D，•则CD•的长度是_______． 图4
三、解答题
17、如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
20.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，•求这个等腰三角形的底边长．
21.（6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明
22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。
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