2015届高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练3-7《正弦定理和余弦定理》

1. [2013·北京高考]在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( )

31A. 5C.

5 3

5B. 9D. 1

解析：根据

b355＝，有＝，得sinB＝.故选B. sinAsinB1sinB9

3

a答案：B

2. [2014·广西模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( )

1A. 2C. 1

3B. 23D. 4

1

解析：∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA.∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC31111

的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.

2232

答案：A

3. [2012·湖北高考]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.

a2＋b2－c21解析：∵(a＋b)－c＝ab，∴a＋b－c＝－ab，∴cosC＝＝－，∴C＝120°.

2ab2

2

2

2

2

2

答案：120°

4. [2014·北京西城区期末]在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bπ

＝5，B＝，tanC＝2，则c＝________.

4

sinC22

解析：∵tanC＝2，∴＝2，又sinC＋cosC＝1，

cosC425bcsinC2

∴sinC＝，∴sinC＝.由正弦定理，得＝.∴c＝×b＝22.

55sinBsinCsinB答案：22

5. [2013·安徽高考]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.

解析：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①

又∵b＋c＝2a，②

57

∴由①②可得，a＝b，c＝b.

33

b2＋a2－c2

∴cosC＝＝2ab2∴C＝π.

32答案：π

3

57b2＋b2－b2

3

3

52×b×b3

1＝－. 2