考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列运算正确的是（ ）A.−3mn+3mn＝0B.3a−2a＝1C.x2y−2xy2＝−x2yD.2a2+3a3＝5a5
2. 下面的说法中，正确的个数有（ ）
①柱体的两个底面一样大 ②圆柱、圆锥的底面都是圆 ③棱柱的底面是四边形
④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形） ⑤长方体一定是柱体 ⑥长方体的面不可能是正方形．A.2个B.3个C.4个D.5个
3. 若直线y=−x+m与直线y=x+n的交点坐标为(a,4)，则m+n的值为( )A.4B.8C.4+aD.0
4. 2017年包河区教育总投入达9.3亿元，与2008年相比，10年间增长了5倍，将9.3亿用科学记数法表
示应为（ ）
A.9.3×104B.9×106C.9.3×108D.9.3×1010
5. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为( )A.1500B.1600C.1700D.1800
6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则
6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A.14B.7C.4D.3.5
7. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2−3=0x1+x2=x1x2，则实数k的值为( )A.−1或B.−1C.3434的两个实数根分别为x1，x2，且满足
D.不存在
8. 在Rt△ABC中， ∠C=90∘， sinA=A.3cmB.4cm C.5cmD.6cm
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是( )
3
， AC=8cm，则BC的长度为( )5A.M<2 B.−2 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 不等式3x+1≤x−3的解集为________. 12. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数 0123456789字频 881211108981214数 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________． 13. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒6∘的速度按顺时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OP所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为________． 14. 计算：0.52020×(−2)2021=________． 15. 如图，四边形ABCD，AD⊥DF，点E在DF上，连接AE、BE、CE，AE=BE=BCDA=DC，2∠AED+∠AEB=270∘，AF=√–2，DE的长为________． ， 16. 如图，点P为抛物线y=x2−2x−1上一动点，以P为圆心，半径为2作⊙P，那么当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________． 三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ） 1−−|1−√–17. 计算：√−182|−(−)02 18. 解方程组：{ 3x−2y=−1,①x+3y=7.② 19. 如图1，已知AB=AC，AB⊥AC. 直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形称为“K”字图． (1)悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE=BD+CE 程； ，现请你替悟空同学完成证明过 (2)悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则结论DE=BD+CE还成立吗？如果成立，请证明之． 20. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC//AB，点M是OP的中点，连结AM并延长，交PC于点C，连结OC，BC，AP． （1）求证：四边形OBCP是平行四边形； （2）填空： ①当∠BOP=________∘时，四边形AOCP是菱形；②连结BP，当∠ABP=________∘时，PC时⊙O的切线． 21. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知乙工程队的工作效率是甲队的2倍，甲工程队提前3周开工，结果两 队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 22. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带 头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数 男性占比 x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<50x>504m258350%60%60%75%100% (1)统计表中m的值为________； (2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为________； (3)在这50人中女性有________人； (4)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率． 23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数中点A(−1,3)和点B(−3,n)． (x<0)的图象相交于点A，点B，与x轴交于点C，其 （1）填空：m＝________，n＝________；（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤ ．（请直接写出答案） 24. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且BF=2BE，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D． (1)求证： ∠COB=∠A； (2) 若AB=6，CB=4，求线段FD的长． 25. 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA． （1）若∠ACD＝30∘，求劣弧AB的度数； （2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；②设tan∠CAE＝x， ＝y，求y关于x的函数关系式． 26. 如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC在x轴上；AB，BC的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，AB (2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使以P，O，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 2023年四川省乐山市中考数学试卷试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 【答案】 A 【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 2. 【答案】 C 【考点】认识立体图形【解析】 根据柱体的性质，可判断①②③④，根据长方体的性质，可判断⑤⑥．【解答】 解：①柱体的两个底面一样大，故①正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，故②正确；③几棱柱的底面是几边形，故③错误； ④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形），故④正确；⑤长方体一定是柱体，故⑤正确； ⑥长方体的面有可能是正方形，故⑥错误；故选：C． 3. 【答案】 B 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【解析】 本题主要考查一次函数上点的坐标的特征．【解答】 4=−a+m， 4=−a+m，4=a+n， 两式相加，得m+n=8．故选B．4. 解：由题知{【答案】 C 【考点】 科学记数法--表示较大的数【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】 9.3亿＝9.3×108．5. 【答案】 D 【考点】用样本估计总体【解析】 先求出抽取的80人中，“中”，“青”占总人数的【解答】 20+28 =0.6，乘以总人数即可.8020+28 =0.6，80∴该社区3000人中，“中”，“青”总人数约为3000×0.6=1800.故选D.6. 解：抽取的80人中，“中”，“青”占总人数的【答案】 D 【考点】菱形的性质 直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】 解：∵菱形ABCD的周长为28， 12∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点， ∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=故选D． 121 ×7=3.52． 7. 【答案】 C 【考点】根与系数的关系【解析】 根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2＝x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．【解答】 解：由根与系数的关系，得x1+x2=−k，x1x2=4k2−3.又x1+x2=x1x2， 所以−k=4k2−3，即4k2+k−3=0， 3 或−1.4因为Δ≥0时，所以k2−4(4k2−3)≥0， 2√–52√–5 解得：−≤k≤，故k=−1舍去， 553∴k=． 4故选C.8. 解得k=【答案】 D 【考点】勾股定理解直角三角形【解析】 根据正弦的概念：一个角的正弦等于对边比斜边进行计算即可．【解答】 解：在Rt△ABC中， ∠C=90∘， sinA= BC3 =，AB5可设BC=3x cm，AB=5x cm(x≠0)∴BC2=AB2−BC2=16x=8，解得x=2，∴BC=6cm.故选D．9. 由sinA=【答案】 3，5， D 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】 将(−1,0)与(0,2)代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a>−2，从而可知M的取值范围．【解答】 解：将(−1,0)与(0,2)代入y=ax2+bx+c，∴0=a−b+c，2=c，∴b=a+2. b >0，a<0，2a∴b>0，∴a>−2，∴−2 ∴−6 A 【考点】点与圆的位置关系【解析】 已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 【答案】 x≤−2 【考点】解一元一次不等式【解析】 【解答】 解：3x+1≤x−3， 移项，得3x−x≤−3−1.合并同类项，得2x≤−4. 系数化为1，得x≤−2.故答案为：x≤−2. 12. 【答案】 9 【考点】众数【解析】 众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【解答】 解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多，所以众数为9．故答案为：9． 13. 【答案】 25或55 【考点】角平分线的定义【解析】 如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60∘，根据角平分线定义得到结论．【解答】 解：∵∠AOC=120∘，∴∠BOC=60∘.∵OP平分∠BOC， 1 2或∠BOP=180∘+30∘=210∘， 120∘+30∘ ∴t==25，∘6180∘+30∘+120∘ 或t==55． 6∘故t的值为25或55．故答案为：25或55．14. ∴∠BOP=∠BOC=30∘，【答案】 −2 【考点】 幂的乘方与积的乘方【解析】 前三项题公因式=(√–3+1)1999，再将括号里的化简即可．【解答】 2020×(−2)2021=[0.5×(−2)]2020×(−2)=−2 解：0.52020×(−2)2021=[0.5×(−2)]2020×(−2)=−2故答案为：−2． ． 15. 【答案】 √–55【考点】 相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】 解：作BG⊥CE于点G，∵AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=α，又2∠AED+∠AEB=270∘， ∴∠AEB=180∘−∠EAB−∠EBA=180∘−2α， ∘∘ 270−∠AEB90+2α ∴∠AED===45∘+α，则∠AFE=45∘， ∴△ADF为等腰直角三角形， –又∵AF=√2， ∴AD=CD=1， ∵DF⊥AD，BG⊥EG，CE⊥DF，∴DF//BG， ∴∠FBG=∠AFD=∠DAF=45∘，∴∠DAE=∠FAD−∠EAF=45∘−α， ∘ ∠EBG=∠FBG−∠EBA=45−α，∴∠DAE=∠EBG， 又∵∠EDA=∠BGE=90∘，AE=BE，∴△ADE≌△BGE(AAS)，设CG=EG=m，∴DE=m, 22√–5 解Rt△CDE得m=． 5√–5 故答案为：． 516. 【答案】 (1,−2)，(−1,2)，(3,2) 【考点】切线的性质 二次函数图象上点的坐标特征【解析】 ⊙P的半径是2，⊙P与x轴相切，则P的纵坐标是2或−2，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】 解：当y=2时，得：x2−2x−1=2，解得：x=−1或3， 则P的坐标是(−1,2)或(3,2)；当y=−2时，x2−2x−1=−2，∴x=1， 则P的坐标是(1,−2). 则P的坐标是：(1,−2)，(−1,2)，(3,2)，故答案为：(1,−2)，(−1,2)，(3,2)． 三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）17. 【答案】 原式＝3√2−(√2−1)−1 ––＝3√2−√2+1−1–＝2√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】 直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】 原式＝3√–2−(√–2−1)−1––＝3√2−√2+1−1＝2√–2． –– 18. 【答案】 解：②×3−①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为{【考点】 加减消元法解二元一次方程组【解析】 方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】 解：②×3−①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为{ x=1,y=2. 19. 【答案】 x=1,y=2. (1)证明：在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC， ∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下： ∵ ∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴ ∠ABD=∠EAC，在△ABD和 △CAE中，∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC， ∴ △ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE． 【考点】 全等三角形的性质与判定【解析】 【解答】 (1)证明：在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC， ∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下： ∵ ∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴ ∠ABD=∠EAC，在△ABD和 △CAE中，∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC， ∴ △ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE．20. 【答案】 （1）证明：点M是OP的中点，∴OM=PM．∵PC//AB， ∴∠AOM=∠CPM．在△AOM和△CPM中， ∠AOM=∠CPM, OM=PM, ∠AMO=∠CMP,∴△AOM≅△CPM，∴PC=OA．∵OA=OB，∴PC=OB．又∵PC//OB， ∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①120,②45【考点】矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】 （1）证明：点M是OP的中点，∴OM=PM．∵PC//AB， ∴∠AOM=∠CPM．在△AOM和△CPM中， ∠AOM=∠CPM, OM=PM, ∠AMO=∠CMP,∴△AOM≅△CPM，∴PC=OA．∵OA=OB，∴PC=OB．又∵PC//OB， ∴四边形OBCP是平行四边形． （2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴AO=AP，又∵AO=OP， ∴△AOP是等边三角形，∴∠AOP=60∘，∴∠BOP=120∘．②∵PC//OB， ∴∠CPB=∠OBP，又∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP，∴∠OPB=∠BPC．∵PC是⊙O的切线，∴∠OPC=90∘ ∴∠ABP=∠OPB=45∘．21. 【答案】 解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道2x公里，根据题意，得 解得x=3. 经检验，x=3是原方程的根， 所以乙工程队每周铺设管道2×3=6(公里). 答：甲工程队每周铺设管道3公里，则乙工程队每周铺设管道6公里．【考点】分式方程的应用【解析】 求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间-乙工程队所用时间=3．【解答】 解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道2x公里， 1818 −=3，x2x1818 =3 根据题意，得 解得x=3. 经检验，x=3是原方程的根， 所以乙工程队每周铺设管道2×3=6(公里). 答：甲工程队每周铺设管道3公里，则乙工程队每周铺设管道6公里． 1818 −=3，x2x22. 【答案】 10180∘18 (4)设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1B2表示，根据题意： 列表： 由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）=【考点】统计表扇形统计图列表法与树状图法【解析】 21=.126(1)用50−4−25−8−3可求出m的值； (2)用360∘乘以年龄在“30≤x≤40”部分人数所占百分比即可得到结论；(3)分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可； （4）年龄在“x<20的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1,A2表示男性，用B1,B2表示女性，然后画出树状图表示出 所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可．【解答】 解：(1)m=50−4−25−8−3=10故答案为：10. ， 25 =180∘，50故答案为：180∘. (3)在这50人中女性人数为： 4×(1−50%)+10×(1−60%)+25×(1−60%)+8×(1−75%)+3×(1−100%)=2+4+10+2+0=18， 故答案为：18. (4)设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1B2表示，根据题意：(2)360∘× 列表： 由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）= 21=.12623. 【答案】 −3,1 把A(−5,3)，1)分别代入y＝kx+b得解得， ∴一次函数解析式为y＝x+4，当y＝6时，x+4＝0，则C(−3∵S△AOB＝S△AOC−S△BOC，∴S△AOB＝×2×3− ； ， 观察图象可得：当kx+b≤时，x的取值范围为：−1≤x<0或x≤−4．故答案为−1≤x<0或x≤−2．【考点】 反比例函数与一次函数的综合【解析】 （1）把A点坐标代入y＝，得m＝−3，则反比例函数解析式为y＝-，再利用反比例函数解析式确定B点坐标； （2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，则可确定C(−4,0)，根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC−S△BOC进行计算； （3）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】 把A(−1,3)代入y＝；∴反比例函数解析式为y＝-，把B(−3,n)代入y＝-，解得n＝8；故答案为−3，1； 把A(−5,3)，1)分别代入y＝kx+b得解得， ∴一次函数解析式为y＝x+4，当y＝6时，x+4＝0，则C(−3∵S△AOB＝S△AOC−S△BOC，∴S△AOB＝×2×3− ； ， 观察图象可得：当kx+b≤时，x的取值范围为：−1≤x<0或x≤−4．故答案为−1≤x<0或x≤−2． 24. 【答案】 (1)证明：如图，取BF的中点M，连接OM、OF， BF=2BE， = ∴BM=MF=BE， 121 ∵∠A=∠BOF， 2∴∠COB=∠A；(2)解：连接BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD， 由(1)知∠COB=∠A，∴△OBC∼△ABD，OBAB∴=，BCBD∵AB=6，CB=4， BC⋅AB4×6∴BD===8， 3OB−−−−−− ∴AD=√62+82=10，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵∠D=∠D， ∴△BFD∽ABD，FDBD∴=，BDADBD28232∴FD===． AD105∴∠COB=∠BOF，【考点】 直线与圆的位置关系圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】 (1)证明：如图，取BF的中点M，连接OM、OF， BF=2BE， ∴BM=MF=BE， 1 ∴∠COB=∠BOF， 21 ∵∠A=∠BOF， 2∴∠COB=∠A；(2)解：连接BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD， 由(1)知∠COB=∠A，∴△OBC∼△ABD，OB AB OBAB =，BCBD∵AB=6，CB=4， BC⋅AB4×6∴BD===8， 3OB−−−−−− ∴AD=√62+82=10，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵∠D=∠D， ∴△BFD∽ABD，FDBD∴=，BDADBD28232∴FD===． AD10525. ∴【答案】如图1，连接OA， ∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴＝， ∴∠AOD＝∠BOD，∵∠ACD＝30∘，∴∠AOD＝60∘，∴∠AOB＝120∘， ∴劣弧AB的度数是120∘；①∵CD⊥AB， ∴AE＝BE＝1，∠AEC＝90∘， 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，∴CE＝4， 设OE＝x，则OC＝2−x＝OB， 在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE3+BE2，即(2−x)2＝x2+1，解得：x＝， ∴OE＝， ∵OG＝OB，AE＝BE，∴OE是△AGB的中位线，∴AG＝2OE＝；②∵BG是⊙O的直径， ∴∠BAG＝90∘， ∵∠BAG＝∠BEO＝90∘，∴OC//AG，∴∠C＝∠GAC，∵∠GFA＝∠OFC，∴△GAF∽△OCF，∴∵ ， ，且GF+BF＝2OG， ∴OG＝•GF，∵OF＝OG−GF，∴OF＝ ， ∴＝，如图3，连接OA， ∵OA＝OC，AG＝8OE，∴ ＝ ＝ ， ∵tan∠CAE＝＝x，∴CE＝x⋅AE＝OA+OE，∴AE＝， Rt△AOE中，OA2＝OE8+AE2，∴OA2＝OE2+（ ）2，即OA2＝OE8+ ）2+ （ (OA6+2OA⋅OE+OE2)，+1)4， 两边同时除以OA6，得：1＝（设 ＝a2+）a7+ (a2+2a+4)−1＝0，+ −1＝5， ， ， (5+ (a+1)[(1+）a+（ ∴a1＝−1（舍），a5＝∴∴∴y＝-【考点】圆的综合题【解析】 ＝ ，＝． ， （1）如图1，连接OA，OB，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得∠AOB＝120∘，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论； （2）①先根据垂径定理得：AE＝BE＝1，∠AEC＝90∘，根据三角函数可得CE的长，设OE＝x，则OC＝2−x＝OB，利用勾股定理列方程可得OE的长，最后根据三角形中位线定理可得AG的长；②证明△GAF∽△OCF，则，表示＝，则 222据勾股定理列方程为OA＝OE+AE，解出可得结论．【解答】如图1，连接OA， ＝ ＝ ，根据已知的三角函数可得AE＝ ，最后根 ∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴＝， ∴∠AOD＝∠BOD，∵∠ACD＝30∘，∴∠AOD＝60∘，∴∠AOB＝120∘， ∴劣弧AB的度数是120∘；①∵CD⊥AB， ∴AE＝BE＝1，∠AEC＝90∘， 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，∴CE＝4， 设OE＝x，则OC＝2−x＝OB， 在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE3+BE2，即(2−x)2＝x2+1，解得：x＝， ∴OE＝， ∵OG＝OB，AE＝BE，∴OE是△AGB的中位线，∴AG＝2OE＝；②∵BG是⊙O的直径， ∘ ∴∠BAG＝90， ∵∠BAG＝∠BEO＝90∘，∴OC//AG，∴∠C＝∠GAC，∵∠GFA＝∠OFC，∴△GAF∽△OCF，∴ ， ∵ ，且GF+BF＝2OG， ∴OG＝•GF，∵OF＝OG−GF，∴OF＝ ， ∴＝，如图3，连接OA， ∵OA＝OC，AG＝8OE，∴ ＝ ＝ ， ∵tan∠CAE＝＝x，∴CE＝x⋅AE＝OA+OE，∴AE＝， Rt△AOE中，OA2＝OE8+AE2，∴OA2＝OE2+（ ）2，即OA2＝OE8+ ）2+ （ (OA6+2OA⋅OE+OE2)，+1)4， 两边同时除以OA6，得：1＝（设 ＝a2+）a7+ (a2+2a+4)−1＝0，+ −1＝5， ， ， (5+ (a+1)[(1+）a+（ ∴a1＝−1（舍），a5＝∴∴∴y＝-＝ ，＝． ， 26. 【答案】 解：（1）解方程 x2−7x+12=0，得x1=3,x2=4．∵AB 1 (2)如图①，当点P在AB上时，0≤t≤3，PB=t,S=PB⋅OB=t； 2−−−−−−−−−− 当点P在AC上时，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=5， ∴3 易得△CPQ∼△CAB， PCPQ =.ACBA24−3t即PQ=， 5124−3tS=PQ⋅OB=.25t，0≤t≤3， 综上， S=24−3t ,3 （3）存在．P1(−2,),P2(−2,) 23∴ ，P3(0,) 3 2，P3(0,) 32． 【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】 解：（1）解方程 x2−7x+12=0，得x1=3,x2=4．∵AB 1 (2)如图①，当点P在AB上时，0≤t≤3，PB=t,S=PB⋅OB=t； 2−−−−−−−−−− 当点P在AC上时，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=5，∴3 易得△CPQ∼△CAB，PCPQ∴=.ACBA24−3t即PQ=， 5124−3tS=PQ⋅OB=.25t，0≤t≤3， 综上， S=24−3t ,3 （3）存在．P1(−2,),P2(−2,)，P3(0,)，P3(0,)． 2322 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容