卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．（a5）2=a7 B．2x2=
﹣
C．3a2•2a3=6a6 D．a8÷a2=a6
2．（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3） 4．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 5．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 6．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 7．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A．150° B．80° C．100° D．115° 8．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（ ） A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3
9．（3分）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为（ ） A．16cm B．17cm C．16cm，17cm D．11cm 10．（3分）三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．内角为30°、80
二、填空：（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是 ． 12．（3分）已知一个角的补角为132°，求这个角的余角 ． 13．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 cm．
1
14．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C= ．
15．（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
16．（3分）∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3= ． 17．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= ．
18．（3分）一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，请用科学记数法表示 ．
三.解答题：（19题每小题20分，共20分20题9分）
19．（20分）计算 （1）（x+2y）（x﹣2y）+（x+1）（x﹣1） （2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y） （3）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3 （4）1232﹣124×122．
20．（9分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x=10，21．（8分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α． （要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
．
22．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （ 已知 ） ∴∠EFB=∠ADB=90°（ 垂直的意义 ） ∴EF∥AD ∴∠1=∠BAD
2
又∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴∠2=∠BAD ∴ ． ．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．
24．（9分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ （3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
3
2019-2020学年陕西省咸阳市泾阳县中片七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）（临沂）下列各式计算正确的是（ ） A．（a5）2=a7 B．2x2=
﹣
C．3a2•2a3=6a6 D．a8÷a2=a6
【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．
【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a52=a10，错误；
×
B、2x
﹣2
中2是系数，只能在分子，错误；
C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；
D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a82=a6． 故选D．
【点评】幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 2．（3分）（2016春•泾阳县期中）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直． 【解答】解：如图所示： ∵b∥c， ∴∠1=∠2， 又∵a⊥b， ∴∠1=90°， ∴∠1=∠2=90°， 即a⊥c． 故选B．
﹣
【点评】本题主要考查了：垂直于平行线中的一条的直线，一定垂直于另一条． 3．（3分）（2016春•泾阳县期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3） 【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a﹣b）（﹣b+a）． 故选B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4
4．（3分）（2011•鼎湖区模拟）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：C．
【点评】此题考查知识点垂线段最短． 5．（3分）（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确； 故选：B．
【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 6．（3分）（2016春•寿光市期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、3+2＜6，不能够组成三角形． 故选B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 7．（3分）（2012•长春校级模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A．150° B．80° C．100° D．115°
【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，
5
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°， ∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°． 故选D．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 8．（3分）（2016春•泾阳县期中）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（ ） A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3
【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值． 【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab， ∵a2+b2=2，a+b=1， ∴12=2+2ab， ∴ab=﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖． 9．（3分）（2016春•景泰县期末）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为（ ） A．16cm B．17cm C．16cm，17cm D．11cm
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可．
【解答】解：当等腰三角形的腰长是5cm时，周长是：5+5+6=16cm； 当等腰三角形的腰长是6cm时，周长是5+6+6=17cm． 故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论． 10．（3分）（2016春•泾阳县期中）三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．内角为30°、80
【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．
【解答】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形． 故选B
【点评】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系．
二、填空：（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016春•泾阳县期中）如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是 ±6 ．
【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍，故k=±6．
6
【解答】解：∵（x±3y）2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2， ∴k=±6．
故本题答案为±6．
【点评】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，注意积的2倍的符号，避免漏解． 12．（3分）（2016春•泾阳县期中）已知一个角的补角为132°，求这个角的余角 42° ． 【分析】设这个角为x，由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程，解方程求出这个角的度数，即可求出这个角的余角．
【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，180°﹣x=132°， 解得：x=48°， ∴90°﹣48°=42°； 故答案为：42°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 13．（3分）（2016春•泾阳县期中）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 12 cm．
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出△DEF的三边长，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3，4，5，△ABC≌△DEF， ∴△DEF的三边长分别为3，4，5， ∴△DEF的周长为3+4+5=12cm， 故答案为：12．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 14．（3分）（2016春•泾阳县期中）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C= 56° ．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案．
【解答】解：∵AE∥DB， ∴∠1=∠3=3∠2， ∵∠2+∠C=∠3， ∴∠2+∠C=3∠2， ∴∠C=2∠2， ∵∠2=28°． ∴∠C=56°， 故答案为：56°．
7
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 15．（3分）（2016春•泾阳县期中）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地．
【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地． 故答案为：2，276，4．
【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键． 16．（3分）（2016春•泾阳县期中）∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3= 140° ． 【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°求解． 【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1=50°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°， ∵∠2与∠3互补， ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°． 故答案为：140°．
【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 17．（3分）（2014秋•故城县期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° ．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案为：180°．
【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 18．（3分）（2016春•泾阳县期中）一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，请
﹣
用科学记数法表示 9.5×1026 ．
8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣
【解答】解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10故答案为：9.5×10
﹣26
﹣26
，
﹣
．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三.解答题：（19题每小题20分，共20分20题9分）
19．（20分）（2016春•泾阳县期中）计算 （1）（x+2y）（x﹣2y）+（x+1）（x﹣1） （2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y） （3）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3 （4）1232﹣124×122． 【分析】（1）根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解； （3）根据单项式的乘除法法则计算即可求解； （4）根据平方差公式计算即可求解． 【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（x+1）（x﹣1） =x2﹣4y2+x2﹣1 =2x2﹣4y2﹣1； （2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y） =4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2） =9y2﹣8xy； （3）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3=﹣4x3y2； （4）1232﹣124×122 =1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣（1232﹣1） =1．
【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方，零指数幂和负整数指数幂，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（9分）（2009秋•乐陵市期末）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x=10，
．
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）=（﹣x2y2）÷（xy）=﹣xy， 当x=10，y=﹣
时，原式=﹣10×（﹣
）=．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 21．（8分）（2016春•泾阳县期中）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α． （要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
9
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【解答】解：如图所示：
，
∠BAC即为所求．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 22．（10分）（2016春•泾阳县期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （ 已知 ） ∴∠EFB=∠ADB=90°（ 垂直的意义 ） ∴EF∥AD 同位角相等，两直线平行 ∴∠1=∠BAD 两直线平行，同位角相等 又∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴∠2=∠BAD 等量代换
∴ DG∥BA ． 内错角相等，两直线平行 ．
【分析】根据平行线的判定推出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，推出∠BAD=∠2，根据平行线的判定推出即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG∥BA，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23．（10分）（2016春•泾阳县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．
10
【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系． 24．（9分）（2016春•泾阳县期中）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）． （1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ （3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ 【分析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值； （3）把y=0代入（1）中的函数式即可得到相应的x的值． 【解答】解：（1）y=﹣0.6x+48；
（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=27， ∴这辆车行驶35千米时，剩油27升； 当y=12时，48﹣0.6x=12， 解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米． （3）令y=0时，则 0=﹣0.6x+48， 解得x=80（千米）．
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．
【点评】本题考查了函数解析式，利用总油量减去用油量等于剩余油量是解题关键．
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