4.平行四边形性质(一)

1.平行四边形的性质

●教学时间

第一课时

●课 题

§4.1.1 平行四边形的性质(一) ●教学目标 (一)教学知识点

1.平行四边形的概念. 2.平行四边形的性质. (二)水平训练要求

1.经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质. 2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. (三)情感与价值观要求

在实行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. ●教学重点

平行四边形的性质. ●教学难点

平行四边形的性质的理解. ●教学方法 探索—归纳法. ●教具准备

长方形白纸两张、剪刀、一张半透明的纸 投影片四张：

第一张：剪纸规则(记作§4.1.1 A)； 第二张：做一做(记作§4.1.1 B)； 第三张：性质(记作§4.1.1 C)； 第四张：议一议(记作§4.1.1 D). ●教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动(出示投影片§4.1.1 A). 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°,下层的三角形纸片保持不动.此时： (1)两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？ (2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？ (3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流. ［师］在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.

(学生实行剪纸活动)

［生1］老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这个边的中点O，(学生演示)，再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.

［生2］找三角形的某一边的中点时，也能够先量出这个边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.

［师］很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题(1)解决了，那第(2)问呢？

［生3］刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.(如下图)

∠1=∠3 ∠2=∠4 ∠D=∠B

线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC.

［生4］老师，因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以：∠DAB=∠DCB.

［师］对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？ (学生讨论、得证)

［生5］因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行.所以AB平行于CD.

∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为∠2=∠4,所以AD平行于BC.

［师］这位同学总结得准确吗？ ［生6］准确.

［生7］但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.

［师］同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？ ［生8］这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等. ［生9］这个四边形的相对的角相等.

［师］很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等.

我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.(parallelogram) 今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：平行四边形的性质.

Ⅱ.讲授新课

［师］在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.(出示这三种实物的照片或投影片)

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：(1)四边形； (2)两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.

反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，AB∥CD，AD∥BC.

平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线(diagonal)如上图中：线段BD就是ABCD的一条对角线.

下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义.

［师］大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做(出示投影片§4.1.1 B) 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ (学生动手操作、复制、旋转；然后归纳) ［生甲］我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.

［生乙］老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样.由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角形呢？这时，我连结对角线，把一个

平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.

［师］乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？

［生丙］如下图.

连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.

［师］很好，通过剪——叠——合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平 行四边形的性质(出示投影片§4.1.1 C) 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 用几何语言叙述： 如图： ［师］学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用. 下面同学们“议一议”(出示投影片§4.1.1 D)

如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由. (学生讨论、总结) ［生］如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.

［师］同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质. Ⅲ.课堂练习

课本P99，随堂练习.

1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：

(1)∠ADC、∠BCD的度数. (2)边AB、BC的长度.

解：(1)四边形ABCD是平行四边形∠ADC=∠B=56° 四边形ABCD是平行四边形AB∥

ABCD25(2)四边形ABCD是平行四边形

BCAD302.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？

答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长. Ⅳ.课时小结

这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 平行四边形的性质：对边平行

对边相等 对角相等

Ⅴ.课后作业

(一)看课本P98~P99

(二)课本P99习题4.1 1、2、3 (三)1.预习内容：P100~P101 2.预习提纲：

(1)平行四边形的性质还有什么？ (2)两平行线间的距离的定义. Ⅵ.活动与探究

已知：如下图ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MQ=NP.

过程：让学生看清图形，分析证明思路.

MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知

四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证：

结果：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC，AB∥CD 即AM∥CQ.

又AC∥MN，即AC∥MQ

所以四边形MQCA是平行四边形 所以MQ=AC

同理可证：NP=AC 所以MQ=NP. ●板书设计 §4.1.1 平行四边形的性质(一) 一、1.平行四边形的定义 2.对角线的定义 二、平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业