【单元练】(必考题)高中物理选修3第一章【分子动理论】经典练习题(答案解析)

一、选择题

1．用电脑软件模拟两个相同分子在仅受相互间分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）

A．A、B间距离为x1时分子力为零 B．A、B间距离为2(x1－x0)时分子力为零 C．释放时A、B系统的分子势能为

12mv2 2

2mv12D D．A、B间分子势能最小值为mv2解析：D

AB．由图乙可知，B分子在x0x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥

力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故AB错误；

C．由图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为

1222mv2mv2 2由题意可知，无穷远处的分子势能为0，则能量守恒可知，释放时A、B系统的分子势能为

2mv2，故C错误；

D．由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为

122Epminmv22mv12mv2mv12

2故D正确。 故选D。

2．关于布朗运动，下列说法正确的是（ ） A．布朗运动是花粉颗粒分子的无规则运动 B．液体温度越高，悬浮粒子越大，布朗运动越剧烈 C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的

D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的D 解析：D

A．布朗运动是固体小颗粒的运动，不是颗粒分子的运动，故A错误；

B．布朗运动的剧烈程度取决于温度和布朗粒子的大小，液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈，故B错误；

CD．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的，故C错误，D正确。 故选D。

3．根据分子动理论,物质分子之间的距离为某一个值r0时,分子所受的斥力和引力相等,则此时( )

A．分子具有最大势能 B．分子具有最小势能 C．引力和斥力都是最大值 D．引力和斥力都是最小值B 解析：B

AB.r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r从无穷大开始减小，分子力做正功，分子势能减小，当r减小到r0继续减小，分子力做负功，分子势能增加，所以在r0处有最小势能，故A错误，B正确；

CD.分子的引力和斥力都随着距离的增大而变小，故CD错误．

4．分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质．据此可判断下列说法中错误的是 A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性

B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大 C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素B 解析：B

A．布朗运动是液体分子无规则运动的反映，A正确，不符合题意；

B．分子之间的距离大于10－10 m时，分子间作用力随着分子间距的增大，可能先增大后减小，也可能一直减小，B错误，符合题意；

C．当分子间距从小于10－10m变化到大于10－10 m时，分子势能先减小后增大，C正确，不符合题意；

D．由扩散运动知识可知，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素D正确，不符合题意。 故选B。

5．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法正确的是( )

A．当分子间的距离r＜r0时，它们之间只有斥力作用 B．当分子间距离r＝r0时，分子处于平衡状态，不受力

C．当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间相互作用力的合力在逐渐减小 D．当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快D 解析：D

【解析】

分子力与分子间距的关系为：

A项：当分子间的距离r＜r0时，同时存在分子引力和斥力，故A错误； B项：当分子间的距离r=r0时，分子处于平衡状态，引力和斥力平衡，故B错误； C项：由图可知，当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间相互作用力的合力先减小，后反向增加，最后再减小，故C错误；

D项：由图可知，当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快，故D正确．

点晴：无论在平衡位置以内还是以外，总是同时存在分子引力和斥力；在平衡距离以内，分子力表现为斥力，在平衡距离以外分子力表现为引力，由分子力做功可判定分子势能变化．

6．将1cm3油酸溶于酒精中，制成200cm3油酸酒精溶液。已知1cm3溶液中有50滴，现取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水后，油酸在水面上形成一单分子薄层。已测出这薄层的面积为0.2m2，由此估测油酸分子的直径为（ ） A．2×10-10m 解析：B

1滴油酸酒精溶液中含有的油酸体积为

B．5×10-10m

C．2×10-9m

D．5×10-9mB

1106m31010m3

20050油膜分子是单分子油膜，根据

V1010dm51010m

S0.2故B正确，ACD错误。 故选B。

7．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图象如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）

A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力

B．乙分子从a到c过程中，两分子间的分子引力先减小后增加

C．乙分子从a到c一直加速

D．乙分子从a到b加速，从b到c减速C 解析：C

分子间的引力与斥力是同时存在的，从a到b过程中，引力大于斥力，整体表现为引力，A错误；从图像中可得从a到c过程中分子间的引力先是增大，后减小，B错误；从a到c过程中分子间表现为引力，所以一直加速运动，故C正确D错误；

8．如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是（ ）

A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为斥力 B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为引力 C．当r等于r2时，分子间的作用力为零

D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功C 解析：C

由图象可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离r2为平衡距离 A．r2是分子的平衡距离，当r1＜r＜r2时，分子力为斥力，当r＞r2时分子力为引力，故A错误；

B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力，故B错误； C．当r等于r2时，分子间的作用力为零，故C正确；

D．在r由r1变到r2的过程中，分子力为斥力，分子间距离增大，分子间的作用力做正功，故D错误。 故选C。

9．如图所示，A、B管下端由软管相连，注入一定量的水银，烧瓶中封有一定质量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，现将A管向上提起一小段距离，短时间内（ ）

A．烧瓶中气体分子间的平均距离变大 B．烧瓶中气体分子运动的平均动能减小 C．烧瓶内壁单位面积上受到气体碰撞次数变多 D．每个分子撞击烧瓶内壁前后受到的冲量都变大C

解析：C

A．A管向上提起一小段距离，短时间内，烧瓶中气体体积变小，烧瓶中气体分子间的平均距离变小，A错误；

B．A管向上提起一小段距离，短时间内（可视为绝热过程），烧瓶中气体体积变小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知气体的内能增加，烧瓶中气体温度升高，分子运动的平均动能增大，B错误；

C．A管向上提起一小段距离，短时间内，烧瓶中气体的压强变大，烧瓶内壁单位面积上受到气体碰撞次数变多，C正确；

D．A管向上提起一小段距离，短时间内，烧瓶中气体的压强变大，则气体分子撞击烧瓶内壁前后受到的平均冲量变大，并不是每个分子的冲量都增大，D错误。 故选C。

10．设有一分子位于如图所示的坐标系原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间作用力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则( )

A．ab表示引力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10－15 m B．ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－10 m C．ab表示引力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10－10 m D．ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－15 mC 解析：C

试题分析：分子间有间隙，存在着相互作用的引力和斥力，当分子间距离增大时，表现为引力，当分子间距离减小时，表现为斥力，而分子间的作用力随分子间的距离增大先减小后增大，再减小；当分子间距等于平衡位置时，引力等于斥力，即分子力等于零． 表示引力的线与表示斥力的线的交点，横坐标表示分子间距r0，r0大约为10

－10 m

，由分子

力特点可知当r>r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力；当r点评:分子间既存在引力，也存在斥力，只是当分子间距离大于平衡距离时表现为引力，小于平衡距离时表现为斥力．

二、填空题

11．已知铜的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，则质量为m的铜含有___________个铜原子；若将铜原子设想为球体，且铜原子一个挨着一个排列，已知铜的密度为，则铜原子的半径为___________。

解析：

3MmNA 3

4πNAMmNA M[1]质量为m的铜所含原子数为

N[2]设铜原子的半径为r

M解得

4NAr3 3r=33M 4πNA12．将体积为V1的油酸滴入体积为V2的酒精中制成油酸酒精溶液，n滴该溶液的体积为V1，则1滴溶液中油酸的体积为______；取1滴油酸酒精溶液滴入水中，待酒精溶解后水面上形成面积为S的油膜，则油酸分子的直径约为______；若油酸的分子量为m0，密度为ρ，取3，则阿伏加德罗常数NA______。（各物理量均为国际单位制单位）

2m0nS(V1V2)3V12V12[] 解析：2Vn(V1V2)S(V1V2)1[1]油酸酒精溶液中油酸的百分含量为

V1，则1滴溶液中含油酸的体积为 V1V2V1V1V12V

nV1V2n(V1V2)[2]油酸分子的直径

V12Vd

SnS(V1V2)[3]油酸的摩尔体积

VM阿伏加德罗常数

m0

NA2m0[nS(V1V2)3] 2V113．首先在显微镜下研究悬浮在液体中的小颗粒总在不停地运动的科学家是英国植物学家________，他进行了下面的探究：

(1)把有生命的植物花粉悬浮在水中，观察到了花粉在不停地做无规则运动；

(2)把保存了上百年的植物标本微粒悬浮在水中，观察到了微粒在不停地做无规则运动； (3)把没有生命的无机物粉末悬浮在水中，观察到了粉末在不停地做无规则运动。 由此可说明_________________。布朗微小颗粒的运动不是生命现象 解析：布朗 微小颗粒的运动不是生命现象

[1][2]英国植物学家布朗在显微镜下研究了液体中花粉的运动，通过这些研究可以证明微小颗粒的运动不是生命现象。

14．在做“用油膜法测分子的大小实验”时，某同学将1滴油酸酒精溶液滴入撒有痱子粉的水面上，得到油酸膜边界轮廓的形状如图所示。已知图中方格边长为L，按要求数出油酸膜轮廓线包括的方格数为n个，则油酸膜的面积约为_______；若1滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V，由以上数据估测出油酸分子的直径为_________。

解析：nL2

V nL2SnL2

[1][2]依题可得，油膜面积为 则油酸分子的直径为

dVV2 SnL15．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25mL油酸倒入标注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入50滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示，坐标格中每个小正方形方格的大小为2cm×2cm。

(1)由图可以估算出油膜的面积是_______cm2；

(2)由此估算出油酸分子的直径是_______m（保留两位有效数字）。

220cm2—260cm277×10-10m—91×10-10m【分析】考

查用油膜法估测分子大小的实验

解析：220cm2—260cm2 7.7×10-10m—9.1×10-10m 【分析】

考查用油膜法估测分子大小的实验。

(1)[1]由图示油膜可知，油膜的面积为

S6522cm2=260cm2

(2)[2]1滴溶液中含有油酸分子的体积

V1油酸分子的直径为

1mL0.25mL2105mL=2105cm3 50250mLV2105dcm=7.710-8cm=7.710-10m

S26016．浙江大学制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻固态材料的纪录。设该种气凝胶的密度为ρ（单位为g/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，则a克气凝胶所含有的分子数为______，每个气凝胶分子的体积是______。

MaNA 解析：

NAM[1]a克气凝胶所含有的物质的量为

n则所含有的分子数为

a MNnNA[2]气凝胶的摩尔体积为

aNA MVmol则每个气凝胶分子的体积是

M

V0VmolM NANA17．甲分子固定在坐标原点O，乙分子只在两分子间的作用力作用下，沿x轴方向靠近甲分子，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示。当乙分子运动到P点处时，乙分子所受的分子力____________(填“为零”或“最大”)，乙分子从P点向Q点运动的过程，乙分子的加速度大小____________ (填“减小”“不变”或“增大”)，加速度方向沿x轴____________(填“正”或“负”)方向

为零增大正

解析：为零 增大 正

[1]由图象可知，乙分子在P点（xx2）时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，分

子引力与分子斥力大小相等，合力为零；

[2][3] 乙分子在Q点（xx1）时，分子间距离小于平衡距离，分子引力小与分子斥力，合力表现为斥力，乙分子从P点向Q点运动的过程，分子作用力增大，根据牛顿第二定律得乙分子的加速度大小增大，加速度方向沿x轴正方向。

18．分子间存在相互作用力，即同时存在着引力和斥力。其中，引力随分子间距高增大而__________，斥力随分子间距离增大而____________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）

减小减小

解析：减小 减小

[1]由图像可知，引力随分子间距离增大而减小； [2]由图像可知，斥力随分子间距离增大而减小。

19．在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200mL油酸酒精溶液中有纯油酸1mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175cm2，则油酸分子大小约为__________m（保留3位有效数字）。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为______（填“引力”或“斥力”），分子间距离__________（填“大于”、“等于”或“小于”）液体分子的平衡距离。引力大于 解析：1.43109 引力 大于 [1]由题可知，一滴油酸得总体积为111cm3=2.5105cm3 2002002.5105则油酸分子大小为102m=1.43109m

175[2] 液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力；

[3]当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体分子的平衡距离。

20．物体中所有_______和所有_______的总和叫做物体的内能.根据分子运动理论可知，分子平均动能与物体的_______有关，分子间的势能与物体的_______有关.分子动能分子势

能温度体积

解析：分子动能 分子势能 温度 体积

[1][2][3][4]根据内能定义可知，物体中所有分子动能和所有分子势能的总和叫做物体的内能．根据分子运动理论可知，分子平均动能与物体的温度有关，分子间的势能与物体的体积有关。

三、解答题

21．目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术。实验发现，在水深300m处，二氧化碳将变成凝胶状态，当水深超过2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看作直径为D的球（球的体积公式V球=D），则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为多少？

163解析：

VNAD36M

体积为V的二氧化碳气体的质量为

mV

所含分子数为

n变成硬胶体后的体积为

mVNANA MMVNAD313 V1nD66M22．轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠（NaN3）爆炸产生气体（假设都是N2）充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝70 L，囊中氮气密度＝2 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1.试估算（结果均保留1位有效数字）： (1)气囊中氮气分子的总个数N (2)气囊中氮气分子间的平均距离。 解析：（1）31024个；（2）3109m （1）根据题意可知，气体物质的量

n所以气体分子的总个数为

VM

NnNA解得

VMNA

N31024个

（2）把每个气体分子看成立方体，立方体的边长作为气体分子间的距离

L3V0代入得

3V NL3109m

23．空调在制冷过程中，室内水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝

1.0×103cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol1。试求：（结果均保留1位有效数字）

－

(1)该液化水中含有水分子的总数N； (2)一个水分子的直径d。

－

解析：(1)3×1025个；(2)4×1010 m

(1)水的摩尔体积为

1.81023-53V0m/mol＝1.810m/mol 31.010M水分子数

VNA1.01031066.01023N个31025个 5V01.810(2)建立水分子的球体模型有

V013d NA6可得水分子直径

56V061.81010d33m410m 23NA3.146.01024．如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴。两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F—x关系图线如图乙所示。图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时：

(1)弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解。说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式；

(2)推导两分子间距为x（xr0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0。求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围。当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？

解析：(1)见解析，简谐振动；(2)EpW12kxr02xr0，22Ek0，A同学正k确。

(1)弹力时分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围。在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式时简谐运动。

(2)在F—x图中，当x≥r0时图线与x轴所围成的面积表示弹力F做的功，则在游客位移从r0变为x的过程中，弹力做功为

12Wkxr02所以弹性绳的弹性势能为

xr0

EpW12kxr02xr0

当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0，以此位置为起点，当b分子的动能全部转化为分子势能时即为最远点，所以有

Ek0Ep可得

12kd 2d根据简谐振动的对称性可知振动范围为

2Ek0 k2Ek0 ks2d2当温度小范围升高时，热运动加剧，Ek0增大，则振动范围增大，频率不变，故A同学正确。

25．在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。

（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0（v0<2gR），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。

a. 若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式； b. 求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。 （2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。

如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能EP与它们之间距离x的EP-x关系图线如图3所示。

假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为EK0（EK02v012解析：（1）a.Emv0mgR；b.h（2）△x=x2-x1；

2g2

【解析】

（1）a.小球的机械能

Eb.以水平面为零势能参考平面 根据机械能守恒定律

12mv0mgR 212mv0mgh 2解得

2v0h

2g小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示。

（2）当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大根据能量守恒，有

EPmEk0EP0

由EPx图线可知，当两分子间势能为EPm时，b分子对应x1和x2两个位置坐标，b分子的活动范围

△x=x2-x1

如图所示。

26．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质。

(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识。

a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；

b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标

志，即TaEa，（注：其中，a为物理常量，Ea为分子热运动的平均平动动能）”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：

第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学温度T的关系为Pn0kT，式中n0为单位体积内气体的分子数，k为常数。

请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，TaEa，并求出a；

(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面（二维空间）进行，有些运动被限制在直线（一维空间）进行。大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同。物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理。有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度。我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路。

若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L，每个粒子的质量为m，单位面积内的粒子的数量n0为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变。

a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力f0（不必推导）； b．这种情况下证还会有TEa的关系吗？给出关系需要说明理由。

2解析：(1)a. 2mv ； b. f2nmv；(2)证明过程见解析；a412；(3)a.f0＝n0mv ；b.关k2系不再成立。

（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：Imv(mv)2mv； b.在∆t时间内打到器壁单位面积的粒子数：Nnvt 由动量定理：ftNI

2解得f2nmv

2（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知p2n0mv

根据P与热力学温度T的关系为P=n0 kT，

2则2n0mv=n0kT，

即T4224mvEa=aEa 其中a

kkk（3）考虑单位长度，∆t时间内能达到容器壁的粒子数 1×v∆tn0， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为

1vtn0 41nvt2mvp401由动量定理可得：

f0＝＝＝n0mv2tt2此时因f0是单位长度的受力，则f0的大小不再是压强，则不会有TEa关系.

27．请描述：当两个分子间距离由r0逐渐增大，直至远大于r0时，分子间的作用力表现为引力还是斥力？当两个分子间距离由r0逐渐减小，分子间的作用力表现为引力还是斥力？ 解析：当两个分子间距离由r0逐渐增大，直至远大于r0时，分子间的作用力表现为引力；当两个分子间距离由r0逐渐减小，分子间的作用力表现为斥力。

分子间存在着相互作用的引力和斥力。当分子间距离增大时，分子斥力和分子引力都减小；当分子间距离等于r0时，它们之间引力和斥力的大小相等，方向相反，合力为零；当两个分子间的距离大于r0，直至远大于r0时，斥力小于引力，作用力表现为引力。当分子间距离减小时，分子斥力和分子引力都增大；当分子间距离等于r0时，它们之间引力和斥力的大小相等，方向相反，合力为零；两分子之间的距离小于r0时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且斥力大于引力，作用力表现为斥力。

28．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，有两个非常巧妙的设计，请你借鉴这两个设计思路，完成以下实验：

(1)现需要在一个烧杯中倒入0.01g食盐供以后做实验用，但现有的电子秤最小只能称1g的质量，怎么办？请定量地具体说明操作的步骤。

(2)有一小捆粗细均匀的细铁丝，要较精确地测量细铁丝的横截面积，你认为应该怎样测量？说出所需的器材和测量方法。 解析：(1)见解析；(2)见解析

(1)①用电子秤称取1g食盐，②将此食盐在量筒中加水溶解至100ml，③用细管取1ml溶液至蒸发皿，加热，待水蒸发完后，得到的食盐就是0.01g。 (2)器材：刻度尺、水、量筒、一段金属丝（5m左右）。

测量方法：①用刻度尺测出金属丝的长度L ，②将金属丝浸入盛有一定量水的量筒中，记录体积变化量V，③根据体积公式得出金属丝的横截面积为SV 。 L