育才中学初2016级初三(上)第二次月考数学试题

考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．

1．下面的数中，﹣2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．

1 2D．1 22．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A B C D

y -2 -1 O x2x第2题图 第 7题图

第8题图

3．已知反比例函数y大小关系为（ ）

2的图象上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x20，则y1,y2的x C. y1y2

D. 无法确定

A．y1y2 B. y1y2 4．在函数y 2中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） x1

A B C D 5．如果两个相似三角形的面积之比为1：2，那么它们的周长之比是 （ ）

A.1：2 B.1：4 C.1：2 D.2：1

6．在一个不透明的口袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球的数字之和大于5的概率为 （ ）

A. 1

6

2B.

1 3 C.

1 2 D.

5 67．已知抛物线yaxbxc（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中：

(1)a0；(2)b0；(3)abc0；(4)2ab0，正确的有（ ）

1

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ） A. 633 B. 43 C. 63 D. 323

9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

A．51 B．70 C．76 D．81

10．已知yax2bxc(a0)的图像如图所示，则方程ax2bxcn(a0,0n2)的两实根x1,x2满足（ ）

A.1x1x23 B. 1x13x2 C. x11x23 D.0x11且3x24

第11题图 第12题图

11．如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（ ）米．

第10题图 A. 5 B. 25 C. 45 D. 8 12．如图，A、B是双曲线ykk0上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段ABx的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（ ） A. 2 B.-2 C. 3 D. -3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上． 13．分式

3的值为1，则m= ． m22

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=

3，则AC= ． 59 4 7 1 15．育才中学体育文化节中，10个评委对该校初三年级入场式表演的打分情况如下：

入场式得分 评委人数 8 3 10 2 则初三年级入场式表演得分的中位数为 ． 16．如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且CE1，则CF的长为 . AB317．有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现

AD=4，将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程axx2b10有解，且直线yxab不经22过第四象限的概率是 .

18．如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=7，E为BC上一点，BE=3，连接AE，将矩形ABCD

沿AE翻折，翻折后点B与点B对应，点A与A对应，再将所得△ABE绕着点E旋转，线段．．AB与线段．．AE交于点P，当PA= 时，△BAP为等腰三角形．

第16题图 第18题图

三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上． 19．（1）计算（7分）：27220156tan60

20

（2）解方程组（7分）：x4y1

2xy161，∠ACD=45°，AB=5，求AC220．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠BAD=的长．

3

第20题图

21．（10分）先化简,再求值:

a1a15a1(2a)，其中a是不等式 2a1a1a1x13x21的最大整数解. 36

22．（6分）如图，RtABO的顶点A是双曲线ykk0与直线yxk1在第二x3象限的交点，AB⊥x轴于B，点C是双曲线与直线的另一个交点，且SABO．

2（1）求这两个函数的解析式；

（2）直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

第22题图 23．（8分）重庆市初中新课程改革近十年来，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高。张

老师为了了解所教班级的学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学； (2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

第23题图

4

24．（10分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的化工商品，据市场分析，若每千克50

元销售，每月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价是为每千克x元，月销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式？（不必写出x的取值范围）

(2)商场想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，那么销售

单价应定为多少？

(3)该商场希望月销售利润达到最大，则销售单价应定为多少？此时最大月销售利润为多

少？

25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F， BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．

(1) 求证：△ACF≌△CBE (2) 求证：AF=BE+2DE

(3) 如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．

5

26．（12分）如图1，抛物线yx2x2与x轴交于A、B两点，(A点在B点左边)，与y

轴交于点C，连接AC、BC. (1)求点A、B、C的坐标；

(2)M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？若存在，求点

M的坐标，并求三角形MAC的面积，；若不存在，请说明理由；

(3)D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交

AC于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标． 12326