2022年单招数学复习内容与练习附答案

数学复习课内容

预备知识：

1、完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 2、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

(a-b)2=a2-2ab+b2

第一章 集合知识点

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法

3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 例：NR 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“”与“”的关系。

集合与集合是“⊆” “”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）

（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）ABxxA，且xB：A与B的公共元素组成的集合

（2）ABxxA，或xB：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(AB)CUACUB CU(AB)CUACUB

2、充要条件：(箭头指谁，谁是必要条件)

- 1 -

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件、 （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件、

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件、 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然、 3、一元二次方程ax2bxc0(a0)

bb24ac（1）求根公式：x2a（2）根与系数的关系：x1x2b，x1x2c

aa第一章练习题

判断题

1、 中国经济发达的城市可以组成集合。（ ） 2、 方程x22x30的实数解组成的集合是有限集。（ ）

3、 设集合M＝R，a＝6，则{a}∈M。（ ）

4、 用列举法表示不大于6的自然数组成的集合为{5,4，3，2,1}。（ ） 5、 所有偶数组成地集合用描述法表示为{ x|x=2k，k∈Z }。（ ） 6、 已知集合A1,0,1,A的子集共有8个。（ ） 7、 {0} 。（ ）

8、设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B={x|x≥3}。 （ ）

9、 A＝{a，b，d}，则A的真子集个数为8个。（ ） 10、 任何集合至少有两个子集。（ ）

20x011、

。 （ ）

12、 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5，则CUA1,3,5,7。 （ ） 13、 a,bb,a。 （ ）

- 2 -

14、 设集合M＝{x | x－x＝0}，N＝{x | x＋x＝0}，则M∩N＝{0}。 （ ） 15、 \"x0\"是\"x0\"的充分而不必要条件。 （ ）

16、设集合A{x|2x2},B{x|0x4}，则A∩B＝{x|0x2}。（ ） 17、 已知集合A={2,3,2a}，若10A,则a的值为 5、 （ ）

18、 已知集合M0,x,N1,2，若MN2，则MN0,x,1,2。（ ） 19、 设集合A{x|2x2},B{x|0x4}，则AB＝{x|0x2}。（ ）

22

第二章 不等式知识点

1、不等式的基本性质：

（1）若ab ，则acbc；（2）若ab ，且c0 ，则acbc（3）若ab ，且c0 ，则acbc

2、一元一次不等式

（1）axb0(a0)axbxb （2）ax-b>0(a<0) xaa（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。 3、一元二次不等式 步骤：1、x前系数为正

2、令不等式为等式 3、利用求根公式求解 4、>要两边，<要中间

（1）ax2bxc0(a0)的解集：xxx1或xx2

x1x1、x2是对应方程的两个根且

2

（2）ax2bxc0(a0)的解集：xx1xx2

- 3 -

x1、x2是对应方程的两个根

且x14、含绝对值的不等式

（1）xa(a0)a,a （2）xa(a0),aa, （3）axbc(c0)axbc或axbc （4）axbc(c0)caxbc

第二章练习题

单选题

1、下列各式中，不是不等式的是 A. m+1>0 B. m+1=0 C. m+10 D. m+1<0

2．比较3与5的大小,正确的是

47A. 3<5

4477B. 3=5 C、 3>5

47D、 不能确定

3．若a=x+x+1，b=x-x+1，则 A. a>b B. a≤b C. a- 4 -

4

2

4

2

4．如果a>b，那么下列各式正确的是 A. 3a>3b B. -3a>-3b C. a-3≤b-3 D. a-2>b-1

5．若a>b且c>0,那么 A、ac>bc B、acC、ac=bc D、ac=0

6． 下列命题正确的是 A. 若aC. 若a-2b D. 若ab-1

7． 若a<0，则下列不等式不正确的是 A．5+a>3+a B、5a>3a C. 3a>5a D. 5-a>3-a

8． 若a>b,b<0,则下列不等式正确的是 A. ab>0

- 5 -

2

2

B. a÷b<0 C. a-b>0 D、 a÷b>0

9． x的值大于3，用区间表示x的取值范围为 A. (3,+) B．(-,3)

C、 ( -,3] D．[3,+)

10． 集合{x|-211． 若A=(-3,4),B=(0,7),则AB= A. (-3,7) B. (0,4) C. (-3,0) D. (4,7)

12． 若A=(-,4),B=(0,+),则AB= A、R B、(0,4) C、(-,0)

- 6 -

D、(4,+)

13． 不等式(x-2)(x+3)≤0的解集为 A、（-3,2） B．-，32，

C、 [-3,2] D．-，32，

14． 不等式x-1≤a的解集为[-2,2] ，则a的值为 A、 4 B、 2 C、 -4 D、 3

15． 不等式x-6x+8≤0的解集是 A、｛x|x≤2｝ B、｛x|x≥4｝ C、｛x|x≤2戓x≥4｝ D、｛x|2≤x≤4｝

16． 若不等式（x-b）（x+2）<0的解集（-2,5），则b的取值为 A、4 B、5 C、6 D、3

17． 已知二次方程x-bx+8=0的二根分别为2和4，不等式x-bx+8<0的

- 7 -

2

2

22

解集为 A．(2,4) B、 (-4，-2) C、（-2、4） D、 (-4,2）

18． 不等式x-x-12<0的解集是 A. (-,-3)(4,+) B. (-,-3][4,+) C. (-3,4) D. [-3,4]

19． 不等式x-x-2>0的解集是 A. (-,-1)(2,+) B. (-,-1][2,+) C. (-1,2) D. [-1,2]

20． 不等式-x+6x-9≤0的解集是 A. R B. Ø C. (-,3] D. [3,+)

21． 不等式x-2x+8≤0的解集是 A. R

- 8 -

2222

B. Ø C. (-,2] D. [4,+) 22． 式子

2xx2有意义,x的取值范围是

A. (-,0][2,+) B. (0,2) C. [0,2] D. R

23． 不等式|x|>5的解集是 A、｛x|x<5｝ B、｛x|-5C、｛x|x<-5或x>5｝ D、｛x|x>5｝

24． 不等式︱x︱≤ 3 的解集为 A、｛x|x≤3｝ B、｛x|x≤-3｝

C、｛x|-3≤x≤3｝ D、｛x|x≥3｝

25． 若｜X｜≥2，则X的取值范围 A. {X|-2≤X≤2} B. {X|X≤-2或X≥2} C. {X|X≤-2}

- 9 -

D、 {X|X≥2}

26． 不等式|2x-3|>5的解集为 A,(-1,4) B、(-,-1)(4,+) C、(-,-1) D、(4,+)

27． 若|x|<1,则x的取值范围是 A．(-,-1) B、 (1,+) C、 (-1,1) D、 (-,1)

28． 不等式|2x+1|<10在正整数中的解集是 A、{1,2,3} B、[-5,4] C、{1,2,3,4} D、{0,1,2,3,4}

第三章 函数知识点

1. 函数

（1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内

任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:A→B,或f:x→y、其中A叫做函数f的定义域、函数f- 10 -

在xa的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C⊆B),叫做函数的值域、

（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围

主要依据：整式，定义域为R，例：y=2x 分式，分母不能为0，偶次根式的被开方式0

值域的求法：y的取值范围

① 正比例函数：ykx 和 一次函数：ykxb的值域为R

② 二次函数：yax2bxc的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像

③ 反比例函数：y的值域为{y|y0}

④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （2） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数的奇偶性

（1） 定义域关于原点对称（定义域不关于原点对称是非奇非偶函数）（-a,a） （2） 若f(x)f(x)奇 若f(x)f(x)偶 注：①若奇函数在x0处有意义，则f(0)0

②常值函数f(x)a（a0）为偶函数 ③f(x)0既是奇函数又是偶函数

常见的奇函数：y=kx、-x、x-1 、x3（3,5,7、、、、）sinx、

- 11 -

1x

常见的偶函数：y=|x| x2 、kx2 cosx x-2 常数

口诀：奇函数+奇函数=奇函数 、奇函数+偶函数=非奇非偶、 偶函数+偶函数=偶函数 奇函数*奇函数=偶函数、 奇函数*偶函数=奇函数、 偶函数*偶函数=偶函数 4. 函数的单调性

对于x1、x2[a,b]且x1x2，若f(x1)f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数

f(x)f(x),称f(x)在[a,b]上为减函数12增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。

减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。

5、二次函数的图像与性质

（1）解析式： 一般式：yax2bxc

b4acb2顶点式：yax

2a4a2交点式：yaxx1xx2 （2）图像与性质

- 12 -

第三章练习题

29、 函数f(x)22x-1的定义域是

1A、 , 1，B、  2C、 1， 21-，D、  230、 函数f(x)3的定义域是 2x-2A、xx1、 B、xx1 C、xx-1 D、xx3 31、 函数f(x)x2的值域是

 A、-， B、0，0 C、-， D、0，32、下列各点在函数f(x)x23的图像上的是 2 A、1，1 B、2，4 C、1，- 13 -

D、-1，2

33、 下列函数中，与函数yx是同一函数的是 A、yx2

B、yx C、y3D、yx3

x

234、 设函数f(x)2020，则f(2020) xA、1 B、-1 C、0 D、2020

35、下列各点中不在函数f(x)3x-1的图像上的是

-1 A、0，1 B、1，5 C、2，2 D、1，36、 函数f(x)1在定义域内是 xA、增函数 B、减函数 C、奇函数 D、偶函数

37、 函数f(x)2x1

- 14 -

A、fx在-，1内是增函数 B、fx在-，1内是减函数 C、fx在-，内是增函数 D、fx在-，内是减函数 38、 函数f(x)-x2在定义域内

A、单调递增 B、单调递减 C、先增后减 D、先减后增

39、 下列函数在定义域内是增函数的是 A、y2x-1 B、yx2 C、y-x D、y2

40、 下列函数在定义域内是减函数的是 A、yx-1 B、yx2 C、yx3 D、y-2x

41、设函数fx-2，下列说法错误的是 xA、fx 在第二象限内单调递增 B、fx 在第四象限内单调递增

- 15 -

C、fx 在每一个象限内单调递增 D、fx 在定义域内单调递增 42、 函数fx2x23x，f-2 A、 2 B、-14 C、-2 D、0

43、函数fx在定义域内是增函数，f10，则下列说法正确的是 A、f00 B、f00 C、f20 D、f20

44、 函数fxx，下列说法正确的是 A、fx是奇函数 B、fx是偶函数 C、fx是既奇又偶函数 D、fx是非奇非偶函数

45、 下列函数是奇函数的是 A、fxx2 B、fx1 C、fxx1 D、fx-x

- 16 -

46、 函数fx2x21在定义域内是 A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

47、 下列函数中是偶函数的是 A、y2x B、y2x2 C、 y2x3 D、y2x

48、 函数fx是偶函数，在-，0内单调递减，f-35，则A、f1-5 B、f1-5 C、f15 D、f15

49、 下列函数既是奇函数又是偶函数的是 A、fxx B、fx0 C、fx1 D、fxx2

50、 下列函数不是偶函数的是 A、fxx2

- 17 -

B、fxx C、fx1 D、fxx-1

51、 已知函数fx图像如下图所示，则fx解析式可能是

A、fxx1 B、fxx2 C、fx1

xD、fx1 52、 函数fx1x-2的定义域是 A、xx2 B、xx2 C、xx2 D、xx2

53、 函数yx的值域是

 A、-，0 B、-， C、0， D、0，54、 下列各式中，y不是x的函数的是

- 18 -

A、yx1 B、y3x2

C、yx

D、y2x

55、 函数fx是偶函数，f-21，则f2 A、-1 B、1 C、2 D、0

第四章 指数函数与对数函数知识点

1、分数指数幂

(1)amn1na（a0,m,nN，且n1）、(2)ammn1a0,m,nN（，且n1）、 man2．有理指数幂的运算性质

(1) arasars(a0,r,sQ)、 (2) (ar)sars(a0,r,sQ)、 (3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)、 3、常用指数值:

a01a0

1a0 a1(a0) pa;

a1 a-p=

4、指数式与对数式的互化式 logaNbabN5．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)lga(MN)lgaMlgaN;(2) lgaMN(a0,a1,N0)、

lgaMlgaN;(3)lgaMnnlgaM(nR)、

6、常用对数值：lga10； lgaa1

- 19 -

7、指数函数与对数函数的图像与性质

yax(a0且a1)

ylogax(a0且a1)

过定点 定义域 值域 单调性 减函数 0,1 , 0, 增函数 1,0 0, , 减函数 增函数 第四章练习题

56、 对于a>0,b0,m、nQ，以下运算正确的是______ A、 aa=a

mnm

n

mn

B、 (a)=a

m

n

m+n

C、 ab=(ab)D、

m+n

_______

57、对于a>0,m、nZ,A.

- 20 -

B. C. D.

58、 下列函数是指数函数的是______ A、 y=x B、 y=

C、 y= D、 y=59、 若A、 0 B、 1 C、 2 D、 4

60、下列不等式不正确的是_______ A、 B、 C、 D、

=2,则x+

_______

61、 某人于2015年1月1日从银行贷款10万元用于购房，到2020年12月31日本息一次性还清，年利率6，利息按月计复利（即每月的利息作下一个月的本金），他应该还给银行的本息和是 万元。 A、 10(1+0、5)

- 21 -

72

B、 10(1+0、5) C、 10(1+6D、 10(1+5

) )

60

62、若函数y=在[0,1]的最大值与最小值之和等于3，则a=_______ A. 1 B. 2 C. 3 D. 63、=_______

A. B. C.

D. 以上答案都不对 64、若a,则a0

=______

A. 0 B. 1 C. a D. 无意义 65、=_____ (a>0)

A. B. C.

- 22 -

D. 66、函数yA. R B. 0， C. ,0

x12定义域为_____

D. 0，

67、函数f(x)=e在x[-1,1]的值域为________ A. [1,e] B. [0,e] C. [] D. [] 68、设A. log28=3 B. log38=2 C. log82=3 D. log83=2 69、若a>0,且aA. loga1=0 B. logaa=1 C. loga0=0 D. logaa=2 70、设函数为y=

，则其定义域为______

- 23 -

2

x

，则下列算式成立的是_______

,则下列计算不正确的是_______

A. (-∞,-2) B. (-2,+∞) C. [-2,+∞) D. (-∞,-2]

71、设a=0、1,b=1、1,c=log1、10、1,则a,b,c的大小关系正确的是______ 1、1

0、1

A. aA. -1 B. 4 C. -1或4 D. 1

73、已知函数f(x)=loga() (a>0且a

)的图象经过点（a=______ A. 3 B. -3 C. D. -

- 24 -

2，-1）则

第五章 数列

定 义 为0； 当公比为1时，数列为常数列 通项公式 推 （2）anam(nm)d 论 中项公式 前n(a1an)n(n1)Snna1d 22- 25 -

等差数列 等比数列 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数 a2a1a3a2anan1d aa2a3nq(q0) a1a2an1注：当公差d0时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能ana1(n1)d ana1qn1 aa（1）dnm nm（1）qnman am（2）anamqnm (3)若mnpq，则amanapaq （3）若mnpq，则amanapaq 三个数a、b、c成等差数列，则有 2bacbac 2三个数a、b、c成等比数列，则有 b2ac a1(1qn)a1anqSn1q1q n（q1） 项和公式 第五章练习题

99、37是数列n21的第 项 A、4 B、5 C、6 D、7

100、数列6,12,18,24，…的一个通项公式是 A、 an6n B、 an6n C、 an6n2 D、 an6(n1)

101、数列1,4,9,16,25，…的第8项是 A、36 B、49 C、64 D、81

102、下列各数列是等差数列的是

- 26 -

A、1,1,1,1,… B、0,1,0,1，…

C、-2,0,2,6,… D、1,4,8,12，…

103、等差数列4,0,-4，…的公差d= A、0 B、4 C、-4 D、2

104、数列4，8，12，A、

+2

B、2n22n C、2n22n D、2n2

105、等差数列1，4，A、140 B、145 C、150 D、298

106、如果三个数-8，A、-1 B、0

16，…前n项和为 7，10，…中，S10= x，10成等差数列，则x= - 27 -

C、1 D、2

107、等差数列-1，5，11，17，…中，a10= A、53 B、54 C、55 D、56

108、等差数列{an}中，已知a24,a42,那么a6 A、6 B、7 C、8 D、9

109、等差数列{an}中，已知a13,a1036,那么S10 A、165 B、195 C、120 D、39

110、数列5,5,5,5，…中，a100 A、500 B、5 C、50 D、100

- 28 -

111、设a为等差数列，公差d=-2,S为其前n项和，若Snn10S11,则a1=

A、18 B、20 C、22 D、24

112、等差数列{an}中，已知前13项的和S1365，则a7 A、15 B、10 C、5 D、52

113、a,b,c成等差数列，且 a+b+c=18,则b= A、6 B、8 C、9 D、18

114、下列数列是等比数列的是 A、1,2,3,4,5，… B、-2,0,2,4,8，… C、1,3,9,27,81，… D、2,4,8,12,16，…

115、某细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖为 个

- 29 -

5

A、29-1

B、29 C、210-1

D、210

116、三个正数1,m,16依次排成一列，若该数列为等比数列，则m= A、3 B、4 C、5 D、6

117、等比数列 ，2，6，…中，a7 A、1458 B、486 C、729 D、2187

118、 已知等比数列{an}中，a2=2，a3=8，则公比q A、4 B、-4 C、16 D、4或-4

119、 已知等比数列{an}中，a4=27a1，则公比q A、1 B、2

- 30 -

C、3 D、4

833120、等比数列中，首项为9，末项为1，公比为2，则项数n等于 A、2 B、3 C、4 D、5

121、等比数列1,2,4,8，…的前八项和为 A、256 B、－256 C、255 D、－255

122、 已知等比数列{an}中，a2=2，a4=32，则首项a1= A、1

2B、-1

2C、1或-1

22D、1或-1

123、等比数列{an}中，S465,q2,则a1 3A、27 B、28 C、29 D、30

- 31 -

124、已知等比数列{an}中，首项a12,a664,则S6 A、62 B、126 C、128 D、256

125、等比数列{an}中，a125,q1,则S8 A、25 B、-25 C、0 D、50

126、等比数列-16,8，-4,2，…中，a1a5 A、-14 B、-15 C、-16 D、-17

127、等比数列3，-3,3，-3，…的公比q是 A、1 B、-1 C、3 D、-3

第六章 三角函数

- 32 -

1. 弧度和角度的互换

180o弧度 1o180弧度0.01745弧度 1弧度(180)o57o18'

2. 扇形弧长公式和面积公式

L扇||r S扇111Lr||r2 （记忆法：与SABCah类似） 2223. 任意三角函数的定义：

sin对边y邻边对边yx= cos = tan= 斜边r斜边邻边xr sin 000 6300 1 24450 3600 2900 120 135 180 270 360 0 2 22 23 21 21 3 21 22 222 0 -1 0 cos 1 3 23 30 -1 0 1 tan 0 1 3 不存在 3 -1 0 不存在 0 4. 特殊三角函数值 5. 三角函数的符号判定

（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法 6. 三角函数基本公式

tansin （可用于化简、证明等） cossin2cos21 （可用于已知sin求cos；或者反过来运用）

7. 诱导公式：奇变偶不变，符合看象限

- 33 -

sin2x=2sinxcosx、 cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny、 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

8. 已知三角函数值求角:

(1) 确定角所在的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角'; (3) 写出满足条件的

0~2的角; (4) 加上周期（同终边的角的集合）

第六章练习题

74、已知sin =1, 为锐角，则cos=

2A．1

2B．-1

2C、D、-3 232

1-sin240的结果是

75、化简

A．cos40° B．-cos40° C、cos40

- 34 -

D、sin40°

76、已知cos =1, 为第四象限的角，则sin=

3A．223

B．-223C．2

3D、-2

377、已知sin  =4, 为第二象限的角，则cos=

5A．3

5B． -3

5C．3

4D、-3

478、已知tan=3,为第三象限的角，则cos=

4A．3

5B． -3

5C．4

5D、-4

579、已知cos  =12, 为第一象限的角，则tan=

135 13B．-5

13C．5

12D、-5

12A．

- 35 -

80、cos4

3A.

3 2B. 1

2C. 32

D. 1

2

81、sin780 A、

3 2B、1

2C、32

D、1

282、已知100，则角的终边在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 83、cos5

6A、 B、

3 21 2- 36 -

C、

32

D、12

84、cos-60 A、12

B、

32 C、12

D、32

85、tan225 A、22 B、-22

C、1 D、-1

86、tan23

A、3

B、33 C、-3

D、33

87、tan600 A、

3

- 37 -

B、33 C、-3

D、33

88、sin150 A、

32 B、12

C、32

D、12

89、与10°角正弦值相等的角是 A、-10° B、80° C、-370° D、370°

90、终边落在y轴上的角的余弦值等于 A、0 B、1 C、-1 D、1

91、已知角的终边上的一点p的坐标（4，-3），则A、sin45

- 38 -

B、sin3

5C、cos3

5D、tan4

392、已知角的终边经过点p（12，x），A、-5 B、13 C、5 D、5或-5

=12，则x=

1393、已知角的终边经过点p（a，a），sin= A、B、-C、D、1

94、已知角的终边经过点p（-3，-2），则 A、sintan＞0 B、costan＞0 C、sincos＞0 D、sin1tan22

2222＞0

95、已知角的终边上一点的坐标为（-1,2），则是 的角。 A、第一象限 B、第二象限

- 39 -

C、第三象限 D、第四象限

96、设sin<0,tan<0，则α是 的角。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

97、若角终边上一点的坐标（1，232）则sin= A、

3 2B、1

2C、32

D、1

2

第七章 平面向量

1. 向量的概念

（1） 定义：既有大小又有方向的量。

（2） 向量的表示：另起点为A，终点为B的向量表示为AB。（书写时一定要加箭头） （3） 向量的模（长度）：|AB|或|a| （4） 零向量：长度为0，方向任意。

单位向量：长度为1的向量。

向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。

- 40 -

相反向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2. 向量的运算 （1） 图形法则

三角形法则 平形四边形法则

（2）计算法则

加法：ABBCAC 减法：ABACCB(同一起点，后指前） 3. 数乘向量：a （1）模为：|||a| （2）方向：为正与a相同；为负与a相反。

4. AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB(xBxA,yByA)

5. 向量共线（平行）：唯一实数，使得ab。 （可证平行、三点共线问题等）

6.平面向量分解定理：如果e,e12是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上

的任一向量a，都存在唯一的一对实数x1,x2，使得ax1e1x2e2。

7. 注意ABC中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点） 8. 向量的内积（数量积）

（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围[0,]。 （2） 内积公式：ab|a||b|cosa,b 9. 向量内积的性质： （1）cosa,bab|a||b| （夹角公式） （2）a⊥bab0

- 41 -

（3）aa|a|2或|a|aa （长度公式） 10.

向量的直角坐标运算： （1）AB(xBxA,yByA)

（2）设a(x1,y1),b(x2,y2)，则 ab(x1x2,y1y2) a(x1,y1)

abx1x2y1y2

11.中点坐标公式：若A(x,y),B(x,y),点M(x,y)是线段AB的中点,则

1122xx1x2yy2,y122

12.向量平行、垂直的充要条件：设a(x1,y1),b(x2,y2)，则

a∥bx1y1 （相对应坐标比值相等） x2y2a⊥bab0x1x2y1y20 （两个向量垂直则它们的内积为0）

11. 长度公式

（1） 向量长度公式：设a(x,y)，则|a|x2y2

（2） 两点间距离公式：设点A(x1,y1),B(x2,y2)，则 |AB|(x2x1)2(y2y1)2 第七章练习题 判断题

39、气温含零上和零下温度，所以气温是向量（ ） 40、向量的模是一个正实数（ ）

41、相等的两个向量一定是平行向量（ ） 42、已知任意非零向量 ，则 ∥ （ ） 43、+= （ ）

44、平面上任意三点A、B、C，一定有+=（ ） 45、-= （ ）

46、若 = ， = ，则 = （ ）

- 42 -

47、若向量 （ ）

的坐标是(2,3) （ ）

48、设点A(2,5)及点B(4,8)，则

49、若向量 =（3，−1），向量 =（6，2），则 ∥（ ） 50、若非零向量满足

=0，则∥（ ）

51、若向量 =（2，1），向量 =（4，2），则 ∥（ ） 52、

＝(−2, 3),

＝(6, 4)，则

（ ）

53、若向量 ＝(0, −1), 向量 ＝(1, −2)，则54、等式

= 是成立的 （ ）

（ ）

55、若向量=（1，2）,=(3, -2)，则=-1（ ）

56、点A的坐标是(2, 4)，O为坐标原点，则向量=（2，4）（ ） 57、甲同学在田径场跑步，从起点A出发，沿跑道跑了一圈后回到了起点A，此时甲同学的位移为（ ） 58、若｜｜｜｜则

（ ）

59、若非零向量∥,则AB∥CD（ ） 60、若｜｜0，则向量 =0（ ）

61、已知向量=（2,-1），点A坐标为（-1,3），则点B的坐标为（1,2）。（ ）

62、若｜｜｜｜则63、+= （ ）

（ ）

第八章 平面解析几何

1. 线段的中点坐标：

- 43 -

若A(x1,y1),B(x2,y2)，中点M（x中，y中）则xxyy2 x中12，y中122

2. 直线：

(1) 倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是[0,180)

(2) 斜率：①倾斜角为900的直线没有斜率；②ktan（倾斜角的正切） ③经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率k3 直线的方程

y2y1 (x1x2) x2x1（1）点斜式: yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式: CAB2C22(AB)。

222ykxb(b

为直线l在y轴上的截距)、

（3）一般式: AxByC0(其中A、B不同时为0)、

注：1、若直线l 方程为3x+4y+5=0，则与l平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l垂直的直线可设为4X-3Y+C=0

2、求直线的方程最后要化成一般式。 4 两条直线的位置关系 l1与l2平l1:yk1xb1 l2:yk2xb2 k1k2且b1b2 l1:A1xB1xC10 l2:A2xB2xC20 A1B1C2A2B2C2 行 l1与l2重k1k2且b1b2 A1B1C2A2B2C2 合 - 44 -

l1与l2相k1k2 A1B1A2B2 交 l1⊥l2 k1k21 A1A2B1B20 注：系数为0的情况可画图像来判定。

(5)点到直线的距离：点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离：d5 圆的方程

（1） 标准方程：(xa)2(yb)2r2（r0）其中圆心(a,b)，半径r。 （2） 一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）

DE圆心（,） 半径：r22|Ax0By0C|AB22

D2E24F

26、直线与圆的位置关系

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心

(DE,)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几22点：

（1）当dr时，直线l与圆C相离； （2）当dr时，直线l与圆C相切； （3）当dr时，直线l与圆C相交； 第八章练习题 选择题 128、直线A、 3 B、 -3

- 45 -

的斜率是

C、 2 D、 -2

129、已知直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为 A、 0 B、 90 C、 180 D、 不存在 130、已知点AA、 3 B、 4 C、 5 D、 7

131、已知过原点的直线经过点A、 B、 C、 D、

的直线方程为

，则直线的方程为

，点B

，则线段AB的长度为

000

132、垂直于y轴，且经过点A、 B、 C、 D、

- 46 -

133、已知点AA、 B、 C、 D、 134、直线A、 相交 B、 垂直 C、 平行 D、 重合 135、直线A、 相交 B、 垂直 C、 平行 D、 重合 136、过点A、 B、 C、 D、 137、已知直线A、

，点B，且D是AB的中点，则点D的坐标为

与直线的位置关系为

与直线的位置关系为

，倾斜角为45的直线方程为

0

与直线垂直，则k的值为

- 47 -

B、 C、 D、 138、已知直线A、 B、 C、 D、 139、已知直线A、 B、 C、 D、 140、直线A、

与直线

的位置关系为

与直线

重合，则k，的值分别为

与直线

平行，则k的值为

B、 平行 C、 垂直 D、 重合 141、直线A、 B、 C、

- 48 -

与直线的交点坐标为

D、 142、点到直线的距离为

A、 B、 C、

D、

143、设点p为x轴上的一点，且点p到直线的距离为2，则点的坐标为 A、 B、

C、

D、 无解 144、过点，且垂直于的直线方程为

A、 B、 C、

D、 不存在 145、直线的纵截距为

A、 7 B、 C、 D、 -7

- 49 -

p

146、两平行直线A、 2 B、 C、 D、 4

147、下列直线与直线A、 B、 C、 D、 148、 已知AA、 B、 C、 D、 149、若直线A、 B、 C、 D、 150、直线A、

与

与之间的距离为

平行的是

过AB的中点且平行直线的直线方程为

平行，则的值

的斜率是

- 50 -

B、 C、 D、

151、下列相互平行的直线为 A、 B、 C、 D、

，则BC边上的高线

152、已知∆ABC的三个顶点分别为所在

的直线方程为 A、 xB、 xC、 4xD、 4x4y170 4y150 y80 y80

153、 已知点A、 B、 -1 C、 D、

在直线上，则的值为

154、 已知A（-2，m）关于x轴的对称点是B（n,7）,则m+n的值为 A、

- 51 -

B、 9 C、 D、 155、 直线A、 B、 C、 D、

的一般式方程为

平行，则直线的方程为

156、 已知直线经过（0，-1），且与直线A、 B、 C、 D、 157、 直线A、 平行

B、 相交但不垂直 C、

与直线

的位置关系为

D、 重合

第九天 测试题一

一、判断题

1. 有理数集用大写英文字母R表示、（ ）

- 52 -

2、 A={5,6,7,8}，B={1,2,3,4,5}，则AB={3,5}、（ ） 3、 如xR，则5x3x、（ ）

4、 不等式x2-5x0的解集为：{x|x0或x5} 、( ) 5、 函数f(x)12x定义域:x12、 （ ）

6、 函数f(x)x2在其定义域内单调增加、 （ ）

7、 函数f(x)x3在其定义域内为奇函数、 （ ）

8、 角60转化成弧度制为6 、 （ ）

9、锐角一定是第一象限的角、 （ ） 10、 若2x3y30，则y2x31、

（ ）

11、 A（-1,1），B（1,3）两点的中点坐标为（1,2）、（ ） 12、数列-1,1,3,5,7···的通项公式为an2n3、（ ） 13、ABBCAC、 （ ） 14、直线2xy10的斜率是2。（ ）

15、垂直于同一条直线的两条直线必平行、( ) 二、选择题

1、A={3,4,5}，B={1,2,3}，则AB=（ ）

A、{3,4,5} B、{1,2,3} C、{1,2,3,4,5} D、

2、条件p：x1是结论q：|x|1的( )条件、 A、充分不必要 B、必要不充分 C、既不充分也不必要 D、充要条件

3、 不等式x23x0的解集为（ ）

- 53 -

A、 {x|0x3}

B、{x|x0} C、 {x|x3} D、 {x|x0或x3}

4、 若a是实数，下列不等式中成立的是（ ）

A、-3a>-2a B、-3+a>-2+a C、-1+a>-2+a D、12aa

5、 设函数f(x)x2x，则f(2)（ ） A、0 B、2 C、4 D、6 6、角150是（ 象限角

Ａ、第一 Ｂ、第二 Ｃ、第三 Ｄ、第四 7、直线过点（0,2），斜率为2，直线的方程为（ ） A. y2x1 B、

y2x1

C、

y2x2

D、y2x-2

8、设点A(1,2)及点B(2,4),则BA的坐标是 ( )

A、 (11,-2) B、 (-1,-2) C、 (-1,2) D、 (1, 2) 三、解答题

1、某工厂制造校服，2018年上半年计划制造500件，每件售价100元，试建立售出校服件数x（件）与工厂收款总额y（元）的函数关系式，并写出定义域、

2、在等差数列an中，已知a13,d2，求a12.

- 54 -

第十天 测试题二

1、判断题

1、正整数集用大写英文字母Z表示、（ ） 2、空集是任何集合的子集、（ ）

3、A={5,6,7,8}，B={4,5}，则AB={3,4,5,6,7,8}、（4、条件x1是|x|1成立的充分条件但不必要、（ 5、4556、（ ）

6、如xR，则5x3x、（ ） 7、设f(x)32x，则f(2)1、（ ） 8、计算a3•a5的结果为a8、（ ）

9、分数指数幂4a3用根式表示为3a4、（ ）

10、角0，4，2，，32,2都是界限角、 （ ） 11、直线y=-3x+1的斜率为3、 （ ） 12、指数函数y(12)x是单调递减函数、 （ 13、函数y23x3在其定义域内为偶函数、 ( 14、若2x+y-1=0，则y=2x+1、 （ ） 15、OAAOADDCAC、 （ ） 一、选择题

1、A={3,4,5}，B={1,2,3}，则AB=（ ）

- 55 -

）） ）)

A、{3,4,5} B、{1,2,3} C、{3} D、 2、条件p:x1或x1是结论q:|x|1的( )条件、

A、充分不必要 B、必要不充分C、既不充分也不必要 D、充要条件 3、不等式|x|2的解集为（ ）

A、 {x|x2} B、 {x|x2} C、 {x|2x2} D、 {x|x-2或x2} 4、角2是（ ）象限角

3Ａ、第一 Ｂ、第二 Ｃ、第三 Ｄ、第四 5、sin902cos0tan180tan45( )

A、 1 B、 2 C、 3 D、4 6、 平面向量定义的要素是( )

A、大小和起点 B、方向和起点 C、大小和方向 D、大小、方向和起点

7、若A(2,0),B(0,2)，则AB两点之间的距离AB( ) A、

3

B、 2 C、 22 D、 23

8、下列命题中正确的是（ ） Ａ、第一象限的角都是锐角 Ｂ、

41—sin2140cos2140

Ｃ、若tan1,则 Ｄ、sincos2.5不可能成立 二、解答题

1、解绝对值不等式3x10、

- 56 -

2、设2cosxa，求a的取值范围、

第一章答案 1、答案：错误

解析：不符合集合的确定性特征。2、答案：正确 解析：x22x30x=-1或x=3

- 57 -

3、答案：错误 解析：无 4、答案：错误

解析：不大于6的自然数组成的集合为{6，5,4，3，2,1，0} 5、答案：正确 6．答案：正确 7、答案：正确

解析：空集是任何集合的子集。 8、答案：错误

解析：B＝{x|3x－7≥8－2x}  B＝{x|x≥3} A∪B={x|x≥2}。 9、答案：错误 难度：容易

解析：元素为3个，所以子集个数为8个，真子集个数为7个。 10．答案：错误

解析：空集只有一个子集，即本身。 11、答案：正确 解析：x20={x=0} 12、答案：错误 解析：CUA{1,3，6,7} 13．答案：正确

解析：任何集合是它本身的子集。 14、答案：正确

- 58 -

解析：M＝{x | x－x＝0}={0，1}，N＝{x | x＋x＝0}={0，-1} 15、答案：正确

解析：\"x0\"\"x0\"，反之不能推出。 16、答案：正确 17、答案：正确 解析：2a=10a=5、 18、答案：错误

解析：MN2x=2，则MN0,1,2 19、答案：错误 第二章答案 1、答案: B 2、答案: C 3、答案: D

解析: 作差比较法：a-b=2x2≥0 4、答案: A 解析: 不等式性质 5、答案: A

解析: 不等式的乘法性质 6、答案: C 难度: 容易 解析: 不等式性质 7、答案: B

- 59 -

22

解析: 不等式性质 8、答案: C 9、答案: A 10、答案: C 11、答案: A 12、答案: B 13、答案: C 14、答案: D 15、答案: D 16、答案: B 17、答案: A 18、答案: C 19、答案: A 20、答案: A 21、答案: B 22、答案: C 解析: 2xx20，即23、答案: C 24、答案: C 25、答案: B 26、答案: B 27、答案: C

0x2- 60 -

28．答案: C 第三章答案 29、答案：B 解析：2x-10x1

230、答案：B 解析：2x-20x1 31、答案：D 解析：x20 32、答案：C

2（-1）34 解析：f(1)1234，f(2)2237，f(-1)33、答案：C

解析：定义域与对应法则相同的函数是同一函数 34、答案：A 解析：f(2020)202012020

35、答案：B 36、答案：C

解析：在定义域内，f(-x)37、答案：C

解析：k=2>0，fx为增函数 38、答案：C

解析：a=-1<0，f(x)开口向下，函数图像先减后增 39、答案：A

- 61 -

1-f(x) -x

解析：A增函数，B先减后增，C减函数，D常值函数 40、答案：D

解析：A增函数，B先增后减，C增函数，D减函数 41、答案：D

解析：k=-2<0，fx 在每一个象限内单调递增，但不在定义域内单调递增 42、答案：A 解析：f-22-223-28-62

43、答案：C

解析：函数fx在定义域内是增函数，f10，所以44、答案：A 解析：f-x-x-f（x） 45、答案：D 解析：f-xx-f（x） 46、答案：B

解析：f-x2（-x）212x21fx 47、答案：B

解析：A奇函数，C奇函数，D非奇非偶函数48、答案：C

解析：f3f-35，f1f35 49、答案：B

解析：fx0既是奇函数又是偶函数 50、答案：D

- 62 -

f0f10，f2f10

解析：fxx-1是非奇非偶函数 51、答案：A 52、答案：B 解析：x-20x2 53、答案：A 54、答案：D 55、答案：B

解析：因为是偶函数，f2f-21

第四章答案 56、答案：D 57、答案：C 58、答案：B 59、答案：C 60、答案：D

解析：本题综合了幂函数和指数函数的单调性 61、答案：A

解析：本题首先需要区分直线增长和指数增长两种模式，其次需要确定计息时间及按月计息方式

62、答案：B 63、答案：C 64、答案：B 65、答案：D

- 63 -

66、答案：D 67、答案：C 68、答案：A 69、答案：C 70、答案：B 71、答案：C 72、答案：B 73、答案：C 第五章答案 99、答案：C

解析：解方程n2137（nN） 100、答案：B

解析：由 661、1262 、1863、 2464，数列的一个通项公式为an6n． 101、答案：C 102、答案：A 103、答案：C 104、答案：C

解析：利用等差数列前n项和公式

a14,d4Snna1n(n1)d2求得，题目已知可求得

，所以

Sn2n22n

105、答案：B

解析：等差数列求和公式 106、答案：C

- 64 -

107、答案：A

解析：利用等差数列通项公式ana1(n1)d求得，已知a11,d6 108、答案：C

解析：利用等差数列通项公式

ana1(n1)d，由题目已知可得

4a1d2a13d,可得：a17,d3

109、答案：B

解析：利用等差数列前n项和公式Snna1an2求得

110、答案：B 111、答案：B

解析：利用等差数列前

n项和公式

Snnan1)1n(2d10a10(101)12(2)11a11(111)12(2)，可以求得a120

112、答案：C

(n1)解析：利用等差数列前

n项和公式

Snna1n2dS13(131)1313a12d65,化简得a1+6d5，可以求得a7a16d5

113、答案：A

解析：假设公差为d，由已知可得：(b-d)+b+(b+d)=18，可以求得b=6 114、答案：C 115、答案：D 116、答案：B

- 65 -

，

，

117、答案：B 118、答案：A 119、答案：C

解析：利用等比数列通项公式a120、答案：C

192ana1qn1,()n1,可得n4383解析：利用等比数列通项公式

na1qn1,a4a1q327a1,可得q327,q3，

121、答案：C

a1(1qn)Sn1(128)1q解析：利用等比数列前n项和公式255 ，由题目知a11,q2.S812122、答案：C

解析：利用等比数列通项公式

ana1qn1,2a1q1,32a1q3,可得q216,q4,所以a1=12，

123、答案：A

解析：利用等比数列前n124、答案：B

解析：利用等比数列前n项和公式

642q5,可得q2,所以S62642126 12a1(1qn)a1anqSn1q1qa1(1qn)Sn1q项和公式

2a1[1()4]3,a27 ，由题目知：651213，由题目知：

125、答案：C

解析：利用等比数列前n126、答案：D

- 66 -

a1(1qn)Sn1q项和公式

25[1(1)8]，由题目知：S81(1)0

127、答案：B 第六章答案 74、答案：C 解析：6，cos32

75、答案：A

解析：同角三角函数的关系：sin2cos21，76、答案：B

解析：同角三角函数的关系：sin2cos21，sin211,是第四象限角，

9sin-2231-sin240cos240cos40

77、答案：B

解析：同角三角函数的关系：sin2cos21，16cos21,cos3,是第二

255象限角，所以cos-3

578、答案：D

解析：同角三角函数的关系：tansin（k，kZ），sin2cos21,cos2是第三象限角，所以cos-4

579、答案：C

解析：同角三角函数的关系：sin2cos21，sin21441,是第一象限角，

169sin5所以tan5 131280、答案：D

解析：coscos，cos43cos31 281、答案：A

- 67 -

解析：sin2ksin（kZ）,sin780sin(360260)sin6082、答案：B 83、答案：C

解析：cos-cos，cos584、答案：A 解析：cos-cos 85、答案：C

解析：tanktan,kZ 86、答案：C 解析：因为

tanktan32

3coscos6662

（

kZ），所以

tan2tan()tan()333，又

tan()tan，所以tan--tan3

3387、答案：A

解析：tanktan(kZ)，tan600tan(180360)tan60 88、答案：B

解析：sinsin，sin150sin(18030)sin301

289、答案：D

解析：因为sin(2k)sin（kZ），题可以转化为与10°角终边相同的角 90、答案：A

解析：cosx,y轴上横坐标为0

r91、答案：B

- 68 -

解析：siny,cosx,tany，sinyrrx34232r3 592、答案：D

解析：由siny,cosx,tany得r13，

rrx122x213，x5

93、答案：C

解析：由siny,cosx,tany得sinrrxa2a22

94、答案：C

解析：由siny,cosx,tany，sin<0,cos＜0，tan＞0

rrx95、答案：B 96、答案：D 解析：sinyy,tan，得rxy<0,x>0

97、答案：C 第七章答案 39、答案：错误

解析：气温只有大小，没有方向，不是向量 40、答案：错误 解析：零向量的模为零 41答案：正确

解析：两个向量相等即大小相等且方向相同，所以是平行向量 42、答案：正确

解析：零向量与任一非零向量平行 43、答案：正确

- 69 -

44、答案：正确

解析：向量加法的三角形法则 45、答案：错误

解析：根据向量减法法则, -= 46、答案：正确 47、答案：错误 解析：

48、答案：正确 解析： 49、答案：错误

解析：因为x1 y2−x2 y1=3×2−6×（−1）=12≠0，所以向量 不平行向量 50、答案：错误 解析：结论应为 51、答案：正确

解析：因为x1 y2−x2 y1=2×2−4×1=0，所以 ∥ 52、答案：正确 解析：因为

＝(−2)×6＋3×4＝0，所以



53、答案：错误 解析：因为

＝0×1＋（−1）×（−2）＝2≠0，所以 与 不垂直

54、答案：错误

解析：两个向量的内积是一个实数 55、答案：正确

- 70 -

解析：= x1 x2＋y1 y2=1×3+2×(-2)= -1

56、答案：正确

解析：向量的坐标等于终点的坐标与起点相应坐标的差 57、答案：正确

解析：起点和终点重合，位移为 58、答案：错误

解析：大小（模）相等的向量方向不一定相同，不能确保两个向量一定相等

59、答案：错误

解析：两个向量平行,对应的两条线段可能平行，也可能共线 60、答案：错误

解析：向量与一个实数不能相等，应等于 61、答案：正确

解析：向量的坐标等于终点的坐标与起点相应坐标的差 62、答案：错误

解析：向量之间不能比较大小 63、答案：正确

解析：转化为-，再运用减法法则计算 第八章答案 128、答案：B 129、答案：B 130、答案：C

- 71 -

131、答案：A 132、答案：D

解析：垂直于y轴即平行于x轴 133、答案：B 解析：中点坐标公式 134、答案：C 135、答案：D 136、答案：C

解析：点斜式求直线方程:

137、答案：B

解析：两直线垂直的充要条件是

138、答案：C

解析：两直线平行的充要条件是

139、答案：D

解析：两直线重合的充要条件是

140、答案：A 141、答案：C 142、答案：B

解析：利用点到直线的距离公式 143、答案：C 解析：设点p的坐标为,利用点到直线的距离公式可得

，去绝对值可得

、

- 72 -

,

即

144、答案：C

解析：在直角坐标系中画出145、答案：D 解析：当

时，y的取值即为纵截距、

和

，符合条件的直线方程为

、

146、答案：A 解析：在直线

上任取一点，比如（1，-1），则该点到

的距离，即为两平行直线之间的距离、 147、答案：C 148、答案：B

解析：AB的中点坐标为（2,1），斜率为2，利用点斜式求直线方程、 149、答案：D

解析：两直线平行的充要条件是150、答案：B 151、答案：B 152、答案：D

解析：BC边所在直线的斜率为k故高所在的直线方程为y153、答案：A 154、答案：C

解析：因为 A、B关于关于x轴对称，故n=-2，m=-7、 155、答案：C 156、答案：A

- 73 -

021,则高所在的直线斜率为-4，35444x1,,化简后得4xy80、

157、答案：C

测试题一答案 一、判断题

1. × 解析:有理数集用Q表示，R表示实数集 2. × 解析：A∩B={x|x∈A,且x∈B} ,：A∩B={5}

3. √ 解析:不等式的性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不发生改变

4. √ 解析：一元二次不等式的解法，大于取两边 5. √ 解析：yx有意义，则

x0，即1-2x0，所以x1

26. × 解析：一次函数K<0时，在定义域内单调递减 7. √ 解析：f(x)x3x3fx 8. × 解析：1180rad，应该是

39. √ 解析：锐角（0°，90°） 10. √ 解析：标准式化成斜截式

xxyy211. × 解析：点（x1,y1）（x2,y2）中点坐标为12,1，所以答案应该

22是（0,2）

12. √ 解析：等差数列首项为-1，公差为2，通项公式为an=a1+(n-1)d 13. √

14. √ 解析：化成斜截式y=2x+1，则斜率为2 15. × 解析：不一定，要在同一个平面内才满足 二、选择题

- 74 -

1. C 解析：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2. A 解析：p成立q也成立,但q成立p不一定成立 3. A 解析：一元二次不等式，化成标准形式时，小于取中间

4. C 解析：-1>-2，不等式两边同时加上一个数不等式的方向不发生改变 5. D 解析：f(-2)=(-2)2-(-2)=6 6. B

7. C 解析：y=kx+b, k为斜率，b为函数在y轴上的截距，即题中给的2 8. B 解析：A(x1,y1) ，B(x2,y2)则BA=(x1-x2,y1-y2)、终点坐标减去始点坐标 三、解答题

1. y=100x x∈[0,500] 2. 解析：∵an=a1+(n-1)d

∴a12=3+(12-1)2=25

测试题二答案 一、判断题

1. × 解析：正整数集用Z+表示，Z表示整数集

2. √ 解析：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3. × 解析：A∪B={x|x∈A,或x∈B}，所以A∪B={4,5,6,7,8} 4. √ 解析：x>1可以得到|x|>1,反之不能得到 5. × 解析：通分2425

30306. × 解析：5>3,不等式两边同乘以一个正数时不等号的方向不发生改变，这里不知道x的正负

- 75 -

7. × 解析：应该是-1

8. √ 解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加，即aman=am+n 9. √

10. × 解析：445，在第一象限内

11. × 解析：应该是-3

12. √ 解析：指数函数y=ax(a>0且a≠1)，a>1时，函数单调递增，013. × 解析：若在定义域内满足f(-x)=f(x),则函数为偶函数；若在定义域内满足f(-x)=-f(x),则函数为奇函数；题目对应的函数应是奇函数 14. × 解析：应该是y=-2x+1，移项要变号

15. √ 解析：向量的三角形加法法则：首尾相接，起点指向终点 二、选择题

1. C 解析：A∩B={x|x∈A,且x∈B} ,：A∩B={3} 2. D 解析：两个条件是等价的

3. D 解析：含绝对值不等式类似于一元二次不等式，大于取两边 4. B

5. D 解析：sin 90°=1，cos 0°=1，tan 180°=0，tan 45°=1 6. C 解析：向量是矢量，既有大小又有方向

7. C 解析：点A（x1,y1）,B（x2,y2）的距离公式为：|AB|=x1x22y1y22 8. D 解析：A选项：第一象限角的集合为{x|2kπ2项：应该等于|cos140°|，C选项k

4三、解答题

- 76 -

1. ∅ 解析：绝对值表示与原点的距离，所以|3x-1|0恒成立 [-2,2] 解析：y

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