辽宁省葫芦岛市2013年九年级第一次模拟考试数学试卷(含答案)

学 校 姓 名 ……………………辽宁省葫芦岛市2013年九年级第一次模拟考试

数学试卷

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

三 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 题号 一 二 考 号

……得分 … …得分 阅卷人 …一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每

…

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） …… …1．9的相反数是

（ ）

…A．1装9 B．19 C．9 D．9

…2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会…期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示…应为 （ ）

…订A．6.011109 B．60.11109 C．6.0111010 D．0.60111011 …3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于 … （ ）

…A．30°

2 l1 …B．35°

线…C．40°

1 l2…D．45°

…4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数……的平方小1，若输入7，则输出的结果为

（ ）

…A．5 B．6 C．7 D．8 ……5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线…段BE，EC的长度分别为 （ ）

…A．2和3 B．3和2 AD…C．4和1 D．1和4 … BEC……6．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这…组数据的极差与众数分别为 （ ） …A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28

……7．化简x2x1x1x的结果是 （ ）

A．x+1 B． x-1 C．—x D． x 8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小立方块的个数是 （ ） A．2 B．3

ADF

C．4 D．5

9．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正 方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长 为 （ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 6 10．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示， y有下列结论：①b24ac0；②abc0；③8ac0； ④9a3bc0． 其中，正确结论的个数是 （ ） -2 -1 O A．1 B．2 C．3 D．4 得分

阅卷人 x=1 x 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答

案写在题中横线上）

311．已知m，则m的范围是 ． 322112．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B,在A1B上

取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 ．

BCDAA1A2E A3A4An

13．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内

离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．

14．已知点A（m，0）是抛物线yx22x1与x轴的一个交点，则代数式

2m24m2013的值是 ．

πr

15．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为

2

r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C 时停止，则圆心O运动的路程是 ．

16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD＝

OABCADF

BEC

42，∠B＝45°，直角三角板含45°角的顶点E在边 BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于 点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ．

三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分

阅卷人

17．（本题满分4分）

1计算：12sin30(3.14)0()2．

2

18．（本小题满分4分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1． （1）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ； （2）点A1的坐标为 ；

，那么BB的长为 ． （3）在旋转过程中，点B经过的路径为BB11y

B A Ox

19．（本小题满分8分）

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，

每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

20．（本小题满分8分）

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：

（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图；

（2）若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?

（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?

得分 阅卷人 分 组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 频数 20 32 频率 0.08 0.12 a

21．（本小题满分8分）

为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？

22．（本小题满分9分）

如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得到点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：

21.414， 31.732）

得分 阅卷人 北ABC

23．（本小题满分9分）

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=且tan∠BOA=

k

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E， x

1． 2（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

yCGFDEHAXBO

24．（本小题满分10分）

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论．

DCAMB图1 EDCAMB 图2

阅卷人

25．（本小题满分10分）

得分

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为等腰直角三角形，直角边长（单位：cm）在10~60之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的直角边长成正比例，在营销过程中得到了下面表格中的数据． （1）求一张薄板的出厂价与直角边长之间满足

50 薄板的直角边长（cm） 20

的函数关系式；

100 220 （2）已知出厂一张直角边长为20cm的薄板，出厂价（元/张） 获得的利润是80元（利润=出厂价-成本价）.

①求一张薄板的利润与直角边长之间满足的函数关系式；

②当直角边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

b4acb22参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是(，)

2a4a

26．（本小题满分12分）

如图，已知A(5，0)，B(3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45，CD∥AB，∠CDA90．点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间

为秒．

（1）求点D的坐标； （2）当∠CPB=120°时，求的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

y

D

COPBAQx

参考答案

一、选择题

1D 2C 3B 4B 5B 6B 7D 8C 9C 10D 二、填空题

11．5＜m＜6；12．(三、解答题

17、解：原式=128005)；13．15；14．2015；15．2πr；16．，2或423 n122114=5．………………………4分 218、解：（1）（﹣3，﹣2）． ………………………1分 （2） （﹣2，3）． ………………………2分 （3）10． ………………………4分 219、解：（1）10，50． ………………………4分 （2）画树状图:

………6分

从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此， P(不低于30元)＝分

20、2．解：（1）a =0.28． …………………1分 补全频数分布直方图如下： ………………………3分 （2）成绩优秀的学生约为：1000×

82． …………………81233228 =600（人）．……5分 100（3）被抽查的学生中得分为80分的至少有11人． …………8分 21、解：设书柜原来的单价是x元， …………1分

由题意得：

40004400，解得：x=200． ………6分 xx20经检验：x=200是原分式方程的解．

答：书柜原来的单价是200元． …………8分

22、解：延长AB至D点，作CD⊥AD于D．根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°， ∴∠DBC=∠DCB=45°． …………2分 在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，

∴CD=BD=200米． …………4分

∴BC=2002米，AD=2003米．

∴AB=AD－BD=（2003－200）米． …………7分

∴三角形ABC的周长为400＋2002＋2003－200≈829（米）．

∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米．………9分

23、解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2． …………2分

（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）． ∵点D在反比例函数y=∴14分

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴n==．……6分

（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2=，解得a=1．∴CF=1．连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=∴OG=t=

1，212k（k≠0）的图象上， xk2，解得k=2．∴反比例函数解析式为y=．……2x21422a5， 4EFD4125．…………9分 424、 （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分

CM3AB

（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N，

四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC,∴四边形ABCE是梯形.

………………7分

∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.

∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，∴ME=MC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………………10分

25、解：依题意，设等腰直角三角形薄板的直角边长为x， 则y成本价1mx2，y出厂价kxn(10＜x＜60 ) ，则y利润y出厂价y成本价 2 ………………3分 （1）在y出厂价kxn(10＜x＜60 )中，x20时，y100；x50时，y220 ∴20kn100k4,∴,∴y出厂价4x20(10＜x＜60 )；………………5分

50kn220n201mx2，且x20时，y80， 2112 ∴42020m2080 解得：m，

21012x4x20； ………………7分 ∴y利润20（2）y利润y出厂价y成本4x20（3）在y利润12x4x20中，由参考公式，x20412()2040，

且(10＜40＜60 ),所以，出厂一张直角边长为40cm的薄板获得的利润最大，最大利润是

y最大利润分

140244020100（元）. ………………102026、解：（1）如图，∠CBO=45，∴△CBO是等腰直角三角形，故COBO3，∴C(0,3)，

又∵A(5，0)，CD∥AB，∠CDA90，∴D(5，3)； ………………3分

（2）∵∠CPB=120°，∴∠PCO=30°，在RtPCO中，OPOCtanPCO3，∴tOQOP83； ………………

5分

（3） 以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，⊙P与四边形ABCD的边相切，有三种情况：

①⊙P与BC边相切时，C是切点，如图1， 此时，PCBC，∠CBO=45， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴POOBOC3, ∴PQPOOQ11, ∴tPQ11； ………………7分 1 ②⊙P与DC边相切时，C是切点，如图2，此时，PC与OC重合， ∴PQ8，∴tPQ8；…………9分 1③⊙P与AD边相切时，A是切点， 如图3，此时，PAPC， 设OPx，则在RtPOC中，

22222由勾股定理得：PCOPOC，(5x)x9，∴x1.6，

∴PQOQOP81.66.4，tPQ6.4． 1………………12

综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.4． 分