塔机十字型底架受力状态的研究

设计计算

塔机十字型底架受力状态的研究

孟丽霞，刘曼文，李 斌

（沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）

［摘要］十字交叉型底架是塔机的常用结构，用于将塔机安装于支撑面上。本文研究十字交叉型底架的结构形式和作用于底架结构上的载荷及受力特点等；运用力学理论求解十字交叉梁和斜撑杆的受力状态，分析十字交叉梁的抗弯刚度与斜撑杆截面积相互之间对受力状态的影响；运用MATLAB绘制图像直观地反映交叉梁的惯性矩与斜撑杆截面变化对梁的弯矩和斜撑杆轴力变化的影响，为这一类底架设计提供理论参考。

［关键词］塔机；十字型底架；内力计算；MATLAB

［中图分类号］TH21 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X（2022）01-0102-04

Study on stress state of cross-shaped underframe of tower crane

MENG Li-xia，LIU Man-wen，LI Bin

十字交叉型底架是塔机常用的底架结构，如图1所示。其主要由2根十字交叉梁、4根斜撑杆和1个塔身底架节三部分构成，承受着其上部塔身传递下来的弯矩、扭矩、水平力和轴力等各种载荷。

载荷；M为起重臂方向上总弯矩，主要由平衡臂、配重、吊臂、吊重、变幅小车和塔机上风载荷等产生。底架底部4个支撑点构成的正方形边长为a，底架节4根主肢中心构成的正方形边长为b，斜撑杆在塔身底架节上支撑点到底架铰点的距离为h。根据图2（a），由总弯矩M和总垂直载荷G在底架节4根主弦杆上部产生的总轴力分别为P1、P2、P3和P4。

GHAMCF4h4F1M方向起重臂1DBbaa 底架整体示意图 αF33F22图1 塔机底架图片

这种底架是超静定结构，十字交叉梁与4根斜撑杆联合承受塔身所传递的上部所有载荷。4根斜撑杆对抵抗扭矩的作用不明显，塔身节传递下来的扭矩主要由十字交叉梁的水平抗弯强度承受。

十字交叉梁和4根撑杆支撑的塔身底架节，一般情况下变形量都比较小，在研究底架撑杆组合受力状态时可以忽略塔身变形所产生的影响。

b 底架节顶部加载示意图图2 底架整体示意图

图2（b）为底架节上部截面放大示意图。图中给出了起重臂所在方位，吊臂与塔身轴线的夹角为α，则可以得到起重臂方向上的总弯矩M在塔身底架节上平面4个主肢上产生的竖直方向作用力为

1 底架所受载荷分析

图2（a）为底架受力状态图。图中H为底架所受水平载荷，主要由风载荷产生；G为上部总垂直

DOI:10.14189/j.cnki.cm1981.2022.01.016［收稿日期］2021-05-27

［通讯地址］孟丽霞，辽宁省沈阳市浑南新区浑南东路25号

102

建筑机械

Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.）（2022/01总第551期



（））（G（/4）2 底架结构受力状态分析McosPMcos（/4）=1

（2b）4F1=b2 （）G在底架结构中，底架节与底架横梁可以视为Mcos（/4）PMsin（/4）3=CD与底架节主肢和底架横铰接，两个斜撑杆F=AB和 （1）42（2b） 2b梁连接为铰接，忽略底架节变形对底架结构受力状GMcos（/4）P=F3=F110.2sin2) HH态的影响，则在对角线方向的简化力学模型可以视(14 2b FF=24

GMcos（/4）GMcos（/4）为二次超静定结构，采用力法对其求解。力法基本=P=P30.2sin2)cos1H （）H(142b2b/4 s4方程为由于结构的对称性，只考核底架在一个对角（/4 ）P=GMcosGMcos（/4）（）1 P=线方向的底架梁和斜撑杆的受力状态，另一个对角2bHXH4(10.2sin2) 3（）X041112121Pb2GMcos（/4 ） （5）线方向的底架梁和斜撑杆的受力状态与之相适应。P=XX0）（213142222P

s0.2HH(1Hsin)2 b图3是底架在一个对角线方向的力学模型。斜撑杆H(120.2sin2)cos/4 

HH(10.2sin2) 其基本结构如图4所示，将AB、CD两斜撑杆φP和P3分别与底架梁的夹角为HH(10.2sin2) ，两主肢的总轴力1

X2和为多余未知力，在外载荷作截断，取其轴力HsHX(10.2sin221)cos0 11XX21/P41为1FF= 4H2H(10.2sin2 )cos/4 s为用下支反力Fy1和FXX0y32112222PHsH(10.2sin2)cos/4 （/4）GMcos

P11X121X21P01=4112bX121X21P0 C0 GaXX （2）212222 FC122cos/24P1PMX0Hshy1（）cos/4GM11121X XX0a4P 3=2112P222 （6）GaXX042b2112222PGaCCFFy3y1GaC2(a4ba)a4Fy1Ga MFy1 CP1a42FGaCP3y1 P1F 4aC22cos/4MHshy3GaC式中 4a2(ab )HsFy3AMP3GaCFy3H)cos/4 CsH(1asin240.2Fy32a/4MHsh 4C22cos2(ab)

MFC22cos/4MHh P1y1s21X21P011X12M、M Ψ12C22cos/4Hsh MP1和MP3M弯矩图拐点处的弯矩值分别为  

21X122X22P0b2(ab)MaMFyFy3PP32(ab)2sinab2Fy）（D== BMP1Ga 12(ab)M21MC2b2F2MFabP1y1 M2y1Fa4Py2aa b2()） 22 （7）M1、M2 （MF（）MNlPy33GaC2()ab11MFy32ds22F11=Py33EI22aEA3 底架对角线方向力学模型4a图bsinM1、M2 ==MM ）（22ab1

2M、M 12在塔机设计中，塔身对角线方向的风载荷为KsinCcos/4 MHsh 22M、M a2EAsPcoP32bsin12 N2l轴线方向上风载荷的1.2倍。设轴线方向的风载荷==MM MGMcos/4）21112（sinabHsds=2P=1122==MM 1为H，则对角线方向上的风载荷为1.2H。当塔机的2aEIbsinEA)22b1422(abC2CMM==MM KAGa Fy1MP1122p 1αds= 起重臂与塔身轴线夹角为时，塔身上顺着起重臂2M1N2lab1pGM2cos（/4 ）12）2GMcos（/4ds=EIa4P3=M1122KsinEAPN1l1=1b)2方向的风载荷可以描述为EI42(ab22EAcos242bds11=22MN MF11lP3y3 EIEAds=1122Mcosba（2/4）MMp2EIKGaEACP=G2KnsiHH(10.2sin2) （3）ab23ds== 2pEA2McopsK Ga42b1MKsinDCBEIa4ab2ds=n 1psi2EAcosM1、M2 K将起重臂方向上风载荷投影到对角线方向 EI2EAcos4a0.2H(10.2sinHHH(1ssin2) 2)cos/4

HS为上，可得对角线方向实际风载荷KGaCFy1 pFy3M1MMP3ds2abKC1p= sinM1MMP1Gap==MM EIa4MMKGaC1p=2ds 2pKGaM1MC1sin2111X0pds==(1HsHX0.22)cos/4  （4）2121P2pEI4a ds1p= EIa4M图4 基本结构PEI4a22X021X12222PM1N1lM2MpKGaCdsds=2p= 11=22M2MKGaCpEIEAEIa4== Cds2pGaM2MpKGaCFEIa4y1ds== 2ab2pa4EIa4Ksin CONSTRUCTION MACHINERY 103

Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.FGaC2EAcos

y34a

h



（（

））

y3 aH(1 4H0.2sin2) GMcos（/4 ）

GMcos（/4）P1=GMcos（/2/b4P=4C22cos4）MHsh12 P 1=4bHsH(10.2sin 2)cos/4 42bGMcos（/4）设计计算 P3=GMcos（/4）GMcos（/4）P=42bDESIGN & CALCULATION32(ab)P3=4b2XX1P0F11141y1212b2 2sin2) H(10.2H XX02112)2222PHH(10.2b22(asin)) H(1H0.2sin Fy33x=1及生的弯矩；在AB和CD两杆上分别作用单位拉力2)cosGaC/41 0.2sinHsH(122)cosFy1sinHsH(10.2/4 S——基本结构各构件的轴向坐标；x2=1，在底架横梁上产生的弯矩如图5所示，其两HsH(10.2sin24a)cos /4 A——斜撑杆横截面积；弯矩最大值均为1、M2 GaCX011X1F21y321P

11X121X2140 I——底架横梁惯性矩；PaXX0 XX01112121P2112222sin PX122X22ab0E——底架材料弹性模量。 （8）212P==MM 22X01X122122PC222cos/4MHsh 将式（9）-（GaC12）结果带入式（5）中，可解FGaCy1

aCFy1CGa4得斜撑杆轴力为MNlCAF dsA4a2(y1ab)  GaCa4EIEAFy1x2=1 F1GaCXGaCT=（-） （13）x1=1y3x1、N1 12GaCFa4y3 abFy34aGa+C）T X2=（（14）K2(ab)4aNx1、1 FEA3/4MHC22cosD ys3hB DB2式中x2、N2 C22cos/4MHhsM1C22M2cos/4MHsh x2、N2 2M1MpKGaCAabsincos图5 图M、M 2(a)2b1ds= T 1p12(Fab)EI2y14a222(a2b)Fy16I4aAabsinboscosx1=1和Aasin常系数δ11、δ122为基本结构分别在单位力cFy1 2absin21T  2222()ab==MM x2=1作用下沿各自单位力方向上的位移；δ为在单 214aabsincoM2(b)2Fa1 s6I3Ky3GaC2由弯矩叠加可得底架梁的弯矩为2Mp2()abF2dsy3=2p3 δ12为MMXMXMP 作用下基本结构沿位力x1=1=Fy34a22x2方向上的位移；3EI2

2N1l方向上的位移。在单位力x2=1作用下基本结构沿x1M1MMXNM12 X2MP （15）11、ds=x12ab11221、M2 EIEAR δ21=δ12，常数项Δ根据位移互等定理可知1、M2 1P、Δ2P分8a将式（7）、（1、M2 28a）、（b13）、（14）带入式ab2别为基本结构在外力作用下沿相应单位力方向上的R2asinbx2、N 2 Knsin siB、D弯矩（15）中可得底架梁弯矩极值点8a2ab==MM21EA2cos位移，应用图乘法可得2sinab2==M 21M==M MB=RU（Ga-C） 2 （16）221MAabsincos222

T 22M1MMN1lKGaCC） 2 MD=RU（Ga+2 （17）1p2ds2l=N4aabsincos6INds11221=11EI pdsEA11l11=22EIa4ds式中EIEA11=22 （9）EI

2abEAKsin2abaTMsinM2X2M U=4φ1X1+1acobM2MKsin2EAsKGaC2sp K2EAsincods== 2p2EAcos2abEIa4 δ12=δ21=0 （10）R

8aM1MpKGaCKGaC 1p=M1Mpds1p=EIds （11）4aEI4a3 可视化研究

=2p式中

M2MpKGaC（12）ds= EI4a3.1 起重臂位置对受力状态的影响

起重臂位置对斜撑杆的轴力和底架梁的弯矩有直接影响，依据式（13）、（14）、（16）和

（17），以α为变量，利用MATLAB绘制斜撑杆

2(ab)3sinK 12EI轴力变化如图6（a）所示，底架梁弯矩变化如图6（b）所示。图中显示，斜撑杆的轴力和底架梁B点和D点的弯矩随着α的变化均呈现正弦变化，这符合塔机底架的力学变化规律。

3.2 撑杆和底架梁几何参数对受力状态的影响

由于这类底架是超静定结构，所以斜撑杆的面积和底架梁的抗弯惯性矩对系统的内力都具有影响。依据式（13）、（14）、（16）和（17）的函

、N x1=1作用时底架梁上的弯单位力Mx1、N1—— M

矩和斜撑杆1的轴向力；、位力N2 x2=1作用时底架梁上的弯单 Mx2、N2—— Mx2矩和斜撑杆2的轴向力；22

AabsincosAabsincosMP—— P外载荷1、P3、HS共同作用在底架上产 TT 2222

Ab4aasinc4aAabsincos6Ios6I

MMM建筑机械104 M1X1M2X2MP Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.M1X12X2MP

2ab2ab2022/01总第551期

数关系，通过改变斜撑杆截面积A和底架梁惯性矩I绘制撑杆轴力变化的图像如图7所示，其上下两部分为一根撑杆受拉，另一根撑杆受压，且受压撑杆的轴力大于受拉撑杆的轴力。

×1051.510.5

M0

3210-1-2-3-4-5-60×10起重臂位置对撑杆轴力影响

6543210-1-2

×10起重臂位置对横梁弯矩影响

-0.5-1120

100

40

20

80

60

40

20A0

80

60

I图8 横梁弯矩M与A和I的变化关系图

0

τ/2ττ3/22τ-3

τ/2ττ3/22τa 撑杆轴力图 b 底架梁弯矩图 同样，当底架梁惯性矩I减小时，斜撑杆的轴

力也有增加的趋势。但I→0时，斜撑杆的轴力并不是以双曲线的方式急速增加，其变化方式比较平稳，撑杆承受了底架节传递的主要载荷，底架梁仅以轴力的方式参与支撑。

图6 起重臂位置对撑杆和底架梁内力影响

×105

420

4 结论

（1）研究了十字交叉型底架结构受力状态的计算分析方法，并推导出了计算表达式。

（2）给出了风载荷全方位加载的处理方式及

0

80

60

40A50

20

0

100

F-2-4-6100

计算表达式。

（3）研究了斜撑杆截面积A和底架梁惯性矩I的变化对斜撑杆的轴力及底架梁弯矩的影响，为十字交叉型底架的设计理论提供参考。

［参考文献］

［1］ 龙驭球，包世华. 结构力学［M］. 北京：高等教育

出版社，2011.

［2］GB/T13752-2017. 塔式起重机设计规范［S］. 北

京：中国标准出版社，2017.

［3］ 陈大军. 钢十字架装配式塔吊基础理论分析和应用研

究［D］. 合肥：合肥工业大学，2010.

［4］ 侯侠，劳文，胡秉霜. 塔式起重机底架的结构安全分

析［J］. 内江科技，2014（4）：104-105+135.

I图7 对角线两撑杆轴力F与A和I的变化关系图

图8为通过改变A和I绘制十字梁弯矩变化图。当斜撑杆截面减小时，撑杆上的轴力也减小，当小到一定程度时，撑杆的轴力与双曲线的形式下降，说明撑杆已经丧失了支撑能力。而依据图8可以发

现，当A→0时底架梁对角线两侧的弯矩同时都以双曲线的形式提升。所以在A→0时底架梁以弯矩承载底架节的各种载荷，趋近于只有十字交叉梁对塔身节起到支撑作用，这也相当于无斜撑杆底架梁的受力状态。

CONSTRUCTION MACHINERY

Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.105