江苏省兴化市高三数学上学期练习5

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图，过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点 作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 条. 2．在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1 垂直的有____ _ 条．

3．设,,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：

①若，，则；②若l上两点到的距离相等，则l//； ③若l，l//，则；④若//， l//，则l//. 其中正确的命题序号是 .

4．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题；

①mnmn；②mnmn；③m与n相交m与n相交或重合； ④m与n平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是 . 5．关于直线m、n与平面、①m//，n//，且③mD1

A1

B1

D

A

C

B

，有下列四个命题：

//，则m//n； ②m，n且，则mn；

，则m//n.

，n//且//，则mn； ④m//，n且

其中真命题的序号是： .

6．在正方形ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则①四边形BFDE一定是平行四边形 ②四边形BFDE有可能是正方形

③四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFDE有可能垂直于平面BBD 以上结论正确的为 .

7． 用长、宽分别为a、b(ab)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的

体积为_____．

8． 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为63、123，棱台的高为4，则它的侧面积为____．

9．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是 cm .

10．正三棱锥PABC的四个顶点在同一球面上，已知AB23，PA4，则此球的表面积等于 .

11．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为23，则四面体AB1CD1的外接球的体积为 .

12． 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为 ． 13．正三棱锥SABC中，BC2,SB3，D,E分别是棱SA,SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为 .

14．如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足. 设AKt，则t的取值范围是 .

D E F D C ·

C

F

B A B A K

二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

ACCD，ABC60，PA底面ABCD，ABAD，15．如图在四棱锥PABCD中，PAABBC，E是PC的中点.

(Ⅰ)证明CDAE； (Ⅱ)证明PD平面ABE.

P

E A D

B

C

16．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，EF//BC且

F

E

EF1BC2.

AD

O(Ⅰ)证明FO//平面CDE； （Ⅱ）设BC

17．如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直平面ABC//平面DEFG，平

A C = 面BEF//平面ADGC，ABADDG2，ACEF1. （Ⅰ）证明四边形ABED是正方形；

（Ⅱ）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明理由； （Ⅲ）连接CF，BG，BD，求证：CF平面BDG.

BC3CD，证明EO平面CDF.

B D E F

G

18．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点．

1BD； (Ⅰ)求证：B1C//平面AABBB1，AC1平面A1BD,D为AC的中

1A1； （Ⅱ）求证：B1C1平面ABB（Ⅲ）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由． B1

BD

AC19．如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA1，M为CC1的中点． （Ⅰ）求证：

BMAB1；

AB1//平面BMN．

C M

C1

（Ⅱ）试在棱AC上确定一点N，使得

A A1

B1

B

20.如图所示，在棱长为2的正方体（Ⅰ）求证：EF//平面

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

D1

A1

B1

C1

ABC1D1；

（Ⅱ）求证：EFB1C； （Ⅲ）求三棱锥

VB1EFCE 的体积．

D

F A

B

C

高三年级数学（5） 答 案

又 ADDE，ADDE， ∴ 四边形ABED是正方形. （Ⅱ）取DG的中点P，连接PA，PF. 在梯形EFGD中，FP//DE且FPDE. 又AB//DE且ABDE，

A B C

D ∴AB//PF且ABPF，

C1 F

G

E ∴ 四边形ABFP是平行四边形， ∴AP//BF.

在梯形ACGD中，AP//CG，∴BF//CG， ∴ B，C，F，G四点共面.

19．解：（Ⅰ）证明：取BC的中点D，连接AD 因为ABC是正三角形， 所以ADBC

又ABCA1B1C1是正三棱柱， 所以B1B面ABC，所以B1BAD 所以有AD面BB1C1C 因为BM面BB1C1C

C N M C1

E A A1

B1

B

所以BMAB1；

（Ⅱ）N为AC的三等分点，CN:NA1:2． 连结B1C，B1CBME，

∵ CEM∽B1EB， ∴

CECM1EB1BB12．∴

CNCE1NAEB12， ∴ AB1//NE

又∵EN面BMN，AB1面BMN ∴ AB1//平面BMN