梅列区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数

，，则由该观测的数据算得

的线性回归方程可能是( )ABCD

2． 已知f（x）=A．充分不必要条件

，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（

B．必要不充分条件

）

C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

3． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ A．64

）

B．32

C．

64 3D．

3234． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ A．（0，+∞）

B．（﹣1，0）∪（2，+∞）

）

D．（﹣1，0）

C．（2，+∞）

5． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（

）

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A．6B．9C．12D．18

6． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ A．35　

7． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2A．89

B．76

C．77

D．35

）an+sin2

，则该数列的前10项和为（

）

B．

C．

D．53

）

8． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ 2）

9． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移

）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

4个单位长度，所得的图象经过点

3,0)，则的最小值是（ ）415A． B． C． D．

33ex210．已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的

x(取值范围是（

）

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ìe2-1e2-1e2-1ïe2-1üïA．(,+¥) B．(-¥,) C．(0,) D．íý2e-12e-12e-12e-1ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ A．{3，4}

B．{1，2，5，6}

C．{1，2，3，4，5，6}

D．∅

）

12．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自然数为（

）

B．12

C．13

D．14

A．11

二、填空题

13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

14．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是　　．15．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是　　　　　　．第 3 页，共 17 页

16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxex的底数，则不等式fx2fx240的解集为________．17．设f(x)1，其中e为自然对数exx，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机ex事件“k0”的概率为_________.

18．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________．

三、解答题

19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）（1）画出散点图； 内？

16

149

128

85

每小时生产有缺陷的零件数y（件）11

（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

20．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式

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y0）Ax+By+C=0的距离d=（Ⅱ）已知点M（x0，到直线l：（x）图象上时，公式变为

=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．　

，当点M在函数y=h

，请参考该公式求出函数ω（s，t）

21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：

赞同

男女合计

5030 80

反对 150 170320

合计200 200 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)2第 5 页，共 17 页

22．已知函数f（x）=cos（ωx+；

），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

23．（本小题满分12分）已知函数f(x)13sinxcosxcos2x.

2（1）求函数yf(x)在[0,2（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

]上的最大值和最小值；

24．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi12345yi5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

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（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

i，有下列数据处理信息：＝11，＝38，附：设ωi＝x2ωy（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

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梅列区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A。2． 【答案】B

【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或即a2=1或a2=

+1，解得a=1或a=

，

，，，，

若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=即a=﹣，此时充分性不成立，

即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．　

3． 【答案】B【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4． 【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣

，

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令2x﹣2﹣故选：C．　

5． 【答案】

＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.6． 【答案】D

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．　

7． 【答案】C

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2

）a1+sin2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2

）a2k+sin2

=2a2k．

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．　

8． 【答案】A

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，

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又∵g（﹣x）====g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．　

9． 【答案】D

点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换．10．【答案】D

考

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yex1O第Ⅱ卷（共90分）

11．【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　

12．【答案】A【解析】

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

二、填空题

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13．【答案】

20162017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{222}的前1008项的和，即S(2n1)(2n1)13352111112016(1)()().2015201733520152017201714．【答案】　a≤0或a≥3　．

【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，

则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．　

15．【答案】　（﹣1，1]　．

【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：

由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]　

216．【答案】3，【解析】∵fxex又∵fxeexxfx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为

2，故答案为3，2.3，17．【答案】

11x1x，∴,xRfxeexfx，即函数fx为奇函数，

exexe0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为

35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

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kf(x0)1x02，由得，，∴随机事件“”的概率为．f(x)0x1k000ex0318．【答案】【解析】

3试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．

3.

三、解答题

19．【答案】 　

【解析】

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．

（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

≈0.7286，

【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

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20．【答案】

【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以

．

解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．

（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=

，

令u（s）=

．

则u（s），v（t）分别表示函数y=ex﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，umin（s）=vmin（t）．

而f′（x）=ex﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=故

．

．

【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．　

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．

X的分布列为：

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XP012

3

52815281556156X的数学期望为

5151519EX0123 ………………12分

282856568）的图象的两对称轴之间的距离为

=

，

22．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+∴ω=2，f（x）=cos（2x+令2x+

=kπ，求得x=

）．

﹣

，可得对称轴方程为 x=

≤x≤kπ﹣

，

﹣

，k∈Z．

令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣

可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+当2x+

=2kπ，即x=kπ﹣=2kπ+π，即x=kπ+

，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

，k∈Z}；，k∈Z}．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+　

23．【答案】（1）最大值为，最小值为【解析】

3213；（2）.142试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||6)1)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,

22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

第 15 页，共 17 页

（2）因为f(B)0，即sin(2B611)，∴2B，∴B∵B(0,)，∴2B(,666623又在ABC中，由余弦定理得，

1b2c2a22cacos492237，所以AC7.

32321ba73由正弦定理得：，即，所以sinA.

sinA14sinBsinAsin3考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||)12)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.24．【答案】【解析】解：（1）

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根据散点图可知，x与y是负相关．

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，

＝

－811374

≈－2.17，

^＝y－^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.ac

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87，

i，又ωi＝x2

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.

（3）当y＝0时，x＝61.87＝6187≈5.3.估计最多用5.3千克水．

2.17217

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