2018届高三物理(通用版)二轮复习 第1部分 专题16 振动和波动 光及光的本性

专题十六 振动和波动 光及光的本性

考点1| 振动和波动的综合应用

难度：中档题 题型：选择题和计算题，五年10考

(2013·全国卷ⅡT34(1))如图1所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接

一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T0(填“>”、“<”或“＝”)．

图1

【解题关键】

关键语句 信息解读 备战高考 挑战自我 迎接梦想

振幅 周期 振幅表示振动强弱，与能量有关 只取决于振子质量和弹簧劲度系数即T＝2πmk 【解析】 当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．

【答案】 < <

(2016·全国乙卷T34(1))(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平

稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是________．

A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

【解题关键】 解答本题时应从以下两点进行分析： (1)理解振动和波动的关系． (2)掌握波长、波速和频率的关系．

155

ACE [水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝9 s＝3 s，v1.81

频率f＝T＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝f＝0.6m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．]

(2016·全国甲卷T34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长

不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t1

＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝3 s

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时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O的位移随时间变化的关系式．

【解题关键】 机械波的各质点都在做简谐运动，位移与时间关系为y＝Asin(ωt＋φ)．

【解析】 (1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次1

回到平衡位置，经历的是4个周期，由此可知T＝4 s

①

由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t12

＝3 s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差3 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度

v＝7.5 cm/s

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm.

(2)设质点O的位移随时间变化的关系为 2πt

y＝AcosT＋φ0



将①式及题给条件代入上式得 4＝Acos φ0

 π

0＝Acos6＋φ0解得

π

φ0＝3，A＝8 cm

质点O的位移随时间变化的关系式为 πtπy＝0.08cos2＋3(国际单位制)

πt5π

或y＝0.08sin2＋6(国际单位制)．

【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm πtπ(2)y＝0.08cos2＋3(国际单位制)



⑦ ⑥ ④ ③ ②

⑤

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πt5π

或y＝0.08sin2＋6(国际单位制)



解决动态平衡问题方法的选取

1．高考考查特点

本考点是高考的重点，考向主要有：(1)简谐运动的特征；(2)机械波的传播规律；(3)单摆振动的规律．

2．解题常见误区及提醒

(1)误认为波的传播速度与质点振动速度相同； (2)误认为波的位移与质点振动位移相同；

(3)实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移．

●考向1 机械振动

1．如图2所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是 ( ) 【导学号：37162086】

图2

A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度

ABD [由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π

l

甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，g知，

乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙

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摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2π4π2l

得g＝T2，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]

●考向2 机械波

2．如图3所示，一列沿x轴正向传播的简谐横波，当波传到O点时开始计时，t＝7.0 s时刚好传到x＝3.5 m处．下列判断正确的是( )

lg

甲 乙

图3

A．波源的起振方向向下 B．该波的波速为2 m/s C．波源的振动频率为0.25 Hz

D．再经过1.0 s，x＝1.8 m处质点通过路程是20 cm E．该波的波长为2 m

ACE [x＝3.5 m处质点起振方向竖直向下，可知波源的起振方向也竖直向x3.57

下，A正确；由v＝t得v＝7.0 m/s＝0.5 m/s，B错误；由图可知，t＝4T，解得T1T

＝4 s，f＝T＝0.25 Hz，C正确；t＝1.0 s＝4，x＝1.8 m处质点通过的路程一定大于20 cm，D错误．由图知E正确．]

●考向3 振动和波动的综合应用

3．(多选)图4甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(乙)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )

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甲 乙

图4

A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

λ

ACE [由题图甲读出波长λ＝2.0 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则v＝T＝0.5 m/s，选项A正确；题图甲是t＝2 s时的波形图，题图乙是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，73

选项D错误；t＝7 s时，P点振动了4个周期，所以这时P点位置与t＝4T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．]

4．(2015·全国卷ⅡT34(2))平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s．振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：

(1)P、Q间的距离；

(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． 【导学号：37162087】

【解析】 (1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足 5OP＝4λ

波速v与波长的关系为 λv＝T

② ①

λ

在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋4 ③ 式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ＝133 cm.

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(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 5t1＝t＋4T

⑤

T

波源从平衡位置开始运动，每经过4，波源运动的路程为A.由题给条件得 T

t1＝25×4

故t1时间内，波源运动的路程为 s＝25A＝125 cm.

【答案】 (1)133 cm (2)125 cm

巧解两种图象综合问题的“1分、1看、2找”

1分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．

1看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级． 2找：(1)找准波动图象对应的时刻．(2)找准振动图象对应的质点．

考点2| 光的折射、全反射和光的本性

难度：中高档题 题型：选择题 填空题 计算题，五年10考

(2015·全国卷ⅡT34(1)) (多选)如图5所示，一束光沿半径方向射向一

块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．

⑦ ⑥

图5

A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

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D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

【解题关键】 (1)根据偏折程度，判断光的折射率． (2)根据折射率判断波长、传播速度和临界角的关系． (3)思考双缝干涉中条纹间距的表达式．

ABD [通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误．a光的频率大于b光的c

频率，波长小于b光的波长，选项B正确．由n＝v知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确．入射角增大时，折射率大的光线首先L

发生全反射，a光首先消失，选项D正确．做双缝干涉实验时，根据Δx＝dλ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误．]

(2016·全国乙卷T34(2))如图6所示，在注满水的游泳池的池底有一点

光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直4

方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.

3

图6

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．

【解题关键】 (1)几何光学一定要注意几何关系的应用． (2)根据题意画出正确的光路图．

(3)根据光路图找出所需的各种几何关系．

【解析】 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率

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4

n＝3，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有

nsin i＝sin θ 由几何关系有 sin i＝

l

l2＋h2② ①

式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得 h＝7 m≈2.6 m．

③

(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有

nsin i′＝sin θ′

④

式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有

a

sin i′＝2 a＋h2x＋l＝a＋h′

式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得 x＝3

7

m≈0.7 m． －123

⑦ ⑤ ⑥

【答案】 (1)2.6 m (2)0.7 m

解决动态平衡问题方法的选取

1．高考考查特点

(1)光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查； (2)光在不同介质中传播时有关全反射的考查； (3)光在介质中传播时临界光线的考查． 2．解题常见误区及提醒

(1)审清题意，规范、准确地画出光路图是解决几何光学问题的前提和关键． (2)从光路图上找准入射角、折射角、临界角是正确解决问题的切入点． (3)必要时可应用光路可逆进行辅助．

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●考向1 光的折射率的计算

5．(2014·全国卷ⅡT34(2))一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．

【解析】 根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)设为θ，且sin 1θ＝n.

根据几何关系得： sin θ＝

L

h2＋L2而L＝R－r

联立以上各式，解得n＝【答案】

h21＋R－r 

h2

1＋R－r. 

●考向2 光的折射、全反射综合应用

6．图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.

(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；

(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

【解析】 (1)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sin i＝nsin r

①

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维

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中传播，应有

α≥θ

式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 nsin θ＝1 由几何关系得 α＋r＝90° 由①②③④式得 sin i≤n2－1.

(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为 cv＝n

光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vz＝vsin α

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为 LT＝v z

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得

Ln2

Tmax＝c.

Ln2

【答案】 (1)sin i≤n－1 (2)c 2⑨

7．桌面上有一玻璃圆锥，圆锥的轴(图中的虚线)与桌面垂直，过轴线的截L

面为等边三角形，此三角形的边长为L，如图8所示．有一半径为3的圆柱形平行光束垂直底面射到圆锥上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃圆锥的折射率为3，求：

图8

(1)光在玻璃圆锥中的传播速度；

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(2)光束在桌面上形成光斑的面积． c

【解析】 (1)由n＝v 解得v＝1.73×108 m/s.

(2)光路如图，由几何知识可得，光束边缘光线在侧面上的入射角θ1＝60° sin θ1由n＝sin θ 2

得折射角θ2＝30° L

3

又因为OA＝sin 30°

L△OBE为等边三角形，所以BE＝L－OA＝3 LLL

光斑半径R＝2－3＝6 2πL

所以光斑面积S＝πR2＝36. πL2

【答案】 (1)1.73×10 m/s (2)36

8

●考向3 光的本性

8．(多选)如图9所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是( ) 【导学号：37162088】

图9

A．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

B．用a、b光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的 C．在水中a光的速度比b光的速度小

D．a光在水中的临界角大于b光在水中的临界角 E．a光的频率小于b光的频率

ADE [由题图可判断a光的折射率小、频率小、波长长，因此同一装置下

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的干涉条纹间距大，故A、E正确．衍射条纹都是不均匀的，故B错误．由v＝c1知，a光在水中的传播速度大，故C错误．由sin C＝nn知，a光在水中的临界角大，故D正确．]

9．(多选)下列说法正确的是( )

A．在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高

B．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大 C．水中的气泡，看起来特别明亮是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射

D．全息照相主要是利用了光的衍射现象 E．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象

ABE [A选项中，画光路图可知在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体比物体所处的实际位置高，A选项正确．光纤通信是利用全反射的原理工作的，而发生全反射时必须是从光

密介质射向光疏介质，所以光纤内芯的折射率比外壳的大，B选项正确．水中的气泡看起来特别亮是因为光从水中射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射，而不是光从气泡射向水中，C选项是错误的．全息照相主要是利用了光的干涉现象，因此D选项是错误的．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象，E选项是正确的．]