北师大版七年级下册数学整式的乘除测试试题以及答案

一、单选题。

1、﹣20220的相反数是（ ）。

A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1 2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ ）。 A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8 3、下列各式中，负数是（ ）。

A、|﹣𝟓| B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0 4、下列计算正确的是（ ）

A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2 5、下列能用平方差公式计算的是（ ）

A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b） 6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ ）。 A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4 7、对于数

𝟏

30、3﹣1、﹣|﹣𝟑|、（）𝟑

﹣𝟏

大小比较中，下列正确的是（ ）。

﹣1

𝟏

A、30<3﹣1<﹣|﹣𝟑|<（）𝟑

﹣𝟏

B、﹣|﹣𝟑|<3

𝟏

𝟏

<30<（）𝟑

﹣𝟏

C、3﹣1<﹣|﹣𝟑|<30<（𝟑）𝟏

﹣𝟏

D、（𝟑）﹣𝟏

<30<3﹣1<﹣|﹣𝟑|

8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ ）。 A、3y B、9y C、9y2 D、36y2 9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ ）。 A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5 10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ ）。 A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 11、若a=2022，b=𝟐𝟎𝟐𝟐，则代数式a2022▪b2022的值是（ ） A、1 B、2022 C、𝟐𝟎𝟐𝟐 D、2023

12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）。

𝟏

𝟏

1

A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2 C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2 二、填空题。

13、计算2x▪（﹣3x）= ；

14、若（m－2）0无意义，则m的值为 ；

15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 ； 16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ；

17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ；

18、下列计算：①103=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a2=𝟑𝒂𝟐；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）2，其中正确有 ；（只填序号）

﹣

﹣

𝟏

﹣

三、解答题。 19、计算题。 （1）（𝟐）𝟏

﹣𝟏

+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）

（3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算）

20、化简： （1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2；

（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）；

（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；

2

21、化简求值。 （1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。

（2）（x+1）2－2x2，其中x=5.

22、如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。 （1）求剩余部分的面积；

（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；

23、观察下列各式： （x－1）（x+1）=x2－1； （x－1）（x2+x+1）=x3－1； （x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1； ......

（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= ； （2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1+.....+x+1）= ； （3）根据以上规律：求22022+22021+22020+......+x+1的值

24、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。

（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。

方法1： ；方法2： ；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ； （2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；

3

答案解析

一、单选题。

1、﹣20220的相反数是（ C ）。

A、﹣2022 B、2022 C、1 D、﹣1 2、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（ C ）。 A、3×10﹣5 B、3×10﹣6 C、3×10﹣7 D、3×10﹣8 3、下列各式中，负数是（ B ）。

A、|﹣𝟓| B、（﹣1）2021 C、﹣（﹣5） D、（﹣1）0 4、下列计算正确的是（ C ）

A、m0=0 B、b2▪b2▪b=b6 C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2 D、（﹣3a）2=6a2 5、下列能用平方差公式计算的是（ B ）

A、（a－b）（a－b） B、（a－b）（﹣a－b） C、（a+b）（﹣a－b） D、（﹣a+b）（a－b） 6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（ D ）。 A、2 B、﹣2 C、±2 D、±4 7、对于数

𝟏

30、3﹣1、﹣|﹣𝟑|、（）𝟑

﹣𝟏

大小比较中，下列正确的是（ B ）。

﹣1

𝟏﹣

A、30<31<﹣|﹣𝟑|<（）𝟑

﹣𝟏

B、﹣|﹣𝟑|<3

𝟏

𝟏

<30<（）𝟑

﹣𝟏

C、3﹣1<﹣|﹣𝟑|<30<（𝟑）𝟏

﹣𝟏

D、（𝟑）﹣𝟏

<30<3﹣1<﹣|﹣𝟑|

8、对于等式（2x+ □ ）2=4x2+12xy+ △ 中，△代表是（ C ）。 A、3y B、9y C、9y2 D、36y2 9、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（ B ）。 A、﹣3 B、3 C、﹣5 D、5

10、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（ B ）。 A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 11、若a=2022，b=𝟐𝟎𝟐𝟐，则代数式a2022▪b2022的值是（ A ） A、1 B、2022 C、𝟐𝟎𝟐𝟐 D、2023

12、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ A ）。

𝟏

𝟏

4

A、（a－b）2+4ab=（a+b）2 B、（a+b）（a－b）=a2－b2 C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（a－b）2=a2－2ab+b2 二、填空题。

13、计算2x▪（﹣3x）= ﹣6x2 ；

14、若（m－2）0无意义，则m的值为 2 ；

15、已知2a=5，2b=10，2c=50，则a、b、c之间满足的等量关系是 a+b=c ； 16、若a+b=﹣2，a2－b2=8，则a－b= ﹣4 ；

17、若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为 ﹣6 ；

18、下列计算：①103=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a2=𝟑𝒂𝟐；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）2，其中正确有 ②④ ；（只填序号）

﹣

﹣

𝟏

﹣

三、解答题。 19、计算题。 （1）（𝟐）𝟏

﹣𝟏

+（﹣1）2022； （2）992－1（利用公式简便计算）

=2+1 =（99+1）（99－1）

=3 =9800 （3）（π－3.14）0+（﹣3）3 （4）24×（﹣0.5）3（利用公式简便运算） =1+（﹣27） =2×23×（﹣0.5）3 =﹣26 =﹣2

20、化简： （1）（a3）2▪a3； （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2； =a6▪a3 =a2－4b2－4a2－4ab－b2 =a9 =﹣3a2－5b2－4ab

（3）（5x+y）（3x－y）； （4）（2xy2－8x2）÷（2x）； =15x2－5xy+3xy－y2 =2xy2÷（2x）－8x2÷（2x） =15x2－2xy－y2 =y2－4x

（5）a3▪a5+（﹣a2）4－3a8； （6）2y（x－2y）－2xy；

=a8+a8－3a8 =2xy－4y4－2xy =－a8 =－4y4

5

21、化简求值。

（1）（x+3）（x－3）+x（4－x），其中x=2。 解：原式=x2－9+4x－x2 =－9+4x

把x=2带入得：﹣9+4×2=﹣1

（2）（x+1）2－2x2，其中x=5. 解：原式=x2+2x+1－2x2 =﹣x2+2x+1

把x=5带入得：﹣52+2×5+1=﹣14

22、如图，是一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形。 （1）求剩余部分的面积；

（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余部分的面积；

（1）（a+b）2－a2－b2=2ab

（2）40÷4=10，b=10－3=7， 代入得2×3×7=42

23、观察下列各式： （x－1）（x+1）=x2－1； （x－1）（x2+x+1）=x3－1； （x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1； ......

（1）根据以上规律：（x－1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= x6－1 ； （2）归纳总结：（x－1）（xn+xn－1+.....+x+1）= xn+1－1 ； （3）根据以上规律：求22022+22021+22020+......+x+1的值； 22022+22021+22020+......+x+1 =（2－1）（22022+22021+22020+......+x+1） =22023－1

24、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。

6

（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。

方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ； （2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积； （2）（a+b）2=25，a2+b2=13

（a+b）2=a2+2ab+b2 25=13+2ab ab=6

（3）（a+b）2=a2+2ab+b2 81=a2+36+b2 a2+b2=45

a2+b2－𝟏

b2－𝟏

𝟐

𝟐

a（a+b）

=𝟏𝟏2𝟏

𝟐a2+𝟐b－𝟐ab =𝟏

𝟐×45－9 =13.5

7