综合练习 二元一次方程组的实际应用(含详细答案解析)

二元一次方程组的实际应用

1.如图，根据对话解决方框中的问题.

2.(2013·河池)为响应“美丽河池、清洁乡村、美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1 310元.

(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

3.(2013·长沙)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

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（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

4.(2012·新疆)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,全部刚好用完,问能做成多少个A型盒子,多少个B型盒子？

(1)根据题意,甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：

xy140,x2y140,甲：乙： 34xy360.4x3y360.2 根据两个同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义.

甲：x表示____________________,y表示____________________； 乙：x表示____________________,y表示____________________. (2)求出做成的A型,B型盒子各多少个?(写出完整的解答过程)

5.在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.

请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(温馨提示：收入-投资=净赚)

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6.七年级六班进行个人投篮比赛,下面是一张记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况表(有两个数据被污损了)： 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进n个球的人1 2 7 ？ ？ 2 数 已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个和投进4个球的各有多少人?

7.2011年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下： 队名 比赛场次 胜 负 积分 坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛 7 4 3 11 注：平局后出现加时赛,一定比出胜负.问：

(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？

8.某风景点的团体购买门票票价如下： 购票人数 1~50 51~100 100人以上 每人门票 20元 18元 15元 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数小于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门

票费1 950元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1 545元. (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人？

(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

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(3)甲旅行团单独购票,有无更省钱的方案？说明理由？

参考答案

1.设一本笔记本需x元，一支钢笔需y元，依题意得

x2,xy6,解得 y4.x4y18.答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元.

2.(1)设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元.依题意，得

5x6y730，x50，解得 7x12y1310.y80.答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元，80元. (2)8x+15y=8×50+15×80=1 600.

答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1 600元.

3.(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，2号线每千米的平均造价是y亿元.根据题意，得

xy0.5,x6,解得 24x22y265.y5.5.答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元. (2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).

答：还需投资660.96亿元.

4.(1)做成的A型盒子x个，做成的B型盒子y个，做A型盒子共用了x张正方形纸板，做B型盒子共用了y张正方形纸板.

(2)设做成的A型盒子x个,B型盒子y个.由题意得

x2y140，x60，解得 4x3y360.y40.答：能做成60个A型盒子，40个B型盒子.

5.设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资y元,依题意，得

xy8000，x12000, 解得

y4000.（135%）x（110%）y11800. ∴(1+35%)x=1.35×12 000=16 200.

答：小明家今年的菠萝收入为16 200元.

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6.设投进3个和投进4个球的分别有x人，y人.则 x9,3x4y523.5xy2,解得

y3.4y3x2712012.5xy721. 答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.

7.(1)从表中可知胜一场得2分,负一场得1分.设一个队胜的场次为x场,负的场次为y场,由题意，得

7x,xy7,5解得 y22x.y28.5因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.

(2)设一个队胜的场次为a场,负的场次为b场,由题意得

a5,ab7,解得 b2.2a5b.答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.

8.(1)∵100×15=1 500<1 545且1 545只是15的整数倍,

∴乙团的人数不少于50人,不超过100人. (2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人,则

20x18y1950,x48,解得 y55.15xy1545.答：甲、乙两旅行团分别有48人、55人.

(3)甲旅行团单独购票,有更省钱的方案,可以购51人的票,门票费是：51×18=918(元)<48×20=960(元).

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