正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数

教学重点： 功率的计算 教学难点： 功率的计算 教学过程：

2.7 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

在2.3中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。

3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图2.45所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 pu(t)i(t)

设 u(t)2Usin(t)

i(t)2Isint 图3.45

其中为电压与电流的相位差。

p(t)u(t)i(t)

2Usin(t)2Isint

UIcosUIcos(2t)

(2-49)

其波形图如图3.46所示。

瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从

图3.46 瞬时功率波形图

外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P为瞬时功率p(t)在一个周期内的平均值，

1PT

T0pdt

将式（2-49）代入上式得

1TPUIcosUIcostUIcosdtT0 （3-50） 可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。

cos称为二端网络的功率因数，用表示，即cos，称为功率因数角。在二端

网络为纯电阻情况下，0，功率因数cos1，网络吸收的有功功率 PRUI；当二端

网络为纯电抗情况下，90，功率因数cos0，则网络吸收的有功功率 PX0 ，这与前面2．3节的结果完全一致。

在一般情况下，二端网络的ZRjX，

arctgXR，cos0，即PUIcos。

二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘积UI称为该网络的视在功率，用符号S来表示，即

SUI （3-51） 为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为4000kVA，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。

在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 QUxI

而 UXUsin

所以无功功率QUIsin （3-52） 当=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。

0，Q0；0，Q0。对于感性负载，电压超前电流，对于容性负载，电压滞后电流， 2.7.2 功率因数的提高

电源的额定输出功率为PNSNcos，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。

另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义。 功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。

下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。

原负载为感性负载，其功率因数为cos，电流为I1，在其两端并联电容器C，电路如图3.47所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。

(a)电路图 (b)相量图

图3.47

设有一感性负载的端电压为U，功率为P，功率因数cos1，为了使功率因数提高到

cos，可推导所需并联电容C的计算公式：

PI1cos1IcosU

流过电容的电流

又因 ICUC

ICI1sin1IsinP(tg1tg)U

C所以

P(tg1tg)U2 （2-53）

1=2.8kW，功率因 例3.20两个负载并联,接到220V、50Hz的电源上。一个负载的功率P数cos1=0.8(感性)，另一个负载的功率P2=2.42kW，功率因数cos2=0.5(感性)。试求: (1)电路的总电流和总功率因数； (2)电路消耗的总功率；

(3)要使电路的功率因数提高到0.92，需并联多大的电容？此时，电路的总电流为多少？ (4)再把电路的功率因数从0.92提高到1, 需并联多大的电容?

P1280015.9Ucos2200.81解：(1) A

cos1=0.8 1=36.9°

I1P2242022Ucos2200.52(2) A

cos1=0.5 1=60°

I2 设电源电压 U=220/0°V，

则 I1=15.9/-36.9°A

I 2=22/-60°A

I=37.1A

 I=I1+I2=15.9/-36.9°+22/-60°=37.1/-50.3°A

=50.3° cos=0.

1P2=2.8+2.42=5.22 kW PP(3)

cos0.92 23.1

cos=0. =50.3° PC(tg50.3tg23.1)2U

=0.00034(1.2-0.426)=263F

P522025.8Ucos2200.92 A

(4) cos0.92 23.1

Icos1 0 C

=0.00034(0.426-0)=144.8F

P(tg23.1tg0)U2

由上例计算可以看出，将功率因数从0.92提高到1，仅提高了0.08，补偿电容需要144.8F，将增大设备的投资。

在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数提高到什么程度为宜，只能在作具体的技术经济比较之后才能决定。通常只将功率因数提高到0.9～0.95之间。

课后作业：

什么是有功功率，功率因数怎么提高？

课后反思：

学生上课反应不好，理解困难，效果不明显，还应加强练习巩固