第２８卷第４期 ２０ｌ１年８月 贵州大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖ０Ｉ．２８ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１１ 文章编号１０００—５２６９（２０１１）０４—００１４—０４ 基于传感器中信号感知节点的感知概率模型 侯 麟 （中国矿业大学理学院，江苏徐州２２１００８） 摘要：本文主要研究在一个规定的区域中传感器上信号感知节点能感知到外界源信号的概率 问题，首先合理随机地布置信号感知节点，建立了感知概率的均匀分布模型，经过计算与推导给 出了外界源信号点被信号感知节点感知到的概率。 关键词：传感器；感知节点；概率密度函数；均匀分布 中图分类号：０２１１．９ 文献标识码：Ａ 随着科学技术的飞速发展，传感器也趋于高智 和 的边缘密度函数 分别为 能化的方向不断发展。若要提高传感器的功能与 性能，就要有感知精度比较高的信号传感技术。本 文主要研究一个随机的外界源信号被传感器中信 号感知节点感知到的感知概率模型分析，即在一个 规定的区域中随机合理地布置Ⅳ个信号感知节 点，假设这个规定区域的长度为Ａ，宽度为Ｂ，信 号感知节点能够感知到外界源信号的概率为Ｐ＝ Ｊｆ Ａ ０＜口＜ １０ 其他 ｆ｛Ｂ ０＜口＜Ｂ 【０ 其他 由上可知 ，Ｙ ）：厶（ ）＾（Ｙ），随机变量 在（０，Ａ）上服从均匀分布，随机变量 在（０， ｅ （ｄ为信号感知节点与外界源信号之间的距 离）。这个感知概率模型的分析对传感器有效地 感知外界源信号有着非常重要的意义，研究结果可 以使得传感器更高精度地投入到实际工作中。 Ｂ）上服从均匀分布，（Ｘ ，ｙＩ）在Ａ×Ｂ中服从均匀 分布，且 与 之间相互。 同理可得：外界源信号点有 。，Ｙ。）＝ １感知概率模型分析 首先做出基本的假设：假设规定区域的长度与 氏（ ） （Ｙ），Ｘｏ在（０，Ａ）上服从均匀分布，，，０在 （０，Ｂ）上服从均匀分布，（Ｘ。，Ｖｏ）在Ａ×Ｂ中服从 宽度之间的关系为Ａ＞Ｂ或者Ａ＞＞Ｂ＿夕 界源信 号的发生点为人。（ＸＯ．Ｙｏ），信号感知节点为 Ａ （ ． 均匀分布，且随机变量 与ｙｎ之间相互。 １．２基于信号感知节点与外界源信号点的欧氏距 离的概率密度函数 ），ｉ＝１，２，…，Ⅳ传感器的信号感知节点与 外界源信号在规定的区域中都是随机的，两者都服 从均匀分布，并且它们的分布两者之间是相互独 、 由１．１中的结论分析可知，从随机变量 、 与 的分布情况来看，它们之间相互。 因此，随机变量（Ｘｏ—Ｘ ）和（ｒｏ— ）相互， （ 一置） 和（ｒｏ— ） 也相互。 立。第 个信号感知节点感知到外界源信号的概 率为Ｐ（Ａ。，Ａ ）． １．１信号感知节点与外界源信号的概率分布 再设信号感知节点与外界源信号点之间的欧 由上面的假设可知，信号感知节点Ａ （Ｘｉ，Ｙｉ），ｉ： １，２，…，Ⅳ在规定的矩形区域中是服从均匀分布的， 氏距离为Ｚ ＝￣／（ ０一 ） ＋（Ｙｏ—Ｙ ） 那么随机变量的差的分布函数及密度函 数 为 Ｆｘｒ＿那么 。和 的联合密度函数…为 ，Ｙｉ ）：Ｊ ｒ １ ， ，ｙ ）∈ ×Ａ Ｂ ，、 ‘ｌｏ ｘｉＹｉ） Ａ×Ｂ （口）＝』Ｖｘ（口＋ｙ）ｆ￣（ｙ）ｄｙ 收稿日期：２０１１—０６—２０ 作者简介：侯通讯作者：侯麟（１９８５一），女，山西吕梁人，在读硕士，研究方向：概率论与数理统计，Ｅｍａｉｌ：ｈｏｕｌｉｎｃｕｍｔ＠１２６．ｃｏｒｎ 麟，Ｅｍａｉｌ：ｈｏｕｌｉｎｃｕｍｔ＠１２６．ｅｏｍ． 第４期 侯麟：基于传感器中信号感知节点的感知概率模型 ・１５・ ｒ（口）＝ｆ （０＋），）厂ｙ（，，）ｄｙ （１） 一 ）＋ ［Ａ＋（一 ）］｝＝ １ （ 一 ） 因为 （。）：ｊ． ｏ＜。＜Ａ 【０ 其他 口）： 【０ … ㈦：Ｊ 【０ ）０ 其他 同理可得 其他 则由（１）式，可知Ｘｏ一置的密度函数为 ㈤＝｛ （。）＝ （。 ） （ ）ｄ ＝ （口＋ ）ｄｘ 先设一Ａ≤０≤０，那么 当０＜戈 ＜一口时，／ （口＋ ）＝０；当一。＜ ＜ 时， （ ＋ ） １ 可得 （口）： ＝ ａ＋口） 当０＜ａ＜Ａ时，类似地可以得到 （口）＝ １｛ｆ ｌｄｘ ＝ （ 一口） 以上综合起来可得 ｒＩ ｌ ／‘ ４＋口） 一Ａ≤ａ≤０ 卜｛ １Ａ一口）０＜。＜Ａ（２） １ ０ （ 其他 同理可得 ｌ孛（Ｂ＋。） 一日≤口≤０ １【 ０ １（曰 。＜。＜Ｂ其他 接着求随机变量函数的分布。 如果Ｘ为一连续型随机变量，其密度函数为 ，随机变量】，＝Ｘ２、ｚ＝ ，那么随机变量王，和 ｚ的密度函数分别为 ］ （ｙ）＝ ［ （√歹）＋ （一√歹）］ （３） （ｚ）＝ ） （４） 下面求随机变量（Ｘｏ～Ｘ ） 的密度函数 由（２）式和（３）式，可得 当。≤口≤ 时，（Ｘｏ－Ｘ１）￣（口）＝ ｛ （ 然后求随机变量（ 一置） ＋（ｒｏ一 ） 的密 度函数 令 ＝（Ｘｏ—Ｘ ） ， ＝（ｒｏ一 ） ，则 ㈤：ｆｔ ｏ ） 其他 。 ㈤：ｆ ０≤。 【０ 其他 可得矗＋ （口）＝ 矗（口一 （Ｙｉ）ｄｙ ＝ ∞ Ｂ２ 壶 （口 １（ 一 ｙ （１）设０≤ａ≤Ｂ 当０＜ ＜Ｂ 时，丘（０一 ）：０；当０＜ ＜Ⅱ时，矗ａ一一ｙｉ）＝ — １ （Ａ一 ） ａ—ｉｔ … 此时， ＋ （。）＝壶 一 ） 。 １（ＢＩ７＂一 ＝ 一Ａ ２Ｂ２（Ａ ＋ （２）设Ｂ ≤口≤Ａ ，由于０≤Ｙ— ≤Ｂ ，而 ＞ 城 这样 一 卜 一 ） 可得矗＋ （ｎ）＝壶 （Ａ一 ） ’去ｃ肛 Ａ２ Ｂ￣（ 一 Ｂ一 ＋１） 而｛ｆ ＝２ ｆ ：２Ｂ； ・ｌ６・ 贵州大学学报（自然科学版） 第２８卷 ｛ｆ ａ Ｙ一 ｉ ２ 一毋）．｛ｆ ａ Ｙ— ｑｉ Ｙｉ ２ａｒｃｓｉｎ Ｂ ：ｆ（ 。 一 一 Ｂ＋１） ～ 。 因为 所以氏＋ （ｎ）＝ ［ＡＢ￣２ａｒｃｓｉｎ￣ａ一２Ａ（ ２ａｒｃｓｉｎ＝Ｂ — ｆ 。：２（８一厨）； ）； ：Ａ２￣／ ｉ ｆ ＬｄＹ—ｉ＝２（Ａ～ 一 Ａ２￣／０一Ｙｉ ）一２Ｂ・ ｌ ＡＢ Ａ ＋Ｂｚ］＝— －２（ａｒｃｓｉｎ！＾２ 一 ￣／ｙ ／ａ—ｃｓｉｎ√ “ ／ａ Ｙｉ ， ， ［￣ｆｘｉ 。）： ［２Ａ ａｒｃｓｉｎ Ｂ—ｃｓｉｎ （３）最后设Ａ ≤ａ≤Ａ ＋Ｂ 当０＜一Ｙ ≤ 一Ａ 时， （口一－ｙ ）＝０；当ａ一 ＜一Ｙ。 。吼 一一Ｙｉ 志１ ： √ ）一２ 一 ‘ ）一２８（Ｂ一 一 ＋（Ｂ 一ａ＋Ａ ）］ ＝ ＝ ） 此时 ＋ （。） ‘Ａ一 （ａｒｃｓｉｎ 一盯一ａｒ∞ｍ√— Ｊ＋ｃｓｉｎ√ ）＋ ＋２Ｂ ／ Ａ 日。 ２Ａ ／ — 一。一，４ 一Ｂ。 ）・＿ （Ｂ一 ）ｄｙ ＝ 综上，随机变量 ＋ 的密度函数，即（ 一Ｘ ） ＋（ｒｏ一 ） 的密度函数为 磊～Ａ２ ｖ／ ａ－（Ａ＋ ）＋ ａ ．０≤ａ≤Ｂ Ｂ ｎ √口 ２（２（ 一／ √０一 ａ 一 ）） １ ＡＢ ＡＢ Ａ Ｂ ＜０＜４ （ ａｒｃｓｉｎ￣ａ—ｃ＿ａｒｃｓ虬ｉ — ）ｎ√ ）＋ —————— ———一 ≤。≤。 ＋ 最后利用随机变量函数分布 的相关公式（４）式，可得随机变量Ｚ ＝、 ＿ 的密度函数为 （ａ）＝ Ｏ≤口≤Ｂ ０ （磊一 ２Ａ ａ（／４＋Ａ Ｂ） 、ＡＢ … ）＋ ２２ ／ ａ ２（ｎ～ 【 ） １ Ａ Ａ。 ＡＢ Ｂ ，、 ． ２ 曲瑚ｍ—Ｂ＜０＜Ａ （５） ０ ［Ｌ （ Ｌ ｍ ａｒｃｓｉｎ Ｂ… ｎ叭ｎ√丁／ａ￣－２－＿ＵＡ２）＋，＋ ２／１、， １．３外界源信号被信号感知节点感知到的概率 ＋２Ｂ、／ Ａ２Ｂ 一ａ２一Ａ 一Ｂ Ａ≤ｎ≤ 假设第ｉ个信号感知节点Ａ 感知到事件源Ａ。的概率为Ｐ（Ａ。，Ａ ），又因为Ｐ＝ｅ～，那么再由（５）式， 可知外界源被某一个信号感知节点感知到的概率为 第４期 侯麟：基于传感器中信号感知节点的感知概率模型 ・１７・ Ｐ（Ａ。，Ａ ）： ｆ（ｚ ）ｅ ‘ｄＺｉ 一２ｆ 『仃 ｚ 【 一 一… ｅ－ＺｉｄＺｉ＋ Ａ一Ａ ２一ｒ●Ｊ —丁（Ｚｉ－￣ｉ－Ｂ２）２一 ｒ●●ＪＡ √ ＋ ＋ ２【 ２（ ｎ 一 Ｚ．２ ２ ＋２—￣ＡＣＺ￣－—＋２８ Ａ 一Ａ 一 —Ａ 一 １】 由于信号感知节点间相互，那么外界源信号点至少被一个信号感知节点感知到的概率为 Ｐ＝１一ｎ【１一Ｐ（ａ。，Ａ ）】＝１一ｎ【１一ｆ ）ｅ ；ｄ ］ ｌ＝ｌ ｌ＝ｌ 一∞ 一鱼【－一 一 ． ）］ｅ ￣ｒ￣Ｂ２’ 一 ２ａｒｃｓｌｎ 厶・ ＡＢ ＡＢ ｃｓｉ哇…ｃｓ ］ｅ－ＺｌｄＺ］ ｉ＋ 塾 Ａ ３ 结论 由于科学技术的到来，我们也开始走进了 设规定的区域内随机布置Ｊ７、ｒ个感知节点时，一个 随机发生的外界源信号被感知到的概率。 参考文献： ［１］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育 出版社．２００１． 信息技术时代，传感器就是获得更快更多可靠信息 的主要途径与手段。本文就针对这个问题，合理地 建立了信号感知节点的感知概率均匀分布模型，首 先做出了基本假设，对信号感知节点与外界源信号 的概率进行分析，进而对信号感知节点与外界源信 号点间欧氏距离的概率进行分析，最后求出了在假 ［２］郑忠国，詹从赞．Ｒｏｓｓ Ｓ Ｍ．概率论基础教程［Ｍ］．北京：人民邮 电出版社，２００７． ［３］李贤平．概率论基础［Ｍ］．北京．高等教育出版社，１９９６． Ａ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｅｎｓｏｒ ＨＯＵ Ｌｉｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２１００８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｎｓｉｎｇ ｎｏｄｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｓｏｕｒｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｒｅｇｉｏｎ，ｆｉｒｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｌａｙｏｕｔ ｒａｎｄｏｍ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｎｓｉｎｇ ｎｏｄｅｓ，ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｄｕｃｉｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｎ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｎｓｉｎｇ ｎｏｄｅｓ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｓｏｕｒｃｅ ｓｉｇｎａ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｎｓｏｒ；ｓｉｇｎａｌ ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｎｏｄｅｓ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
