带电粒子在组合场中运动1练习

1.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( )

A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子

2.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )

2πm2πmA.qB B.qB

122πmπmC. D. qB1＋B2qB1＋B2

3．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带正电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

q

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷m越小

4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

5．将边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区

6mqU

域为匀强电场，如图所示。左侧磁场的磁感应强度大小为B1＝2qL，方向垂

6mqU

直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2＝qL，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子

从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：

(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小； (2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；

(3)电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？

6．如图所示，纸面内有边长为l的正方形区域A和宽为l、长为3l的长方形区域B。区域A内存在着水平向左、场强大小为E0的匀强电场。区域A左边界中点O处可不断供给初速度为零、带电量为q、质量为m的带负电的粒子，单位时间供给粒子数量为n。区域B内存在一个方向向下，场强大小与时间成正比的匀强电场(E＝kt，当有粒子刚进入区域B时开始计时)。不计重力、空气阻力及粒子间的相互作用。由于粒子的速度很大，运动时间极短，粒子从进入区域B到最终离开区域B的过程中电场强度可认为不变。 求：(1)刚进入区域B时粒子速度是多大？

(2)从MN段边界射出的粒子数有多少？

(3)若在区域B上方添加范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，可使从M点射出的粒子返回区域B并从距上

3l

边界8的P点射出(进出磁场的时间也忽略不计)。求满足条件的磁场的磁感应强度的可能值？

带电粒子在组合场中运动1参考答案

1.A

mv

2.解析：带电粒子在B1区的径迹的半径r1＝qB，运

1

mv2πm

动周期T1＝qB；在B2区的径迹的半径r2＝qB，运动周期

1

2

2πm

T2＝qB.由于B1＝2B2，所以r2＝2r1，粒子运动径迹如图所

2

T22πmπm示，到向下再一次通过O点的时间t＝T1＋2＝qB＋qB＝

1

2

4πm2πm

qB1＝qB2，故选B项．

答案：B

3.解析：根据带电粒子在磁场中偏转情况，由左手定则可知，该束带电粒子带正电，选项A错误；速度选择器的P1极板带正电，选项B正确；粒子进入

mv

B2磁场，洛伦兹力提供向心力，由R＝Bq可知，在B2磁场中运动半径越大的粒

q

子，比荷m越小，选项C错误，D正确．

答案：BD

4.解析：如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子

mv212θr

质量和电荷量，则：eU＝2mv，evB＝R，又有tan2＝R，由以

12mUθ

上各式解得B＝r

etan2.

12mUθ

答案：r

etan2

1

5.解析 (1)粒子在电场中运动时qU＝2mv2

2qU

解得v＝

m mv2

(2)粒子进入磁场B1后qvB1＝R

1

mv2L

解得R1＝qB＝ 13

L

设粒子在磁场B1中转过的角度为α，由sinα＝R，解得

1

α＝60°

2πR1

周期T＝v 1πL2m

粒子在磁场B1中运动的时间为t＝6T＝3

3qU

(3)粒子在磁场B2中运动，在上边缘cd间离开的速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。由

3

分析知Rn＝4L，Rm＝L

mv2n

牛顿第二定律qvnB2＝R n

1212

粒子在电场中qEnL＝2mvn－2mv

11U

解得En＝16L 2U

同理Em＝L

11U2U

所以电场强度的范围为16L≤E≤L 2qU2LπL2m11U2U

答案 (1) (2) (3)≤E≤ m3qU16LL33

6.解析 (1)设速度大小为v，对粒子从出发至进入区域B的过程应用动能定理：

1E0ql＝2mv2

2E0ql

解得v＝

m (2)设由N点射出时电场的场强大小为EN，粒子通过电场时间为ΔtN 水平方向 2l＝vΔtN

l1ENq

竖直方向 2＝2mΔt2N EN＝ktN

设由M点射出时电场的场强大小为EM，粒子通过电场时间为ΔtM 水平方向 l＝vΔtM

l1EMq

竖直方向 2＝2mΔt2M EM＝ktM 得MN射出粒子总数N＝n(tM－tN)

3nE0

联立得 N＝2k

(3)设粒子经过M点时的速度大小为v′ 由(2)知EM＝2E0

l1

qE0l＋qEM2＝2mv′2

E0ql

求得v′＝2

m 射出电场时速度方向与边界成θ角 v′cosθ＝v θ＝45°

根据对称性和空间关系，粒子由磁场返回电场时与水平方向夹角也是θ＝45°，在磁场中做四分之一圆周运动。

mv′2

在磁场中qv′B＝r 水平方向 2l－2r＝vt

1qEM3

竖直方向 v′sinθ·t－2mt2＝8l 3联立求得 t1＝4

2ml12ml

t2＝qE04qE0

2mE0

代入磁场方程得 B1＝4

ql

42mE0B2＝3

ql

如图所示可能存在两种情况，

答案 (1)

2E0ql3nE0

(2)m2k (3)42mE04

ql或32mE0ql