浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量(含答案解析)

平面向量

一、选择、填空题

1、（2016年浙江省高考）已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜b的最大值是 ． 6 ,则a·

12、（2015年浙江省高考）已知e1,e2是空间单位向量，e1e2，若空间向量b满足

25be12,be2，且对于任意x,yR，

2ey2e) b(x1b ．

3、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二））如图，设正BCD的外接圆O的半径为

b(0x1e0y)2e1(0,x0y，则)Rx0 ，y0 ，ABAD13R(R)，点A在BD下方的圆弧上，则(AO)AC的最小值为23ABAD________.

4、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）.已知A1,A2,A3为平面上三个不共

线的定点，平面上点M满足A1MA1A2A1A3（是实数），且MA1MA2MA3是

单位向量，则这样的点M有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

a,b,c分别为A,B,C5、（金华十校2016届高三上学期调研）已知ABC的外心为O，

AOBCBOCACOAB的对边，且0，则a,b,c的关系为_____，B的取值范围

632为______.

6、（浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考）已知点A(1m,0)，B(1m,0)，若

圆C:xy8x8y310上存在一点P使得PAPB0，则正实数．．．m的最小值

22为 .

7、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知向量a(2,3),b(1,2)，若a2b与非零

向量manb共线，则m等于 （ ▲ ）

n

A．2 B.2 C.11 D. 228、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））如图, 四棱锥OABCD中，AC垂

直平分BD.OB2,OD1，则OAOCOBOD的值是 ．

9、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知四个点A，B，C，D，满足ACBD1，ABDC2，则ADBC ▲ .

M,N10、（温州市2016届高三第二次适应性考试）如图，矩形ABCD中，AB3,AD4，

111，分别为线段BC,CD上的点，且满足若A，则xy的CxAMyANCM2CN2最小值为_________.

11、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知向量a,b满足：a2，向量b与ab夹2b的取值范围是 角为，则a312、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知ABC中，AC2,AB4,ACBC,点P满足AP（ ）

A. 2 B. 

，则xAC,yA2B1xyPA(PBPC)最小值等于

28257 C.  D. 

9 8 213、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）正方体ABCDA1BC11D1棱长为1，P,Q是

1383平面D1B1C内的两个动点，且|APAQ|，APAQ，则动点P,Q在平面

33D1B1C内运动所形成的区域的面积为（ ）

A．9 B．8 C．4 D．

14、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）在AOB中，已知

OB2,AB1,AOB45,若OPOAOB,且22,则OA在OP上的

投影的取值范围是 ．

15、（金丽衢十二校2016届高三第二次联考）已知非零平面向量a，b，c满足a·c=b·c=3，|a-b|=|c|=2，则向量a在向量c方向上的投影为 ▲ ，a·b的最小值为 ▲．

二、解答题

1、（温州市2016届高三第二次适应性考试）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，

5已知ABACBABC，sinA.

3（1）求sinC的值；

（2）设D为AC的中点，若ABC的面积为85，求BD的长.

rr2、已知两个向量a1log2x,log2x,blog2x,1

rr（1）若ab，求实数x的值；

rr1（2）求函数f(x)ab,x,2的值域。

4

3、ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

acsinB. bcsinAsinC(1)求角A；（Ⅱ）设m(sinB,cos2B),n(2,1),求mn的最大值. 参考答案 一、填空、选择题 1、【答案】

1 21，即2【解析】|(ab)e||ae||be|6|ab|6|a|2|b|22ab6ab最大值为

1 22、答案：1，2，22.

解析：问题等价b(xe1ye2)当且仅当xx0，yy0时取得最小值1，两边平方即

2bxy24x5yxy在xx0，yy0时取得最小值1，

2令tbxy24x5yxy，

22y4232)(y2)7b， 则tx(y4)x5yb(x242y04x0x1020由不等式组y020， 解得y02.

2b227b13、1. 2AB|AB|AD|AD|)AC(AOAC|AC|)AC1|AC|2|AC| 2解析：因为(AO111(|AC|1)2,因为3R|AC|2R，所以|AC|1时，取到最小值． 2222224、C 5、ac2b,0B3 6、4 7、D 8、3

9、3 10、

43435,2 11、2

433212、C 13、B 14、2,1

15、

二、解答题

1、解：（Ⅰ）由ABACBABC得：AB(ACBC)0

22即(ACBC)(ACBC)|AC||BC|0 |AC||BC|，………………………………… 2分

（也可以由数量积的几何意义得出|AC||BC|）

AB,A与B都是锐角

2cosA1sin2A,………………………4分

3

得：ab6………………………………………………………………………9

分

CD3,BC6

又cosCcos(2A)cos2A(12sinA)分

△BCD中，由余弦定理得：

21 ……………………1191BD2CD2BC22CDBCcosC326223641

9BD41 ……………………………………………………………………14

分

rr2、解：（1）Qab,1log2xlog2xlog2x0

log2x(log2x2)0 log2x0或log2x2

经检验x1或x1为所求的解；………………………………………………4分 42（2）由条件知f(x)log2x(log2x2)log2x11

1Qx,2,log2x2,1

4log2x11,2log2x10,4

所以值域为1,3。………………………………………………………………8分

23、解：(1)由

acsinBacbbcsinAsinC，得bcac， 即a2b2c2bc，由余弦定理，得cosA12，∴A3； （II）mn=2sinB+cos2B.…………………7分

=2sinB+1－2 sin2B

=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，

23）……………9分 令t =sinB，则t∈(0,1].…………………………10分

则mn=－2t2+2t+1=－2(t－

12)2+32,t∈(0,1].………12分∴t=12时，mn取得最大值32……………………13分

6分

…………