山东2018年高职单招数学模拟试题【含答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合
，
，则
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
2、若复数 满足（A）3、设（A）
（B） （B）
，其中为虚数单位，则 （C）
（D） ，则 （C）
的大小关系是 （D）
4、要得到函数的图象，只需将函数的图象
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移5、设
个单位 （D）向右平移
，则方程有实根，则有实根，则没有实根，则没有实根，则
个单位
有实根”的逆否命题是
，命题“若
（A）若方程（B） 若方程（C） 若方程（D） 若方程
6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 （A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④
7、在区间上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为
（A） （B） （C） （D）
8、若函数（A）
（B）
是奇函数，则使
（C）
（D）
成立的的取值范围为
9、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
10、设函数 若 ，则
（A）1 （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）执行右边的程序框图，若输入的的值为1，则输出的
的值是 .
（12）若（13）过点
满足约束条件
作圆
则 的最大值为 .
.
的两条切线，切点分别为A，B，则
（14）定义运算“”：.当时，
的最小值为 .
（15）过双曲线交
于点P，若点P的横坐标为
则
的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分 （本小题满分12分）
某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：
参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学
，3名女同学
1人，求
被选中且
，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选8 2 未参加书法社团 5 30 未被选中的概率。
17．（本小题满分12分）
中，角，求
所对的边分别为和的值.
，已知，，
18．（本小题满分12分） 如图，三棱台（I）求证：
平面
中，；
分别为
的中点，
（II）若
，求证：平面平面.
19．（本小题满分12分）
已知数列（I）求数列（II）设
是首项为正数的等差数列，数列的通项公式；
，求数列
的前项和
.
的前项和为。
20．（本小题满分13分）
设函数线
平行，
，已知曲线在点处的切线与直
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使的方程在，求出；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数最大值.
（本小题满分14分）
表示
中的较小值），求
的
在
内存在唯一的根？如果存
平面直角坐标系
在椭圆
（Ⅰ）求椭圆
中，已知椭圆上， 的方程；
的离心率为，且点
（Ⅱ）设椭圆交椭圆E于
两点，射线
，为椭圆上任意一点，过点，
的直线
交椭圆E于点
（ⅰ）求（ⅱ）求
的值；
面积的最大值。
山东2018年高职单招数学模拟试题参考答案 一、选择题
（1）C （2）A （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）B （10）D 二、填空题
（11）13 （12）7 （13）三、解答题 （16）解：
（14） （15）2+
（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有上述一个社团的共有
人，
人，故至少参加
所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为
（Ⅱ）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 事件“
被选中且
未被选中”所包含的基本事件有：
个.
，共个.
因此被选中且未被选中的概率为.
17.解：
在因为
中，由
，
，得.
所以因为
，所以
， ，可知
为锐角，
所以因此
，
.
由
可得又18.
（Ⅰ）证法一：连接在三棱台
为
可得所以四边形则又所以又所以
平面平面
为为
中， 的中点，
，
，所以
.
，
，设，连接
为平行四边形
的中点， 的中点， ，
平面
，
证法二：在三棱台由可得所以四边形可得在所以
中，
的中点， ， 为平行四边形，
为
中，
为
的中点，
为
的中点，
又，所以平面
平面
因为平面， 所以平面
（Ⅱ） 证明：连接. 因为分别为的中点，
所以 由得，
又为
的中点，
所以
因此四边形是平行四边形，
所以
又，所以.
又平面，，
所以平面， 又
平面
， 所以平面平面
19.解： （Ⅰ）设数列
的公差为，
令得
，
所以
.
令所以 解得所以
得
. ，
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以所以两式相减，得
， ，
所以20.解：
（Ⅰ）由题意知，曲线所以
，
在点
处的切线斜率为，
又所以（Ⅱ）
，
时，方程在内存在唯一的根.
设当
时，
.
又所以存在
，使
.
因为
所以当当所以当所以
时，时，
时，
时，方程
，
，
单调递增.
在
在
， ，
内存在唯一的根. 内存在唯一的根
，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程且
时，时，
所以当
时，若
.
若可知故
由
当可得
时，由时，时，
单调递增； 单调递减；
可知且.
综上可得函数21.解：
的最大值为.
（Ⅰ）由题意知
又，解得，
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆E的方程为.
（ⅰ）设由题意知
.
因为
又，即
所以，即
（ⅱ）设将可得由
可得
代入椭圆E的方程，
，
……………………①
则有
所以因为直线
与
轴交点的坐标为
，
所以的面积
设将直线可得由
，
代入椭圆
的方程，
，
可得
，
……………………②
由①②可知因此
故当且仅当
，即
的面积为
时取得最大值，
由（ⅰ）知，所以
面积的最大值为
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