初中数学反比例函数专题练习

初中数学反⽐例函数专题练习

1.如图,四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正⽅形，点A 、D 在X 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反⽐例函数xk

y =的图像上，OA=1，OC=6，求正⽅形ADEF 的边长

2.如图，双曲线x k y =

，经过Rt BOC ?斜边上的点A ，且满⾜32

=AB AO ，与BC 交于点D ，21BOD S ?=,求k 。

3.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直⾓三⾓形，∠ACO=∠ADB=90°，反⽐例函数y =

第⼀象限的图象经过点B ．若1222=-AB OA ，求k 的值。

4.已知⼀次函数1y ax b =+与反⽐例函数y =2当12y y ＜时，求x 的取值范围是

5．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反⽐例函数y =

P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n -1⊥A n -1P n -1，垂⾜分别为B 1，B2，B 3，B 4，…，B n -1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n -1P n ，得到⼀组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt△P 3B 3P 4，…，Rt △P n -1B n -1P n ，则Rt △P n -1B n -1P n 的⾯积为多少？

6.如图，矩形ABCD的对⾓线BD经过坐标原点，矩形的边分别平⾏于坐标轴，点C在反

7.如图，过点O作直线与双曲线y=

作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同⼀条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的⾯积为S1，△EOF的⾯积为S2，求则S1、S2满⾜的数量关系.

8.如图，正⽅形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反⽐例函数0k k

y x

=≠（）在第⼀

交y 轴于点G (0,2)-，求点F 的坐标。

y =为边作ABCD ⾯积。

10.如图，函数y =

y =交l 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交l 2于点B ，求△PAB 的⾯积为。

11.如图，点B （3，3）在双曲线0x ky x =（＞）上，点D 在双曲线04y x x=-（＜）上，点A

和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正⽅形． （1）求k 的值； （2）求点A 的坐标．

00mx

m m y ≠=（，＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．

（1）根据图象直接回答：在第⼆象限内，当x 取何值时，⼀次函数⼤于反⽐例函数的值？ （2）求⼀次函数解析式及m 的值；

（3）P 是线段AB 上的⼀点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB ⾯积相等，求点P 坐标．

13.如图，若双曲线y =且OC=3BD ，求k.

14.如图，双曲线02x y x

=（＞）与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ，求△OEF 的⾯积．

15.如图，O 是坐标原点，A 是反⽐例函数01x y x

=>（）的图像上的⼀点，B 是反⽐例函数04y x x

=-<（）的图像上的⼀点，求△AOB 的⾯积最⼩值。

16.如图，直线x y 21=

与双曲线0,0k x k x y >=>（）交于点A,将直线x y 21

=向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线0,0kx

k x y >=>（）交于点B,若OA=3BC,求k 的值。

17.如图，将透明三⾓形纸⽚PAB 的直⾓顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反⽐例函数y =

点E 、F ．已知B （1，3）．

（3）当四边形ABCD 的⾯积为421

时，求点P 的坐标．

18.如图，已知反⽐例函数()0k y x k =≠的图象经过点1(,8)2

，直线y x b =-+经过该反⽐例函数图象上的点Q (4,)m ．（1）求上述反⽐例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反⽐例函数图象的另⼀个交点为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的⾯积．

19.已知：在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系，F 是边BC 上的⼀个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反⽐例函数0k k y x

=（＞）的图象与AC 边交于点E 。（1）求证：△AOE 与△BOF 的⾯积相等；

（2）记S S OEF S ECF =-，求当k 为何值时，S 有最⼤值，最⼤值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。

20.如图，在平⾯直⾓坐标系中，有平⾏四边形ABCD ，且A (1,0)-，B (0,3)，C (3,0)，BD 交x 轴于

E 点． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若反⽐例函数0k ky x

=≠（）（k≠0）与BC 交于M 、N 两点，且BM=MN ，求k ；

22.（其中0k k 21>>）在第⼀象限内的图象依次

是1C和2C，设点P在1C上，PC⊥x轴于点C，交2C于点A，PD⊥y轴于点D，交2C于点B，求四边形PAOB的⾯积。（⽤1k和2k表⽰）

23.如图，已知正⽅形OABC的⾯积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，

点B在函数的图像上，点P（m，n k＞0，x＞0）的图像上的⼀点（与点B 不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂⾜分别为E、F。并设矩形OEPF和正⽅形OABC不重合部分（见图中阴影）的⾯积为S。（1）求B点坐标和k的值；

（2P的坐标。

24.已知，A、B、C、D、E x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标

均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正⽅形边长为半径作四分之⼀圆周的两条弧，组成如图所⽰的五个橄榄形（阴影部分），求这五个橄榄形的⾯积总和。（⽤含π的代数式表⽰）．

26.如图所⽰，)y ，x (P ,…),y ，x (P ),y ，x (P n n n 222111在函数9y x=

（x ＞0）的图象上，n 1-n n 32321211A A P ,A A P ,A A P ,A OP ，都是等腰直⾓三⾓形，斜边OA 1，A 1A 2，…，A n -1A n ，都在x 轴上，求12n

y y y +++。

27.如图，A ，B （1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果⼀个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出途中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数.

28.如图AB C Rt ?的直⾓边BC 在x 轴的正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交

123

,,y y y 的⼤⼩关系为？

30.如图：等腰直⾓三⾓形ABC 位于第⼀象限，AB=AC=2，直⾓顶点A 在直线x y =上，

与△ABC有交点，则k的取值范围为多少？

31.如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的

ABCD平移的距离．

32.如图，直线3x 3y +-=与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第⼀象

点，连结AO并延长交另⼀分⽀于点B，以AB为斜边作等腰直⾓三⾓形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，求点C的坐标.

34.两个反⽐例函数y=3x，y=6x

在第⼀象限内的图象如图所⽰，点P1，P2，P3……P2007，在

反⽐例函数y=6x

的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2007，纵坐标分别是1，3，