集合的含义及其表示

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学生姓名 学科 课题 陈锦鑫 数学 授课老师 年级 周毅 高一 授课日期 授课时段 教材版本 2013、9、16 19:00-21:00 因式分解 人教A版 教学掌握因式分解的几种基本方法 目标 掌握立方和、立方差公式 重点 掌握因式分解的几种基本方法 难点 掌握立方和、立方差公式 一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 课后教师评语 评价 教师签字： 家长 意见 家长签名： 教导主任检查签字： 日期： 年 月 日

知识点梳理：

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集合的含义及表示

学习目标

1、理解集合的含义。 2、掌握集合的三种表示方法。 3、能判断元素与集合的关系。 4、理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

一、集合的含义

问题1：军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是

全体的高一学生还是个别学生？

问题2：集合的含义是什么呢？

我们先来探究下列实例：

（1）1—20以内的所有质数； （2）我国古代的四大发明； （3）所有的正方形； （4）方程x25x60的所有实数根； 思考：这4个实例的共同特征是什么？

1、集合的含义：指定的某些对象的全体就构成一个集合。 2、集合中的元素：

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合一般用大写字母表示，如集合A,B…等。 元素一般用小写字母表示。如a,b,c…等。

3、元素与集合的关系：

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

要注意“∈”的开口方向。

二、集合的元素的特征

1、确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。 2、互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。 3、无序性：集合与其中元素的排列次序无关。 【例1】下列研究的对象能否构成集合？

（1）世界上最高的山峰； （2）我国的小河流； （3）中国国旗的颜色； （4）著名的数学家； （5）立方等于本身的实数； （6）不等式2x511的正整数解。

变式1、下列各组对象不能组成集合的是（ ）

A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题

1C．被3除余2的所有整数 D．函数y图象上所有的点

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【例2】由x2,x24x,2三个实数构成一个集合，若3是集合中元素，求实数x的值。

2变式2、由3,m,m2m三个实数构成一个集合，求实数m的取值范围。

三、集合的表示

1、列举法

将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。 注意：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开； （2）集合的元素必须是明确的；

（3）各元素的出现无顺序； （4）集合里的元素不能重复。

【例3】用列举法表示下列集合

yx3（1）A{xN0x≤5}；（2）B{xx25x60}；（3）C(x,y)|。

y2x6

变式3、用列举法表示下列集合

（1）不大于10的非负偶数；

（2）方程(x1)2(x2)0的解集；

xy3（3）方程组的解集。

xy1

2、描述法

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 注意：（1）写清楚该集合中元素满足性质；

（2）不能出现未被说明的字母；

（3）多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； （4）所有描述的内容都要写在集合的括号内。

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四、常用数集及其记法：

实数集R；正实数集R*；有理数集Q；整数集Z；自然数集N；正整数集Z*。 【例4】用描述法表示下列集合

（1）{1,1}；

（2）大于3的全体偶数构成的集合；

（3）由3x2y16,xN,yN所确定的点组成的集合。

变式4、用描述法表示下列集合

（1）偶数集； （2）{2,4,6,8}； （3）坐标平面内在第一象限的点组成的集合。

【例5】试选择适当的方法表示下列集合：

（1）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；

（2）二次函数yx24的函数值组成的集合。

变式5、若集合M{0,1,2}，N(x,y)x2y1≥0且x-2y1≤0,x,yM，则N中元素的个数为

（ ） A．9

【例6】已知集合A{a,a2,a23a3}，1A，求实数a的值。

B．6

C．4

D．2

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变式6、已知集合A3,a,a22a1，已知2A且1A，求实数a的值。

【归纳总结】

1、集合与元素；属于与不属于的概念；

2、集合中的元素具有的三个特性：确定性、互异性、无序性； 3、常见数集及表示； 4、列举法

使用列举法时应注意：

（1）适用情况：集合是有限集，元素不太多。

（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏。

（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。a表示这个集合的一个元素。 5、描述法

使用描述法时注意： （1）特征性质明确；

（2）在不致混淆的情况下，有的集合也可以直接写出元素名称，可以省去竖线及左边部分并用花括号

括起来表示这类元素的全体。

五、课后作业

1、下列研究的对象能构成集合的是（ ）

A．本班个子高的同学 B．约等于2的数 C．所有的数学难题 D．中国的直辖市 2、给出下列命题

①N中最小的元素是1；②若aN，则aN；③若aN，bN，则ab的最小值是2； 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

13、给出下列关系：①R；②2Q；③3N*；④0Z。其中正确的个数是（ ）

2A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4、用或填空

（1）23 {xx11} （3）(1,1) {yyx2} 5、说出下列集合的元素

（1）小于12的质数构成的集合；

（2）3 {xxn21,nN} （4）(1,2) {(x,y)yx1}

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（2）平方等于本身的数组成的集合； （3）由

|a||b|(a,bR)所确定的实数的集合； ab（4）抛物线yx22x1（x为小于5的自然数）上的点组成的集合。 6、已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件。

能力拓展

【例1】三个元素的集合1，a，

b，也可表示为0，a2，ab，求a2011b2011的值。 a6【例2】已知AaZN，试用列举法表示集合A。

3a

练习、已知集合A{xRax23x20}，若A中的元素最多只有一个，求a的取值范围。

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【课后作业】

1、设a,b,c均为非零实数，则x

2、已知集合A2,3,a22a3，Ba3,2，已知5A且5B，求实数a的值。

a|b||c||abc|的所有值为元素组成集合，求该集合的元素。 |a|bcabc

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