维普资讯 http://www.cqvip.com 第３３卷 第４期 计算机工程 ２００７年２月 Ｉ１ｏ１．３３ Ｎｏ．４ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０Ｏ７ ・人工智能及识别技术・ 文章编号： 文献标识码；Ａ 中田分类号：ＴＰ３９１ 基于轮廓特征的ＳＡＲ图像自动配准 刘小军 ，周越 ，凌ｔｌｔｌｌ ，沈红斌 ，杨杰 （１．上海交通大学图像处理与模式识别研究所，上海２００２４０；２．中国航天科工集团公司二院，北京１００８５４） 摘要：针对ＳＡＲ图像的自动配准问题，提出了一种基于轮廓特征的快速配准方法。在对ＳＡＲ图像正确检测和分割的基础上提取图像的 区域轮廓，并对其几何特征属性进行准确描述，利用配准点可以实现自动图像配准，仿真试验表明可以获得亚像素级配准结果。 关键诃：合成孔径雷达；图像配准；轮廓特征匹配；特征提取 Ｐａｔｃｈ－ｂａｓｅｄ ＳＡＲ Ｉｍａｇｅ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｘｉａｏｊｕｎ ，ＺＨＯＵ Ｙｕｅ ，ＬＩＮＧ Ｊ－ｍｎｇｕｏ ，ＳＨＥＮ Ｈｏｎｇｂｉｎ ，ＹＡＮＧ Ｊｉｅ （１．１ｎｓｔ．ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０； ２．Ｓｅｃｏｎｄ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｃｈｉｎａ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｒｐ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８５４） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＡＲ ｉｍａｇｅ，ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ ｆａｓｔ ｍａｔｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｔｃｈ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｉ＇ｒｅｃｔ ｒｅｇｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．ｐａｔｃｈｅｓ ａｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｎａｄ ｔｈｅｉｒ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆｅａｔｌｌｒｅｓ ａｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ＳＯ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｒｅｇｉｓｔｅｒｅｄ ｂｙ ｈｏｍｏｌｏｇｏｕｓ ｐｏｉｎｔｓ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｓ ｈｔａｔ ｉｔ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｌｅｖｅｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｉ ＳＡＲ；Ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ；Ｐａｔｃｈ－－ｂａｓｅｄ ｍａｔｃｈ；Ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ 近２０年来，图像配准一直是遥感图像处理、医学图像处 ｓｐｅｃｋｌｅｓ噪声，采用小波变换对图像进行滤波，可减少斑点 理及计算机视觉研究领域内的热点问题。图像配准即将不同 噪声同时又不破坏图像的空间分辨率以及纹理、边缘等信息。 时刻、不同视角、相同或者不同传感器获得的同一场景的两 本文采用一种基于小波变换的自适应阈值去噪方法，针 幅或多幅图像进行处理的过程，其目的是将基准图和待配准 对ＳＡＲ图像斑点噪声的特殊性，即在小波变换域内图像和斑 图进行对准。图像的差异是由不同的成像条件造成的，图像 点噪声的奇异性不同，根据梯度和纹理信息采用自适应阈值 配准成为所有图像分析中的关键环节，最终的图像信息都是 来滤除斑点噪声，在去除噪声的同时得到较好的边缘保持效 通过融合不同的数据源及多通道图像恢复形成的…。 果。先对图像进行对数变换和双正交离散小波变换，通过图 图像配准可分为半自动配准和全自动配准。图像配准方 像的梯度信息控制阈值的选取，使滤波器在平坦区域采用软 法有：基于区域灰度相关 ｊ，基于相位或频域变换 和基 阈值滤波有效去除噪声，在边缘区域采用硬阈值滤波有效保 于特征提取的配准方法 ｊ。常用的基于区域灰度相关的图像 持边缘。采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波基，支集长度Ｎ＝５，选取一 配准方法对图像的灰度变化比较敏感，尤其是非线性的光照 个５×５的窗口，在此窗１３内计算梯度，选取不同阈值滤波。 变化，算法性能大大降低，计算复杂度高，对目标的旋转、 最后进行小波反变换得到去噪后的ＳＡＲ图像。实验证明，该 形变及遮挡比较敏感，不适宜于全自动配准。 算法能有效地对合成孔径雷达ＳＡＲ图像斑点噪声滤除。 本文针对传统方法的不足，提出一种基于图像轮廓的 设，为原图像，，为去噪后图像， ｗ 为小波变换和 ＳＡＲ图像自动配准方法，通过提取对灰度差异、噪声、几何 小波逆变换函数，，为非线性阈值操作算子，ｔ为阈值，则 畸变不敏感的轮廓特征进行配准，计算量少，精确度高，能 ，＝Ｗ一 （，（ｗ（，），ｆ）） （１） 有效解决图像平移、旋转、缩放等几何畸变的影响，避免手 动操作带来的误差，有利于提高大数据图像的处理速度。 ，ｃ ，ｒ ＝｛ｓｇｎ ： ‘一ｆ ： ： ： ｃ２ １基于轮廓特征提取的图像配准 ｔ＝ （３） 本文首先对两幅匹配图像经过直方图均衡和去噪处理， 其中， 是对原始图像，小波变换得到的系数图像；阈值ｔ 使所要提取区域轮廓明显突出，再利用二维模糊熵求得图像 为图像噪声的估计值，可以从图像的估计噪声方差Ｏ－和像素 分割最佳阈值，对图像二值化，通过开运算处理，把图像边 个数ｎ得到。 缘的突刺滤掉，切断细长搭接而起到分离作用，然后对分割 １．２利用二堆模糊熵方法的图像二值化 好的图像轮廓进行匹配，选择最小的代价函数，准确的轮廓 图像分割是图像自动配准的重要步骤，通过图像分割把 形状和合适的轮廓大小作为匹配的标准，并注意保证匹配对 的个数和匹配精度，选用匹配好的轮廓质心为匹配同名点， 基金硬目：航空科学基金资助项目（０４Ｄ５７００４） 最后用最小二乘法求解仿射变换参数，实现图像自动配准。 作者筒介：刘小军（１９７８一），男，博士，主研方向：图像处理与模式 １．１直方圈均衡和图像去噪 识别；周越，副教授；凌建国、沈红斌，博士；杨杰，教授、 首先通过直方图均衡增加ＳＡＲ图像的对比度 。然后， 博导 由于ＳＡＲ的相干效应使ＳＡＲ图像出现很多随机分布的 收稿日期：２００６—０３—０２ Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｉ４４１４＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com 目标凸现出来以便于后续的配准。常用的图像分割方法有很 多种，如阈值及多阈值法、聚类方法、区域增长法等。阈值 分割法以其快速有效在ＳＡＲ配准中有着广泛的应用。我们通 过众多试验发现，二维模糊熵方法与其他图像阈值方法相比 在ＳＡＲ图像分割配准中具有良好的效果，本文利用图像的二 维直方图求出相应的图像分割阈值进行分割。将图像像素点 通过隶属函数映射到模糊空间，根据熵信息理论得到如下的 模糊熵定义： ） ｌ＿ Ｓ（ 『（，（ ））） ’ 其中，，表示Ｍ×Ｎ的ＳＡＲ图像， （１（ｍ，ｎ））表示像素Ｉ（ｍ，ｎ） 通过隶属函数转换后的模糊空间值， （ ）为信息熵函数，可 表示为 （ ）＝－＃ｌｎ 一（１一 ）ｌｎ（１一 ） （５） 根据图像的背景图像与前景图像的一致性，设分割阈值 为０，则此时就能根据０，得到分割后的目标图像Ｏ以及背 景图像 。设Ｏ的灰度平均值为０（８１，Ｂ的灰度平均值为 Ｂ（０１，根据模糊理论，我们对目标图像Ｏ以及背景图像Ｂ 分别建立如下的隶属函数： ｌ １ ０≤ｇ＜Ｉ ２０（８）一０ ０ ｆ６１ １Ｉ 而 ｌ＋Ｉ ｇ ０一 ）（８ ８Ｉ／面丽｝ －０（８ ）０ １ ２０（８）一０１－＜－ｇ＜０Ｉ １ Ｉ２Ｂ（０）一０ ｇ＜Ｌ ｒ７、 ‘ｇ １ｌ — ｌ＋Ｉ ｇ Ｂ二一— （１ —０ ＢＩ／ Ｉ （１０ ０一 Ｉ 。ｇ 、＜ｆ２Ｂ（ ）一８１其中，ｇ为当前像素点的灰度值，Ｌ为最大灰度值即灰度等级 （如２５５）。设＾（ｆ， ）为图像，的二维直方图，根据上述的隶属 度函数定义如下在二维直方图下的隶属度： （ｆ， ）＝ｍｉｎ（ｇｏ（ｆ）， （ ）） （８） （，， ）＝ｍｉｎ（ （，）， （ ）） （９） 因此，基于上述的二维直方图及在其条件下定义的隶属 度，扩展标准模糊熵函数Ｅ（Ｉ）如下： １ 、 朋．Ⅳｌｎ ２ （１０）（ ｆ ０一１ ０一Ｉ Ｌ—Ｉ Ｌ—Ｉ ］ ｛∑∑ｓ（／￣ｏ（ ）） （ ）＋∑∑ （ （ ）） （ ）｝ Ｌｔ＝０ ｓ＝０ ｔ＝Ｏ ｓ＝Ｏ Ｊ 最小化歇，）就能求得在二维直方图下模糊熵推导得到 的优化图像分割阈值０，从而进一步得到分割图像。大量试 验表明，本文提出采用的在二维直方图下的模糊熵所推导得 到的阈值相比于其他阈值方法更适合ＳＡＲ图像，从而为进一 步地精确配准提供了有力的支持与保证。 １．３利用数学形态学方法对图像进行处理 数学形态学建立在集合代数基础之上，以形态为基础对 图像进行分析，用具有一定形态的结构元素去度量和提取图 像中的对应形态，运用集合论的方法来定量描述图像的几何 结构，以达到对图像分析和识别的目的。 其具体实现由若干个形态学代数运算子组成，最基本的 有腐蚀（ｅｒｏｄｅ）、膨胀（ｄｉｌａｔｅ）、开（ｏｐｅｎ）和闭（ｃｌｏｓｅ）运算子４ 种。下面采用开运算消除边缘的毛刺使图像的边界得以平滑： Ａ．Ｂ＝（ＡＯＢ）０Ｂ （１１） １．４轮廓特征匹配 采用渐进方式进行轮廓匹配，匹配结果逐步精确。步骤 如图ｌ所示。 提取基准图中所有的轮廓特征 提取待配准图中所有的轮廓特征 选取轮廓特征匹配属性 Ｉ匹配基准图和待配准图中所有提取的轮廓特征 比较匹配轮廓的代价函数去除错误匹配 选取匹配程度较高的匹配对做为同名点 圈１轮廓特征匹臣步骤 首先用代价函数匹配所有提取的基准图和待配准图的轮 廓特征，其特征由以下４个属性表征：面积，周长，边缘到 质心的最大距离和最小距离 Ｊ。 ．． ． ．． ． ．． ｒ：ｆ！！二！ ｆ ＋ｆ Ｌ二旦 十ｆ 坠二 坠ｆ＋ｆ 二 ｆ（１２） ｌａｌ＋口２ｌ ｌＰｌ＋ｐ２Ｉ ｌＤｍａｘ＋Ｄｍａｘ ｌｌＤｍｉｎ＋Ｄｍｉｎ ｌ其中，ａ 代表轮廓ｆ的面积，Ｐｆ代表周长，Ｄ 和Ｄ 代表 边缘到质心的最大距离和最小距离。采用面积参数的平方根 是想减少面积参数对代价函数ｒ的影响，而且每一项均采用 归一化使结果对大轮廓和小轮廓都保持一致。 根据图像的轮廓特征，轮廓的面积ａ 可以通过计算所包 含的像素个数获得；周长Ｐ，约等于轮廓边缘像素的合值；Ｄ 和Ｄ 为边缘到质心的最大距离和最小距离；轮廓的质心ｃｍ 可以用来对轮廓准确定位。 在匹配过程中，先将基准图中提取的第１个轮廓与所有 待配准图中的每一个轮廓进行匹配，代价函数最小的匹配对 保留作为匹配结果。然后依次将基准图中其余的轮廓逐一与 待配准图中的每一个轮廓进行匹配，直到全部匹配完成。如 果基准图中的轮廓与两个待配准图中的轮廓匹配，则选取代 价函数最小的匹配对为最终结果。虽然所有基准图中的轮廓 都能找到其相应的匹配，但并非所有待配准图中的轮廓都能 找到其相应的匹配。因此，为了保证待配准图中的轮廓也可 以找到基准图中的相应匹配，依照上述办法将待配准图中的 轮廓也与基准图中的所有轮廓进行匹配，选取代价函数最小 的匹配对为匹配结果。这样就可以得到较多的匹配轮廓，将 这些轮廓的质心作为配准的同名点，使用最小二乘法求出变 换参数。 同时，轮廓匹配存在不可避免的误匹配，这就需要对匹 配结果进行检查去除错误匹配对，同时保证匹配对数不少 于３对，否则，配准结果就可能相差很远或者配准失败。首 先，轮廓的面积尽可能取得大一些，这样就避免了噪声点以 及由滤波和开运算引起的边缘模糊造成的虚假轮廓的影响； 其次，设 为标准偏差，可用３ｏ作为确定可疑匹配对取舍的 标准。当计算数据 与其均值ｒ之差大于３倍标准偏差时， 即 —ｒＩ ３（ｒ，则舍弃该测量数据。因为 出现在此范围之 外的可能性很小，这种事件为小概率事件，几乎是不可能的。 所以认为该计算数据是不可靠的，应将其舍弃；最后，采用 迭代计算匹配点的均方根误差（ＲＭＳＥ）来保证匹配的可靠 性，在粗略去除误匹配的基础上，循环计算匹配点对的 ＲＭＳＥ，直到达到所需要的精确级别，这样就可以最大地保 证去除误匹配，以此增强算法的鲁棒性。 一１７７— 维普资讯 http://www.cqvip.com １．５变换参数的估计 获 通常假设两幅图像的变换为仿射变换，设原图点位置为 得 表１提取的基准图的轮廓特征 特征 轮廓１ 轮廓２ 轮廓３ 轮廓４ 轮廓５ 轮廓６ 轮廓７ 轮廓８ 轮廓９ 口ｉ ８２０９ ４７７ ９９４ Ｉ４７ ８３２ １４７ ｌＯ５０ Ｉ６Ｉ ７０８ Ｉｌ２ ６５０ ＩＯＩ ３３５ ６Ｉ ３４７ ７２ ２９６ ６３ ： ＩＪ旷 ｌＪ （工ｙ），则配准图点位置为（ ，，），其变换方程如下 。 ： 其中，参数（ ０， ，Ａｙ）分别代表尺度因子，旋转角度，沿ｘ和 ＋ Ｙ轴方向的位移。变换参数由匹配的点集｛（ ，Ｙｉ））和 ｛（丘， ））估计得到，在此采用变量替换 （１４１ 口ｉ Ｉ２ ２８１ ５Ｉ７ ［￣ １ ｒ （一ｃｏ ｓ Ｏ ｓｉ。ｎ Ｏ ／（ ｘ ／＋［ ］ 杜 吣ｌｃ方 （１３） “００ ３９ （２２３．９４ ｆ１８８．Ｉ７ ｆ１４１．９８ ｆ１３７．０９ 『ｌ７６ ３４ （１３７．２７ ｆ２１８Ｉ４ （２５０．０８ ｃｍｒ Ｉ２２ ４４） ２０３８１）４９ ９３） ６８ ２７） Ｉ ２４４．８４） ２Ｉ５．７０） ２６９１６、 １９５．９５） ２２２ ２３） ．Ｄ～ ｌ２Ｉ Ｏ３ ６２．３５ Ｄ… ｌ０Ｉ ７２ ２９．４Ｉ ８３ ８４ ．６３．８９ Ｉ６ ２Ｏ ２５ ３Ｉ ４３ ５６ ２３ ７６ ４５．２７ ２１ ８Ｏ ２２ ８７ Ｉ９．８５ ２８．８４ １７ ３２ ３１．Ｉ３ Ｉ２．８３ 表２提取的待配准图的轮廓特征 特征 轮廓１ 轮廓２ 轮廓３ 轮廓４ 轮廓５ 轮廓６ 轮廓７ 轮廓８ 轮廓９ Ｉ ６０３ ２００ ｌ ３６６ Ｉ９０ Ｉ ７０３ ２０９ １ Ｉ５Ｉ Ｉ６４ １ ０ＩＯ Ｉ３２ ５０５ ７５ ６６４ １Ｏ３ ６５９ ＩＯ５ ｆ１２８ ８９ （２２１ ７３ （２０９ ６６ （２０１ ６９ ｆ２１５ ７２ （２４４．３７ （２２８ ８ｌ （２７９．８２ ｆ３２８．２０ ｃｍ Ｊ ２０２０９） ５０．７５） １２７ ０２） ２３７ ９６） ２８６．０３） ２３４ ５４） ３１２．５７） １９】５９） ２０１ ２６） ．Ｄ… １４６．７２ ７５ ５２ １０４ ５８ ８Ｏ．３９ ６０．６０ ５４．８３ ２７ Ｉ７ ３６ ５５ ４５ ０９ Ｄ… Ｉ２４ ７８ ３７．９６ ２Ｉ．３９ ３Ｉ．５Ｉ ２９．４６ ２８ ０４ ２５ Ｏ５ ２４．８６ ２０ ７Ｉ （１５） 根据以上特征点数据，运用最小二乘法求得 再用所有匹配点对，采用最小二乘法求解未知数 ｆ主１一ｆ一ｌ １．０８７５ ０．５０４７ １．ｆ２８．５１６７１ ０．５２１ １ １．０７７９八ｙ／。ｌ２９．３８７３） ■（１９） ｕ，ｖ， ，６ｙ），从而求得尺度参数和旋转角度： （１６） ＜ ＜ （１７） ２ ２ 求出变换参数以后，可以采用所有匹配点的均方根误差 来评价配准的精度，定义如下： ＲＭＳＥ：ｆ ［（ｕｘｌ＋ｖｙｉ＋ ＿￣ｉ）２＋（ｕｙｉ－ＶＸｉ＋△ｙ— ｉ）２ｌ／ｍ ｌ ） ｌ＝ｌ ／ 其中，ｍ为匹配点对的个数，ＲＭＳＥ单位为像素。 ２实验结果及分析 本文采用一幅２８６×２８８的ＳＡＲ图像做以下试验，一幅 为基准图，另一幅为待配准图，经过增强和去噪后，图像已 经比较适合二值化，利用二维模糊熵图像分割方法计算可以 得到分割阈值。然后，用圆形的结构元素对二值图进行开运 算，原图像中有很多比结构要素矩阵小的细小轮廓，在开启 操作时将原始图像中的细节去掉，而使其中较大的轮廓按照 原来的大小显示出来。此时，可以对图像进行匹配，匹配结 果如图２所示。最终选定９对匹配轮廓，图中方框位置代表 轮廓质心，从图中可以清楚地看到待配准图相对基准图明显 发生了平移、旋转和尺度变化，９对同名点完全可以准确估 计出变换参数。 （ｃ）质心标记后的基准图 （ｄ）质心标记后的待配准图 图２图像配准过程 最后，列出所提取的基准图和待配准图的轮廓特征属性， 结果如表１、表２。 ｌ７８一 由于计算误差，可解得“：１．０８２ ７，ｖ＝ｏ．５１２ ９，ｒ＝１．１９８ ０， ０＝２５．３４８。，ＲＭＳＥ＝０．８１４ ４，从ＲＭＳＥ结果来看，配准效果 令人满意，精度可达亚像素级。 ３结论 试验结果表明，本文提出的对于大轮廓ＳＡＲ图像的自动 配准方法简单、快速、准确度较高。准确提取轮廓是自动配 准的前提和基础，如果不能对图像实施准确的滤波和分割， 则很可能导致提取的轮廓错误或匹配轮廓数目太少，从而使 配准失败。尽管基于轮廓的ＳＡＲ图像自动配准方法鲁棒性很 强，但准确设定各项阈值还需要进一步研究，以实现自适应 的完全自动配准系统。 参考文献 １ Ｚｉｔｏｖａ Ｂ，Ｆｌｕｓｓｅｒ Ｊ．Ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ：Ａ Ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００３，２１（１ １）：９７７—１０００． ２ Ｐｒａｔｔ Ｗ Ｋ．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９９１． ３ Ｆｏｎｓｅｃａ Ｌ Ｍ Ｇ，Ｍａｎｊｕｎａｔｈ Ｂ Ｓ．Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ Ｒｅｍｏｔｅｌｙ Ｓｅｎｓｅｄ Ｉｍａｇｅｒｙ［Ｊ］．Ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｎａｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，１９９６，６２（９）：１０４９—１０５６． ４ Ｃｈｅｎ Ｑ，Ｄｅｆｒｉｓｅ Ｍ，Ｄｅｃｏｎｉｎｃｋ Ｆ．Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｐｈａｓｅ—ｏｎｌｙ Ｍａｔｃｈｅｄ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｆｏｕｒｉｅｒ－ｍｅｌｌｉｎ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎ ＰＡＭＩ，１９９４，１６（１２）：１１５６—１１６８． ５ Ｒｅｄｄｙ Ｂ Ｓ，Ｃｈａｕｅｑｉ Ｂ Ｎ．Ａｎ ＦＦＴ—ｂａｓｅｄ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆｒ Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ． Ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｃａｌｅ—ｉｎｖａｒｉｎａｔ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，５（８）：１２６６—１２７１． ６ Ｗａｎｇ Ｗ Ｈ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｃ．Ｉｍａｇｅ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｂｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｏｉｎｔｓ Ｐａｉｒｉｎｇ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｌｉｎｅ Ｓｅｇｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｍ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９７，１８（３）：２６９—２８１． ７ Ｓｍｉｔｈ Ｓ Ｍ．Ｂｒａｄｙ Ｊ Ｍ．ＳＵＳＡＮ——Ａ Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｌｏｗ Ｌｅｖｅｌ Ｉｍａｇｅ ｒＰｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，１９９７， ２３（１）：４５—７８． ８ Ｆｌｕｓｓｅｒ Ｊ，Ｓｕｋ Ｔ．Ｄｅｇｒａｄｅｄ Ｉｍａｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ：Ａｎ Ｉｎｖａｒｉｎａｔ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ＰａＲｅｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， １９９８，２Ｏ（６）：５９０—６０３． ９ Ｄａｒｅ Ｐ Ｄｏｗｍａｎ Ｉ．Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｆｅａｔｕｒｅ—ｂａｓｅｄ Ｒｅｇｉｓｒｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＡＲ ａｎｄ ＳＰＯＴ Ｉｍａｇｅ［Ｊ］．ＩＳＰＲＳ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ＆Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２００１，５６（１）：１３—２８． １Ｏ Ｌｉ Ｈ．Ｍａｎｊｕｎａｔｈ Ｂ Ｓ．Ｍｉｒｔａ Ｓ Ｋ．Ａ Ｃｏｎｔｏｕｒ－ｂａｓｅｄ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｍｕｌｔｉｅｓｎｓｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９５．４（３）：３２０—３３４．
