小升初数学完整版转化单位“1”

转化单位“1”

我们是这样定义单位“1”的：单位“1”也称整体“1”。把一个完整的量

（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。

根据这点我们不难总结出寻找单位“1”的方法：

1、提到“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”

11比如在语句“乙的2”中，分明说“乙”的2 ，所以乙是单位1。

2、在比较语句中，比“谁”，“谁”是单位“1”

1比如在语句“甲比乙大2”中，说的是比“乙”，因此“乙”是单位1。

3、一个带单位的分数量，一个单位就是它的单位“1”

11比如：语句“2千克”中，量2千克的单位是千克，因此1千克就是该量的单位1。

教学目标

知识与技能：使学生理解单位1的概念并判断单位1的量，并能正确、灵活地解答分

1

数乘除法应用题；

过程与方法：通过对比练习、归类整理、探讨交流，加深学生对分数三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力；学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。灵活应用所学的方法解应用题。

情感、态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳、转化的逻辑思维能力，感悟数学的知识魅力。

教学重点：理解分数乘除法应用题的异同点，并能正确解答。

教学难点：归纳总结分数三类应用题的解题方法和规律

艺海拾贝*

同学们已经在知识的海洋里搜集了五颜六色的贝壳，下面老师展示的这些贝壳你拾到了吗？

b1、如果甲是乙a，则乙是甲的 。

2

2、如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 。

bd

ac

3、如果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 。既然bddbad我们已经理解了单位“1”，现在我们就在例题中具体讲述解决这一类问题的有关方法。

accabc

一、找准单位“1”

正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为

1标准量，那么总数就是单位“1”。例1：我国人口约占世界人口的5。在这句话中，什么

是单位“1”。

分析：在这句话中，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

2学生练习：食堂买来100千克白菜，吃了5，吃了多少千克？在这句话中，什么是单

位“1”。

3

分析：在这句话中，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

（二）、两种数量比较 （最为常见）

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

5例1：六（2）班男生比女生多12。在这句话中，什么是单位“1”。

分析：这句话中，就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

5例2：一个长方形的宽是长的12。在这句话中，什么是单位“1”。

分析：在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

4

这类分数应用题的单位“1”比较难找，需要进行一定的转化，转化为第二种。

11例1：水结成冰后体积增加了10，冰融化成水后，体积减少了11。在这句话里面，到

底谁是单位“1”

分析：这句话中，可以拆分成两句，且两句中单位“1”是同的。但我们仍然可以用“二”

11中的方法来找单位“1”。比如水结成冰体积增加了10，是冰比水的体积增加了10，比后面

是水，那么水就是单位“1”。

11冰融化成水后，体积减少了11，是水比冰的体积减少11，所以冰的体积就是单位“1”。

二、转化单位“1”。（本节重点）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

ba1、如果甲是乙a，则乙是甲的b。

2、如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；

bdbd

acac

ad

3、如果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。

bddbadbbbc

5

accabcaa

4

例1、男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？

5

45

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝

5

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝

4

变式训练

3

1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

4

6

2、如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

7

24

例2、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？

35

248

× ＝

3515

变式训练

33

1、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？

45

6

11

2、一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分

42之几？

11

例3、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

34

11311131

解： ÷ ＝ ÷ ＝1 答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。

43434343

变式训练

32

1、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

45

25

2、甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之

36几？

14

例4、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，

45第二周修了多少米？

14

解一：8000× × ＝1600（米）先求量

45

7

14

解二：8000×（ × ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

45

变式训练

用两种方法解答下面各题：

11

1、 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二

次用去黄沙多少吨？

17

2、 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多

28少年？

31例5 、某厂男职工比全场职工总数的5多60人，女职工人数是男职工的3，这个厂

共有职工多少人？400

21

仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运走 后，仓库里剩下大米和

510面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

212

解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝

5103

8

2

2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）

3

23

解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝

1052

1

3

2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）

2

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

变式训练

21

1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两

34人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

2

2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共

7卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

例6 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲解

解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵）

9

变式训练

1

1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半

31

和菜地的 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

3

2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？

3

例7 、有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的47梨

57

是甲筐的 。甲、乙两筐梨共重多少千克？总量不变

9

解： 5÷（ － ）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。

5+37+9

59

变式训练

1

1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组

3织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？

8

7

2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了

19

10

1

2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？

3

例8 、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，

8这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的

。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 127

解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的

7

，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳

8－312－7

33

7

绳相当于短跳绳的（ － ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（112－78－3－

）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 127

20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根）

12－78－312

737

解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的12

，后来的总数是短跳

8－3

8

绳的 。所以

12－7

20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根）

12－78－312

1287

答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

11

变式训练

3

1、阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，

女同学占 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

7

2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？

例9、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分3

后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？差不变，

5画图是关键

3

解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米） 答：每段布用去15米。

5

变式训练

1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一2

段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？

7

2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？

12

12

5

1

例10、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进

5一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量

1

解： 630×（1－ ）÷（1－30％）－630＝90（台） 答：又运进黑白电视

5机90台。

变式训练

1

1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时

6科技书占两种书总和的

，现在两种书各有多少包？ 113

1

2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手

4因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？

11

2

25

例11 、一堆煤，运走的比总数的 多120吨，剩下的比运走的 多60吨，这堆煤

56原有多少吨？

13

5225

（120+120× +60）÷（1― ― × ）＝1050（吨）

6556

变式训练

23

1、修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 多35米，

还剩100米没有修，这条路全长多少米？

23

2、修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 少35米，

这两天共修路420米，这条路全长多少米？

23

例12、已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校

51021

的男生数是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

50

解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

232121 【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝

5105052

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

14

5521351

（ － × + ）÷（1+ ）＝

22501022

解法三：两校人数比 甲：乙=2:5

21

[2× ＋5×(1－ )] ÷7

1050

3

1 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。

2

变式训练

11

1、在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总

2

数的 的理工科大学生是居民数的几分之几？

5

32

2、某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达

435

到当选票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

6

23

例13、 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙

51021

校的男生数是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

50

15

解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

232121 【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝

5105052

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

5521351

（ － × + ）÷（1+ ）＝

22501022

解法三：两校人数比 甲：乙=2:5

21

[2× ＋5×(1－ )] ÷7

1050

3

1 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。

2

变式训练

11

1、在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总

2

数的 的理工科大学生是居民数的几分之几？

5

32

2、某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达

43

16

5

到当选票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

6

21

例14、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运走 后，仓库里剩

510下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

212

解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝

5103

2

2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）

3

23

解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝

1052

1

3

2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）

2

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

变式训练

21

1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两

34人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

17

2

2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共

7卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

例15、某工厂有三个车间，第一车间人数占三个车间总数的25%，第二车间是第三

3车间的4，已知第一车间比第二车间少40人，三个车间工多少人？

33思路导航：通过“第二车间是第三车间的4”，可知，第二车间是二三车间总和的34，

3已知第二三车间占三个车间总和的75%，，则第二车间是三个车间总和的75%43，所3以三个车间总人数为40（75%43-25%）=560（人）

变式训练

11、 某小学五个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的5，二班与三班植树的棵

树比是3:5，二班比三班少植40棵。这三个班各植树多少棵？

22、 图书角有故事书、科技书和文艺书三种书，故事书的本书占总数的5，科技书的3本书是艺术书的4，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？

转化单位“1”课后练习巩固

18

3

1、 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？

5

23

2、 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是

34多少？

323、某班共有学生51人，男生人数的4等于女生人数的3。这个班男、女生各有多少

人？

144、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的3等于科技书本书的5。两

种书各买来多少本？

11

5、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多

53少吨？

6、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

7、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？

8、某校六年级上学期男生占总人数的％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？

19

52

9、数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 了，

95这个小组现有女生多少人？

10、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里3

所剩的大米袋数时面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？

4

11、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个111队的 ，乙队筑的路时其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？

234

12、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？

1

13、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运

52

进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？

5

25

14、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的 又20

591

米，第三天修的是第一天的 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？

4

20

313

15、某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，

5204那么全校女生的几分之几想当医生？

313

16、某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，

5204那么全校女生的几分之几想当医生？

17、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

218、食堂买来萝卜、土豆和青菜三种蔬菜，萝卜占三种蔬菜总重量的5，青菜的质量3比土豆少4，萝卜的质量比土豆少360千克，食堂买来萝卜多共有多少人？

21