三角形的角平分线

一、引课：

昨天我们研究了三角形的高线，角平分线的夹角。如图（1）AE平分∠BAC，能得出什么结论？（2）AD⊥BC能得出什么结论？（3）当∠C大于∠B时，∠DAE与∠B，∠C之间有什么关系？（4）若∠C=80°，∠B=42°，求∠DAE的度数？（5）我们对于这个问题总结的一般规律是什么？（6）我们研究角度的问题，可以从那几个方面考虑？（7）昨天的高线在三角形外，结论是否发生改变？我们来看昨天的作业。

如图∠DAE可以从内角出发，它是哪个三角形的内角？所以∠DAE=？接下来我们要把∠AED转化为和所求有关的∠B或∠C。再来看∠AED是什么角。他可以看做哪个三角形的内角，又可以看做哪个三角形的外角，由外角的性质我们又可以得出什么？想办法把角化成我们需要的∠B或∠C。我们发现高角线的夹角还是另外两个角差的一半。

二、新课：这节课我们接着来研究角. 请同学们看黑板。如图

1.（1）BO平分∠ABC你能的出什结论？CO平分∠ACB你能的出什么结

论？若∠ABC=60°，∠2=?若∠ACB=80°，∠1=? ∠BOC=？ 若∠A=40°，你能求出∠BOC的度数吗？

（2）BO平分∠ABC， CO平分∠ACB，求证：∠BOC=90°+1/2∠A请

同学们自己试一试。

2.（1）如果O是△ABC两个外角分线的交点，BO平分∠ABC的外角，你

能得出什结论？CO平分∠ACB的外角，你能的出什么结论？若∠ABC=60°，∠2=? 若∠ACB=80°，∠1=? 求∠BOC=？ 若∠A=40°，你能求出∠BOC的度数吗？

(2)如果O是△ABC两个外角分线的交点，问你能猜出∠BOC与∠A有怎样的数量关系？能总结你的发现吗？ 作业

3. （1）如果O是△ABC一个内角分线和一个外角分线的交点，

若∠A=80°，能求∠BOC的度数吗?

(2) 如果不给出∠A的度数，∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？能总

结你的发现吗？