二次函数的配方问题

2位长度后，所得新二次函数的表达式为：；

2、把抛物线：y－3x2－12x3先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为：；

3、阅读下例材料，并解决相关问题：

12x3，其实我通过做第1、2题，我们可以感受到：－3x215应该等于－3x2－212x3”们可以进行检验：左边＝右边。虽然把代数式“－3x215”转化成“－3x2－212x3”转化成“－3x215”却不太容易。如较为容易，但要想把代数式“－3x2－2果一个二次函数形如：yax2bx2ca0，那么我们把这种形式称为这个二次函数的“一般形式”。如果一个二次函数形如：yaxhka0，那么我们把这种形式称

2为这个二次函数的“配方形式”。怎样把一般形式：yax2bx2ca0转化为配方形式：yaxhka0呢？

2（1）、小王的做法（程序化配方法）：

请你用“程序化配方法”对二次函数：y－4x212x－7进行配方.

解：y－4x212x－7

（2）、小玲的做法（倒着算配方法）： 解：设ax2bxcaxhk

2则：

ax22hxh2k22ax2ahxahk

与左边对比：对应相等得：

①、aa，②、b2ah，③、cah2k

2b4acb24ac－b2b∴h，kc－a －2a2a4a4a4ab4ac－b22∴axbxcax

2a4ab4ac－b2即：yax

2a4a请你用“倒着算配方法”对二次函数：y－4x212x－7进行配方.

22解：设－4x212x－7

则：

4、把一个二次函数化为“配方形式”：yaxhk有啥子好处？

2答：由yaxhk可得：

2y－k2xh0①式，即知：因变量y每取一个“y＞ak”的值，自变量x都有两个值与之对应，这样一来，我们便容易感受到：二次函数的图像抛物线一定是对称图形，而且对称轴与抛物线的交点（即：抛物线的顶点）的纵坐标必为：y纵k，然后把“y纵k”代入①式可得顶点的横坐标为：x横，于是我们可以推断：抛物线yaxhk的顶点坐标必为：，抛物线的对称轴必为：；

25、把二次函数：yax2bxc化为：yaxhk的形式为：；由这个“含系数a、b、

2c”的配方形式

我们可以推断：抛物线的顶点坐标为：，抛物线的对称轴为：；

6、理解了第5题的意思，以后我们可以由二次函数的一般形式：yax2bxc，直接写出抛物线的顶点坐标为：，我们把这个坐标称为抛物线的顶点坐标公式；

377、对于抛物线y5x－，可知a，可见a0，所以抛物线的开口向，从而抛物线

28有最点，即y有最值；又因为

2抛物线的顶点坐标为：，所以当自变量x，因变量y有最值，ymin；又因为此抛物线的对称轴为：，所以在对称轴的左侧，即当x时，y随x的

增大而，在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增

大而；

378、抛物线y5x－先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，所得

28新抛物线的表达式为：，其顶点坐标为：；

29、二次函数y－4x212x－7化为配方式为：，可知

a，可见a0，所以抛物线的开口向，从而抛物线有最

点，即y有最值；又因为抛物线的顶点坐标为：，所以当

自变量x，因变量y有最值，ymax；又因

为此抛物线的对称轴为：，所以在对称轴的左侧，即当x

时，y随x的增大而，在对称轴的右侧，即当x时，

y随x的增大而；

10、把抛物线y－x－25先向平移个单位长度，再向

2平移个单位长度后，可得新抛物线：y－x1－3；

211、对于二次函数y－2x2－12x2，由顶点坐标公式可知其顶点坐标

为：，所以其对称轴为：，对于增减性问题，可

知：当x时，y随x的增大而，当x

时，y随x的增大而；对于函数最值问题，可知：当自变量

x，因变量y有最值为：；

12、抛物线y－2x320是由抛物线y－2x－3－20先向平移

22个单位长度，再向平移个单位长度后得到的；

13、用180cm长的铁丝围成一个长方形，设它的宽为xcm，面积为ycm2，求y与x之间的函数关系以及x的取值范围，并回答当x取何值时，y有怎样的最值？