VDR混合交通流模型的研究

２００７年９月　第３０卷第５期　四川师范大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｓｅｐｔ．，２００７　Ｖｏｌ＿３０．Ｎｏ．５　ＶＤＲ混合交通流模型的研究　邝　华，　孔令江，　刘慕仁　（广西师范大学物理与信息工程学院，广西桂林５４１００４）　摘要：在交通流ＶＤＲ模型的基础上，考虑不同类型车辆之间存在的性能差异，其启动、刹车时的随机延　迟概率是不同的，从而提出了ＶＤＲ混合交通流模型．通过计算机数值模拟，得到了混合车辆在不同参数下　交通流模型的基本图，并对混合交通流的特性进行了分析和讨论．　关键词：元胞自动机；混合交通流模型；亚稳态；相分离　中图分类号：０５５０　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１．８３９５（２００７）０５－０６１９－０４　元胞自动机（Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕｔｏｍａｔｏｎ，简称ＣＡ）被　广泛地应用于交通流的研究　。　，并取得了许多成　其中Ｐ。》ｐ。，这完全不同于Ｎｓ模型中延迟概率Ｐ　是常数的情况．ＶＤＲ模型的研究表明随机延迟刹车　概率对交通流的状态变化起很大的作用，而且能反　果．目前，最著名的ＣＡ交通流模型是ＮＳ模型＿ｌ　Ｊ、　ＦＩ模型＿２　和ＢＭＬ模型＿３　Ｊ．这些交通流模型研究的　映出交通中的非线性现象．在实际交通中，由于不　同类型的车辆存在着性能上的差异，快车的机动性　要比慢车的机动性强，因此当车辆启动时（快车的　速度　＝０，慢车的速度　＝０），快车易启动，此时　快车的延迟概率ｐｒｎ小于慢车的延迟概率Ｐ　；当车　辆混合运动时（　＞０，　＞０），车辆之间相互干扰　性增大，由于快车速度大，易赶上慢车，但不能超越　都是单一车辆对交通的影响情况，然而实际交通　中，车道上一般都是由不同类型的车辆混合行驶，　因此研究混合车辆的交通流问题更具有实际的意　义．本文在ＶＤＲ模型＿４　的基础上，考虑不同类型车　辆之间存在的性能差异，其启动、刹车时的随机延　迟概率是不同的，从而建立了ＶＤＲ混合交通流模　型．通过计算机数值模拟，得到了混合车辆在不同　参数下交通流模型的基本图，并对混合交通的特性　进行了分析和讨论．　慢车，因此快车为了避免与慢车发生碰撞，其运动　时的延迟刹车概率ｐ，要大于慢车运动时的延迟刹　车概率Ｐ　，这样就得到如下的演化规则　（０）确定延迟概率　Ｐ，０，　＝０，　＝０，　１模型　将道路视为长度为　的一维离散格点链，每一　个格点在每一时刻或为空或被一辆车占据．两种最　大速度不同（一种为　＝一Ｐ（Ｖ）＝　Ｐ　ｓ０’　＝５，称之为快车；另一种为　以，　Ｐ　，　＞０，　＞０，　３，称之为慢车）的车辆混合分布在道路上，每　（１）加速过程　种类型的车辆状态由其本身的速度　所表示，Ｖ∈　其中，（ｐｚ０＜ｐ如）》（Ｐ，＞　）；　（ｔ＋１）－－－，Ｍｉｎ（　（ｔ）＋１，ＶＭ　）；　［０，Ｖｍ　］．用　（ｔ）、　（ｔ）分别表示第　辆车在ｔ时刻　的速度和位置，则ｇａｐ　＝　…（ｔ）一　ｉ（ｔ）一１表示第　辆车ｔ时刻与前方紧邻车辆之间的间距．　在ＶＤＲ模型中，利用延迟概率与车辆速度有　关来确定车辆的慢启动过程，其延迟概率定义为　（２）减速过程　（ｔ＋１）－－－，Ｍｉｎ（　（ｔ），ｇａｐ　（ｔ））；　（３）以概率Ｐ（　）随机减速过程　（ｔ＋１）一Ｍａｘ（　（￡）一１，０）；　（４）位置更新　收稿日期：２００６—０４—０５　基金项目：国家自然科学基金（１０３６２００１、７０３７１０６７和１０３４７００１）和广西壮族自治区自然科学基金资助项目　作者简介：邝华（１９７８．），男，讲师　维普资讯 http://www.cqvip.com ６２０　四川师范大学学报（自然科学版）　３Ｏ卷　（ｔ＋１）一　（ｔ）＋　（ｔ＋１）．　致，但在ＮＳ模型中是不会出现的．可以由图２的时　空演化图看出．　在每一演化时步￡一￡＋１中，格点上的每一辆车，其　状态都按照以上演化规则进行速度和位置的并行　更新．　图２中（ａ）一（ｃ）分别是Ｐ。＝０．１６８，Ｐ＝０．５；Ｐ。　＝０．５，Ｐ１＝０．０５；ｐ　＝０．７，ＰＹｏ＝０．５，Ｐ　＝０．０２，ｐ，＝　２数值模拟结果和讨论　用长度为　的一维离散的格点链来表示一条　０．０５时３种模型的时空演化图，模拟的是１　０００个　格点从４９　５２０到５０　０００时步的演化过程．横轴表　示车辆位置，车辆从左向右运动，纵轴表示时间，以　＾，　单向车道，车辆总数为Ｎ，总密度Ｐ＝　；快车数为　Ｌ　Ｎ　Ｎ　，ｖ　，其密度Ｐ　＝孚；慢车数为Ｎ２，其密度Ｐ　＝孚；车　１　ｔｏ＋　一１　Ｎ　流平均速度为　＝　∑　（￡）；平均车流量－，＝　』』Ｖ　ｌ　ｔＯ‘　Ｊ　．为了考虑不同车辆之间的混合程度，引入混合　比例系数　，其中　满足：ｐ　＝Ｐ（１一　，Ｐ　＝　，０≤　≤１．本文模拟的单车道由１　０００个格点组成，初始　时刻，两种车辆按一定的混合比例系数＿厂随机混合　分布在车道上，且其初速度都为０，采用周期性边界　条件．在相同条件下，数值模拟不同模型得到的基　本图如图１所示．　Ｏ．６　Ｏ．５　ｏ．４　、Ｏ．３　Ｏ．２　Ｏ．１　Ｏ．Ｏ　Ｏ．Ｏ　Ｏ．２　ｏ．４　ｏ．６　ｏ．８　１．Ｏ　ｐ　图１相同条件下新模型与ＮＳ模型和ＶＤＲ模型的比较　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ＮＳ　ａｎｄ　ＶＤＲ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈｉｎ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｏｎｄｉｔｉＯＩｌＳ　从图１中可以看出，ＶＤＲ混合交通流模型的临　界密度最大，其最大交通流量大于Ｎｓ模型、小于　ＶＤＲ模型的最大交通流量，而且在Ｐ　＜Ｐ＜Ｐ　的密　度区域，流量出现了两个分支，这表明亚稳态的存　在．这是由于引入与车辆速度相关的延迟概率后，　车辆密度增大时，车辆运动表现出慢启动的行为，　这将导致车速进一步减小，部分跟随车发生链式反　应，局域车辆密集拥挤，流量快速减少，出现了畅行　相与阻塞相的分离现象，这种现象与ＶＤＲ模型一　黑点表示车辆的位置，白点表示空格点．图２中明　显的黑色区域表示停止前进的车辆聚集在一起形　成的交通阻塞相，且向上游传播．灰色区域表示车　辆畅通，即自由相．由图２（ｂ）和（Ｃ）对比可看出，本　模型除了出现相分离现象外，还形成了较大的道路　间隙．这种大的间隙是由于混合车辆之间存在着速　度差异而产生的，它不能由慢车后的快车进行超车　来填补，这就产生了道路空位和道路使用效率的降　低，因此在相同条件下，本模型的最大交通流量要　小于ＶＤＲ模型的最大交通流量．　图３中（ａ）和（ｂ）分别给出了Ｐ　＝０．７，ｐｒｎ＝　０．５，Ｐ　＝０．０２，Ｐｆ＝０．０５时Ｊ－ｍｆ和　图．当ｆ＝　０．０时，车道上只有快车，此时该模型变为最大速度　为５的ＶＤＲ模型，具有最大车辆流量约为０．７２，最　大速度约为４．９５，临界密度约为０．１６；当０＜＿厂≤　０．５时，为两类车辆混合行驶的情况，此时对于不同　的．厂，混合车辆的流量一密度图、速度一密度图完全重合．　为了进一步研究￡一∞时，混合交通在厂不同情　况下，系统平均速度随演化时步的变化趋势，模拟　了延迟概率Ｐ　＝０．７，ｐｒｎ＝０．５，Ｐ　：０．０２，Ｐｆ：０．０５，　混合比例系数．厂＝０．０，０．０１，…，１．０时，１００辆车在　１０　０００个格点上的运动情况，结果如图４所示．当＿厂　＝０．０（只有快车）和ｆ＝１．０（只有慢车）时，系统在　ｔ＝１０，ｔ＝２５时可分别达到最大平均速度　４．９５和　２．９８，且随着ｔ的增大，平均速度基本保持不变；　当０＜．厂＜１时，系统的平均速度先增大后减小，最终　在稳定值２．９８附近微小的波动，且．厂越大，平均速　度趋向于稳定值２．９８附近所需要的时间ｔ就越小．　这说明，系统未稳定时，．厂对混合交通流的影响较　大；系统稳定后　厂对混合交通流不影响．可以推想，　当￡一∞时，混合交通系统的平均速度约等于慢车　的最大速度．　３结论　本文在ＶＤＲ模型的基础上，考虑不同类型车　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　邝华等：ＶＤＲ混合交通流模型的研究　６２１　（８）Ｎｓ模型　（ｂ）ＶＤＲ模型　（ｃ）ＶＤＲ混合交通流模型　图２时空演化图　Ｆｉｇ．２　Ｓｐａｔｉｏ－ｔｅｍｐｏｒａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　５　１呻．ｊ　呻．ｊ　图３　ｐ　０．７，ｐ　０．５，Ｐ　：０．０２，ｐ严０．０５时的基本三维图　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｇｒａｐｈｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ａｔ　ｐ　０．７，ｐｒ＝Ｏ．５，ｐ　０．０２，ｐｔ＝０．０５　．辆之间存在的性能差异，其启动、刹车时的随机延　迟概率是不同的，从而提出了ＶＤＲ混合交通流模　型．从计算机数值模拟结果可看出，在单车道上，系　统未稳定时　对混合交通流的影响较大；系统稳定　后　对混合交通流不影响．当￡一∞时，混合车辆系　统的流量与平均速度都约等于慢车的流量与平均　速度，其最大交通流量大于ＮＳ模型、小于ＶＤＲ模　型的最大交通流量，而且还展现出了亚稳态、相分　离等复杂的交通行为现象．总之，单车道混合交通　易造成局部交通阻塞，降低车辆流量和道路的使用　率等现象．因此，在实际的交通中应该根据车辆类　型的不同情况合理设计车道和车道的运行规则，实　现不同车辆的交通流分离，使混合车辆流有序化，　这样才可以提高道路通行能力，改善交通环境．　１　０００　ｌ　００００　图４平均速度　随演化时步￡的变化　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｖｅｒａｇｅ　—ｖｅｌｏｃｉｔｙ　Ｖ　ａｎｄｔｉｍｅ　ｓｔｅｐ￡　维普资讯 http://www.cqvip.com ６２２　四川师范大学学报（自然科学版）　３０卷　参考文献　［１］Ｎａｇｅｌ　Ｋ，Ｓｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇ　Ｍ．Ａ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｒｅｅ　ｗａｙ　ｔｒａｆｉｃ［Ｊ］．Ｊ　Ｐｈｙｓ　Ｉ（Ｆｒａｎｃｅ），１９９２，２：２２２１－２２２９．　［２］Ｆｕｋｕｉ　Ｍ，Ｉｓｈｉｂａｓｈｉ　Ｙ．Ｔｒａｆｆｉｃ　ｌｆｏｗ　ｉｎ　１Ｄ　ｃｅｌｌｌａｕｒ　ａｕｔｏｍａｔｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｃａｒｓ　ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ［Ｊ］．Ｊ　Ｐｈｙｓ　Ｓｏｃ　Ｊｐｎ，　１９９６，６５：１８６８—１８７０．　［３］Ｂｉｈａｍ　０，Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ　Ａ，Ｌｅｖｉｎｅ　Ｄ．Ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ　ｎｄ　ａａ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｒａｆｉｃ　ｆｌｆｏｗ　ｍｏｄｄｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ，１９９２，Ａ４６：　Ｒ６１２４－６１２７．　［４］Ｂａｄｏｆｉｃ　Ｒ，Ｓａｎｔｅｍ　Ｌ，Ｓｃｈａｄｓｃｈｅｉｄｅｒ　Ａ，ｅｔ　１．Ｍｅａｔａｓｔａｂｌｅ　ｓｔａｔｅｓ　ｉｎ　ｃｅｌｌｌａｒｕ　ａｕｔｏｍａｔａ　ｏｒｆ　ｔｒａｉｃ　ｆｌｆｏｗ［Ｊ］．Ｅｕｒ　Ｐｈｙｓ　Ｊ，１９９８，Ｂ５：　７９３．８ｏ０．　［５］薛郁，董力耘，戴世强．一种改进的一维元胞自动机交通流模型及减速概率的影响［Ｊ］．物理学报，２００１，５０（３）：４４５—　９．　［６］汪秉宏，毛丹，王雷，等．交通流中的自组织临界性研究［Ｊ］．广西师范大学学报：自然科学版，２００２，２０（１）：４５－５１．　［７］谭惠丽，刘慕仁，孔令江．边界部分开放条件下改进的Ｎ—Ｓ交通流模型的研究［Ｊ］．广西师范大学学报：自然科学版，　２００３，２１（２）：１６—１９．　［８］黄兵花，谭惠丽，孔令江，等．转向概率及注入概率对主干道交通流影响的研究［Ｊ］．广西师范大学学报：自然科学版，　２００４，２２（２）：１－４．　［９］邝华，孔令江，刘慕仁．多速混合车辆单车道元胞自动机交通流模型的研究［Ｊ］．物理学报，２００４，５３（９）：２８９４－２８９８　［１０］邝华，孔令江，刘慕仁．考虑延迟概率因素对混合车辆敏感驾驶交通流模型的研究［Ｊ］．物理学报，２００４，５３（１２）：４１３８—　４１４４．　［１１］吴可非，邝华，孔令江，等．元胞自动机ＦＩ和Ｎｓ交通流混合模型的研究［Ｊ］．广西师范大学学报：自然科学版，２００５，２３　（４）：８－１１．　［１２］李启朗，邝华，谭惠丽，等．驾驶员的驾驶特性对交通流的影响［Ｊ］．广西科学，２００６，１３（１）：２７—３０．　［１３］吴可非，孔令江，刘慕仁．双车道元胞自动机Ｎｓ和ＷＷＨ交通流混合模型的研究［Ｊ］．物理学报，２００６，５５（１２）：６２７５—　６２８０．　［１４］肖世发，刘慕仁，孔令江．高速桥梁瓶颈模型属性的研究［Ｊ］．物理学报，２００６，５５（７）：３３２８・３３３５．　Ｔｈｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ＶＤＲ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｍｉｘｅｄ　Ｔｒａｆｉｃ　Ｆｌｏｗ　ｆＫＵＡＮＧ　Ｈｕａ，　ＫＯＮＧ　Ｌｉｎｇ－ｊｉａｎｇ，ＬＩＵ　Ｍｕ－ｒｅｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｒｔｇｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｌｉｎ　５４１００４，Ｇｕａｎｇｘｉ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｓａｍｅ　ａｎｄ　ｄｒｉｖｅｒｓ　ａｄｏｐｔ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｒａｎｄｏｍｉｚｍｉｏｎ　ｂｒａｋｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＶＤＲ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｍｉｘｅｄ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｌｏｗ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＶＤＲ　ｍｏｄｅ１．Ｗｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｆｕｎ。　ｄａｍｅｎｔｌ　ｄｉａａｇｒａｍｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ’ｓ　ｔｒａｆｉｃ　ｆｆｌｏｗ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔｏｎ；Ｍｉｘｅｄ　ｔｒａｆｃ　ｆｌｏｗ　ｍｏｄｅｌ；Ｍｅｔｓｔａａｂｌｅ　ｓｔａｔｅｓ；Ｐｈａｓｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　（编辑李德华）