2019年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 设集合A={x|x＜1}，B={x|x≥-1}，则A∪B=（ ）
A. B. C. 2. 已知复数z=4- ，则|z|=（ ）
D.
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
3. 已知a=log23，b=log43，c=log63，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D.
S7=14，4. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a10=16，则数列{an}的公差为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 6 5. 已知2sin（ +α）= ，则sin2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
°C）6. 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：
数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（ ）
A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B. 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C. 全年中各月最低气温平均值不高于 的月份有5个
D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
7. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的
边长为1），则该几何体的体积是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8. 函数f（x）= 的大致图象为（ ）
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A.
B.
C.
D.
22
9. 已知圆（x+1）+（y-1）=2-m截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数m=（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f（ -x）=f（x），且f（π）＞f（ ），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（ ）
A.
B.
C.
D.
=（ ）
n-1
11. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ•3-1（λ∈R），则
A.
B. 3
C. 6 D. 9
，B，C为椭圆+y2=1上三个不同的点，O为坐标原点，12. 已知A，若 则 =
△ABC的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
• - 13. 已知| |=1， =2，则向量（2 ）• =______．
14. 已知x，y满足 ，则z=x+y的最大值为______．
15. 在三棱锥A-BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A-BCD外
接球的体积的最小值为______． 16. 已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
2
17. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcosA= a．
（I）求 ；
222
（II）若c=b+ a，求B．
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18. 某校为了调查高三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了高三男生和女生各
40人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了高三男生的学习时间（单位：小时）的频数分布表和女生的学习时间的频率分布直方图）（学习时间均在[0，6]内）．
男生周日学习时间频数表 学习时间 [0，1） 频数 8 [1，2） 10 [2，3） 7 [3，4） 9 [4，5） 4 [5，6] 2 （1）根据调查情况该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生？请说明理由；
（2）从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率．
AC=AA1=4，BC=2，19. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
A1B⊥AC1．
（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；
P为线段AB的中点，（2）若∠A1AC=60°，求三棱锥B-PA1C1
的体积．
2
20. 已知抛物线y=2x，过点A（-2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O为坐标
原点，点P（ ，0）．
（1）求tan∠PAO的值；
（2）若△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，求直线l的方程．
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21. 已知函数f（x）=x+
-alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）讨论f（x）在[1，e]上的零点个数．
22. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ =2a（a＞0）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|=14，求a的值．
22
23. 设函数f（x）=|x-a|+|x+2b|（a，b∈R）．
（1）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥-1}； ∴A∩B=[-1，+∞）． 故选：C．
可解出集合A，然后进行并集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算． 2.【答案】C
【解析】
解：∵z=4-=∴|z|=故选：C．
．
，
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题． 3.【答案】A
【解析】
解：a=log23＞1＞b=log43=∴a＞b＞c． 故选：A．
＞
=c=log63，
利用对数函数的单调性即可得出．
本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】A
【解析】
解：根据题意，等差数列{an}中，若a2+a10=16，则a6=×（a2+a10）=8， 若S7=14，则有S7=则有2d=a6-a4=6， 则d=3； 故选：A．
=7a4=14，则a4=2，
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根据题意，由等差数列的性质可得a6=×（a2+a10）=8，又由S7==7a4=14，则a4=2，由等差数列的通项公式可得答案．
本题考查等差数列的性质以及前n项和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 5.【答案】A
【解析】
解：由2sin（∴sin2α=-cos（故选：A．
+α）=，得sin（）=-[1-2
+α）=，
]=-[1-2×]=．
由已知结合诱导公式及二倍角公式求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题． 6.【答案】D
【解析】
解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制出的折线图，知：
在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确； 在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；
在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；
在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误 故选：D．
全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降
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本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题． 7.【答案】B
【解析】
解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，
几何体的体积为：V=故选：B．
利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
8.【答案】A
【解析】
=6．
解：根据y=ln|x+1|，可得x≠-1；
当-2＜x＜-1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0； ∴函数f（x）=
＞0；图象在x轴上方；
当-2＞x时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0； ∴函数f（x）=
＜0；图象在x轴下方；
=
＞0；图象在x轴上方；
当0＜x时，函数f（x）=综上可知满足的图象是A 故选：A．
带入特殊点即可选出答案．
本题考查了函数图象变换，是基础题． 9.【答案】B
【解析】
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22
解：圆的标准方程为（x+1）+（y-1）=2-a，
则圆心坐标为（-1，1），半径r=，
22
∵圆x+y+2x-2y+m=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，
∴圆心到直线的距离d=解得m=-4， 故选：B．
==，
求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．
本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键． 10.【答案】A
【解析】
解：因为f（-x）=f（x），
即y=f（x）的图象关于直线x=对称， 即函数f（x）在x=
时取得最值， 时取得最大值时，
①当函数f（x）在x=
又因为函数f（x）的周期为π， 所以f（
）＜f（
）=f（π），满足题意，
时取得最小值时，
②当函数f（x）在x=
又因为函数f（x）的周期为π， 所以f（
）＞f（
）=f（π），不满足题意，
综合①②得：
函数f（x）取得最大值时x的可能值为故选：A．
由三角函数的最值得：因为f（
-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对
．
称，即函数f（x）在x=时取得最值，由三角函数的图象的性质得：讨论①当
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函数f（x）在x=时取得最大值时，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，
结合三角函数图象的性质求解即可．
本题考查了三角函数的最值及三角函数的图象的性质，属中档题． 11.【答案】D
【解析】
n-1
解：根据题意，等比数列{an}满足Sn=λ•3-1，
当n=1时，有a1=S1=λ-1， 有a2=S2-S1=（3λ-1）-（λ-1）=2λ， a3=S3-S2=（9λ-1）-（3λ-1）=6λ，
则有6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ=3或-1（舍）， 首项a1=2， 则故选：D．
根据题意，由其前n项和公式求出a1、a2、a3的值，由等比数列的定义可得6λ×
2
（λ-1）=（2λ），解可得λ的值，据此可得
==9；
=，计算可得答案．
本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出λ的值，属于基础题． 12.【答案】C
【解析】
解：设直线AB：y=kx+m，
2222
代入x+2y=2得（1+2k）x+4kmx+22
（m-1）=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=-设C（x3，y3），由则x3=-（x1+x2）=
，
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，x1x2=
=
， ，
y3=-（y1+y2）=-[k（x1+x2）+2m]=-（-2222
代入x+2y=2得1+2k=4m，
+2m）=-，
|AB|=
|x1-x2|，O到直线AB的距离为d=
，
由三角形的重心性质可得S△OAB=d|AB|=|m|•=
•
=
． •
|m|=
，
可得S△ABC=3S△OAB=故选：C．
设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，设C（x3，y3），由向量的坐标计算公式可得C的坐标，将其代入椭圆的方程，
22
可得1+2k=4m，表示|AB|的值，表示△OAB的面积，又由S△ABC=3S△OAB，
计算可得答案．
本题考查直线和椭圆的位置关系，考查向量的坐标表示，点满足椭圆方程，考查三角形的重心性质，属于中档题． 13.【答案】3
【解析】
解：∵||=1，
-
•）•
=2， =2
=4-1=3．
则向量（2
故答案为：3．
直接利用向量数量积的性质进行求解即可．
本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用属于容易试题． 14.【答案】13
【解析】
解：先根据约束条件画出可行域， 设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距， 当直线z=x+y经过A（6，7）时，z最大，
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最大值为：13． 故答案为：13．
先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，z最大，从而得到z值即可．
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 15.【答案】
【解析】
解：∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边， ∴△ABD≌△ACD，
又AB⊥BD，即∠ABD=90°，∴∠ACD=90°， 设AD的中点为O，则OA=OB=OD=OC， ∴O为棱锥A-BCD的外接球的球心．
2222
∵AB+BD=4，∴AD=AB+（4-AB）=2AB-8AB+16=2（AB-2）2
+8，
2
∴当AB=2时，AD取得最小值8，即AD的最小值为2∴棱锥外接球的最小半径为AD=∴外接球的最小体积为V=故答案为：
．
， =
．
，
由三角形全等可得∠ABD=∠ACD=90°，故而AD为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD关于AB的函数，求出AD的最小值即可得出答案． 本题考查棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，考查球、圆锥等基础
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知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 16.【答案】[0，e]
【解析】
解：作出函数f（x）的图象如图：
则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1， 若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，
即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，
则0≤-a≤1，即-1≤a≤0，
22
当x≤0时，-x-2x+a=0，即x+2x-a=0，
则x1x2=-a，
当x＞0时，由lnx3+a=0，得lnx3=-a，即x3=e， 则x1•x2•x3=-ae-a， 设g（a）=-ae-a，-1≤a≤0，
则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），
则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数， 则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e， 即0≤x1•x2•x3≤e，
即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]， 故答案为：[0，e]．
作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．
-a
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本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键． 17.【答案】解：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
222
则2RsinAsinAsinB+2RsinBcosA= 2RsinA，则sinB（sinA+cosA）= sinA，
则 = ，即 = ， ∴ = ；
（2）由余弦定理可得：cosB=
=，
2
由b= a，则cosB= ，由c＞b，则C＞B，即B为锐角，cosB＞0，
则cosB= ，即B=45°，
∴B为45°． 【解析】
（1）利用正弦定理及同角三角函数的基本关系，即可求得=（2）利用余弦定理及三角形的性质，即可求得B的值．
本题考查正弦定理及余弦定理的应用，同角三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．
18.【答案】解：（1）由频率分布直方图得女生周日学习用时的平均数为：
1.5×0.15+2.5×0.2+3.5×0.3+4.5×0.25+5.5×0.1=3.45（小时）， 由频率分布表得男生周日学习用时的平均数为：
；
8+1.5×10+2.5×7+3.5×9+4.5×4+5.5×2）=2.425， （0.5×
∵3.45＞2.425，∴该校高三年级周日学习用时较长的是女生．
（2）80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中，
40=4人， 男生有2人，女生有0.1×
从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，
=15 基本事件总数n= ，
=8 恰巧抽到1男1女包含的基本事件个数m= ，∴恰巧抽到1男1女的概率p= ． 【解析】
（1）由频率分布直方图求出女生周日学习用时的平均数，由频率分布表求出男生周日学习用时的平均数，由此得到该校高三年级周日学习用时较长的是女生．
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（2）80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中，男生有2人，女生有4人，从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，基本事件总数n=
=15，恰巧抽到1男1女包含的基本事件个数m=
=8，
由此能求出恰巧抽到1男1女的概率．
本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．
AC=AA1=4，【答案】证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，19.
BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1．
∴四边形A1ACC1是菱形，AC⊥BC，∴A1C⊥AC1， ∵A1B∩A1C=A1，∴AC1⊥平面A1BC， ∴BC⊥AC1，∵AC1∩AC=A， ∴BC⊥平面A1ACC1，
∵BC⊂平面ABC，∴平面A1ACC1⊥平面ABC． 解：（2）∠A1AC=60°，P为线段AB的中点，
CA，CB，取A1C1中点E，连结CE，以C为坐标原点，
CE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则A（4，0，0），B（0，2，0），P（2，1，0），A1（2，0，2 ）， C1（-2，0，2 ）， =（0，-1，2 ）， =（-4，-1，2 ）， =（-2，1，0），
=（x，y，z）， 设平面PA1C1的法向量
，取z=1，得 =（0，2 ，1）， 则 ∴B到平面PA1C1的距离d=
=，
△ =
= × =2 ，
∴三棱锥B-PA1C1的体积： V= △ =
=
．
【解析】
（1）推导出四边形A1ACC1是菱形，AC⊥BC，从而A1C⊥AC1，进而AC1⊥平面A1BC，再由BC⊥AC1，得BC⊥平面A1ACC1，由此能证明平面A1ACC1⊥平面ABC．
（2）取A1C1中点E，连结CE，以C为坐标原点，CA，CB，CE所在直线分别为
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x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥B-PA1C1的体积． 本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
20.【答案】解：（1）由两直线的夹角公式可得
tan∠PAO=|
|=|
|= ；
（2）△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，
2
可得S△PBC=S△PAB•S△PAC，设P到直线AB的距离为d，
2
即有（ d|BC|）= d|AB|• d|AC|， 2
可得|BC|=|AB|•|AC|，
2
即有（|AC|-|AB|）=|AB|•|AC|，
2
化简可得（|AC|+|AB|）=5|AB|•|AC|，①
t为参数）， 设直线l的方程为 （代入抛物线方程y=2x可得
t2sin2α+（8sinα-2cosα）t=20=0， 则t1+t2=
2
，t1t2= ，
2
）=5• ，
由①可得（
解得tanα=-1或 ，
则直线l的方程为y=-x+2或y= x+ ． 【解析】
（1）运用两直线的夹角公式，计算可得所求值；
2
（2）由三角形的面积公式和等比数列中项性质，可得|BC|=|AB|•|AC|，化简可2
得（|AC|+|AB|）=5|AB|•|AC|，再设直线l的参数方程，代入抛物线方程，运用
韦达定理和参数的几何意义，解方程即可得到所求直线的斜率，进而得到所求直线方程．
本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的参数方程的运用，以及参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=
，
若a+1≤0，即a≤-1，则f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
若a+1＞0，即a＞-1，则当x∈（0，a+1）时，f′（x）＜0，当x∈（a+1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增； （2）①由（1）可知当a≤-1，则f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵f（1）=1+a+1=a+2，f（e）=（e+ ）+a（ -1）＞0，
当a+2＞0时，即-2＜a≤-1时，f（1）＞0，此时f（x）在[1，e]上无零点， 当a+2≤0时，即a≤-2时，f（1）≤0，此时f（x）在[1，e]上有一个零点，
②当a＞-1时，f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增， 若a+1≤1，即-1＜a≤0时，此时f（x）在[1，e]上单调递增， ∵f（1）=a+2＞0，此时f（x）在[1，e]上无零点，
当1＜a+1＜e时，即0＜a＜e时，f（x）在[1，a+1]上单调递减，在[a+1，e]上单调递增， ∵f（1）＞0，f（e）=（e+ ）+a（ -1）＞0，
f（x）min=f（a+1）=（a+1）+ -aln（a+1）=a+2-aln（a+1）， 令h（a）=a+2-aln（a+1），0＜a＜e，
∴h′（a）= -ln（a+1），在（0，e）上单调递减． h′（0）=1＞0，h′（e）= -ln（e+1）＜0． ∴存在唯一a0∈（0，e），使得
=ln（a0+1）．
此时函数h（a）在（0，a0）内单调递增，在（a0，e）内单调递减． h（0）=2，h（e）=e+2-eln（e+1）＞0． h（a0）=a0+2-a0ln（a0+1）=a0+2-a0• =a0+1+
＞0．
∴f（x）min＞0，即函数f（x）在[1，e]上无零点．
③a+1≥e，即a≥e-1时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（1）=a+2＞0， f（e）=（e+ ）+a（ -1）＞0，函数f（x）在[1，e]上无零点． 综上可得：①-2＜a≤-1时，f（x）在[1，e]上无零点， 当a+2≤0时，f（x）在[1，e]上有一个零点， ②-1＜a≤0时，f（x）在[1，e]上无零点， 0＜a＜e时，函数f（x）在[1，e]上无零点． ③a≥e-1时，函数f（x）在[1，e]上无零点． 【解析】
（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=调性．
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，对a分类讨论即可得出单
（2）①由（1）可知当a≤-1，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=a+2，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，对a分类讨论即可得出零点情况．
②当a＞-1时，f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增， 对a分类讨论：a+1≤1，即-1＜a≤0时，此时f（x）在[1，e]上单调递增，可得零点情况．
0＜a＜e时，f（x）在[1，a+1]上单调递减，在[a+1，e]上单调递增，f（1）＞0，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，
f（x）min=f（a+1）a+2-aln（a+1），令h（a）=a+2-aln（a+1），0＜a＜e，利用导数研究其取值即可得出．
③a+1≥e，即a≥e-1时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（1）=a+2＞0，f（e）=（e+）+a（-1）＞0，即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22222
（1）由ρ =2a两边平方得ρ（asinθ+4cosθ）=4a， 22.【答案】解：
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又ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴ay+4x=4a（a＞0），
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即曲线C的直角坐标方程为：4x+ay=4a．
（2）消去参数t得直线l的普通方程为：y= x+4，易知P（0，4）在直线l上， 所以直线l的斜率为 ，倾斜角为60°，
（t为参数）， 所以直线l的参摄方程可设为：
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将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+ a）t+4 at+12a=0
设M，N两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1t2= ，
所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|= =14，解得：a= ．
【解析】
（1）两边平方后，利用 ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得曲线C的直角坐标方程； （2）先将直线的参数方程化成标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，然后
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根据韦达定理以及参数的几何意义列方程可解得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． 23.【答案】解：（Ⅰ）因为a=1，b=0，所以f（x）=|x-1|+|x|，
当x＜0时，1-x-x≥2⇒x≤- ，∴x≤- ； 当0≤x＜1时，1-x+x≥2⇒x∈ϕ； 当x≥1时，x-1+x≥2⇒x≥ ，∴x≥ ． 综上所述：x∈（-∞，- ]∪[ ，+∞）．
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（Ⅱ）∵|x-a|+|x+2b|≥|x-a-x-2b|=a+2b=8，
22
解：由a+2b=8，变形得：+=1，即（ ）2+（ ）2=1，
令 =cosx， =sinx， ∴a= cosx，b=2sinx，
则a+2b=2 cosx+2sinx=4（ cosx+ sinx）=4sin（x+ ），
当sin（x+ ）=1时，a+2b有最大值，最大值为4． 【解析】
（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由绝对值的意义讨论x的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；
（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，再由三角函数的性质求出a+2b的最大值即可．
本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．
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