期末测试卷(一) 11

（120分 120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和210cm，则斜边长是（ ） A．10cm

B．52cm

C．13cm

D．213cm

A．

12 B．

13 C．1

D．3

3．△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3b，则cosA的值为（ ）

A．23

B．232

C．13

D．103

4．对于二次函数y=－x2－3x－2，当自变量x＞0时，图象在第（ ）象限． A．一、四 B．二、三 C．四 D．一

5．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图M-1所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＞0，b＜0，c＞0

6．在直线y=112x＋2上，到x轴和y轴距离为1的点有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

⌒7．如图M-2，MN是⊙O的直径，OD是弦NP的弦心距，OD=2cm，MP为60°，则MN为（ ）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．4cm

8．一个滑轮起重装置如图M-3所示，滑轮的半径是10cm．当重上升10cm时，滑轮的一条半径AO按逆时针方向旋转的角度约为（ （）假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3．14，结果精确到1°）

A．115° B．60° C．57° D．29° 9．在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为50%，这是（ ） A．可能的 B．确定的 C．不可能的 D．不太可能的 10．图M-4是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角的阴影部分分别表示四个球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，球可能经过多次反射，那么该球最后落入的球袋是（ ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

二、填空题（每题3分，共27分）

11．如图M-5，四边形AOCB是平行四边形，AO=b，AB=a（a＜b），∠C=60°，则点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．

12．二次函数y=－

12x2

＋2x，当x 时y＜0且y随x的增大而减小． 13．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同． 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆． 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ．

14．已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x，则x满足的方程式是 ．

15．如图M-6，为了测量河对岸的旗杆即AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角是30°，沿着CB方向前进20米，到达D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为 米．（精确到0．1米）

16．一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是 m．

17．如图M-7，外侧大圆的半径是10cm，在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆，其中阴影部分的面积是34πcm2，请问中间圆的半径是 cm．

18．考查下列式子，归纳规律填空． 1=（－1）2×1 1－3=（－1）3×2 1－3＋5=（－1）4×3 „„

1－3＋5－7＋„＋（－1）n＋

1（2n－1）= ．（n≥1且为整数） 19．（x－1）（x＋1）=x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）=x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4－1

据前面规律推断一下，（x－1）（xn－1＋xn－

2＋„＋x＋1）= ． 三、解答题（63分） 20．（8分）如图M-8，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点和图中标明的字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中另一条线段相等．（只需证明一组线段相等即可）

（1）连结 （2）猜想

21．（8分）图M-9是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在中途停了多长时间？

（2）当16≤t≤30时，求s和t的函数表达式． 22．（8分）中兴农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另三面用木栏围成，木栏长40m．

鸡场的面积能达到180m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？ 23．（9分）如图M-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

24．（8分）两个小朋友做如下游戏：每个人口袋里有红、白两个小球（形状和大小完全一样），每人每次从口袋里摸一个球（不能看口袋），你知道他们同时摸出的球都是红球的概率吗？

（1）用列表的方法表示可能的情况； （2）求同时摸出都是红球的概率． 25．（10分）如图M-11小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°．小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由？

26．（12分）如图M-12，已知抛物线y=ax2＋bx＋c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx＋4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．

（1）求直线与抛物线的表达式； （2）求证：C点是△AOD的外心；

（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y）设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？

（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的916？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

参

一、1．D 点拨：本题直接求解不易，可考虑间接求．取一组直角三角形，构成方程组，设EC=x，CD=y．

2．C 点拨：掌握特殊角的三角函数值．

3．C 点拨：用3b表示c．

4．C 点拨：可大致画一个草图，由图形来看．

5．D 点拨：要明确a、b、c是由什么决定的．重点是b的符号，由－b2a可以看出，它的符号由顶点的横坐标和a的符号共同决定．

6．C 点拨：可参照图象，直观分析．

7．B 点拨：熟悉圆周角定理，可得出∠N=30°．

8．C 点拨：重物上升的高度，等于转过的圆心角所对的弧长． 9．A 点拨：这是随机事件，所以是可能的．

10．B 点拨：根据入射角等于反射角，可以画线分析．

二、11．（－b，0）；（－b＋

12a，32a） 12．x＞4 点拨：这样的题，如能画出大致图象，则此问题可解．找出x轴的两个交点，再由a＜0，可以画出．

13．5张牌 点拨：可设左中右三堆牌分别是x，y，z，且注意条件“各堆牌的张数相同”这个条件．

14．（1－x）2=

14 15．27．3 点拨：设AB=x，则DB=x． 16．5 点拨：构成直角来解．

17．6 点拨：大园面积是已知的，其四分之一可求，中间的圆的面积的四分之一可求，∴中间圆的半径可求．

18．（－1）n＋

1·n 点拨：是求和的问题．右边是前一个因数确定符号，后一个因数正好是n，做这样的题可多列几个，常用的数列要熟悉．

19．xn－1 三、20．（1）连结DE、BF（当然也可以连结DF和EB）． （2）DE=BF．证明：提示：先证△AED≌△CFB． 点拨：加辅助线要充分地考虑□的性质． 21．解：（1）汽车在中途停留7分钟．

点拨：要读懂图中的信息，可以把有关的图象拿来比较．

22．解：设木栏围成的鸡场的宽是xm，长则为（40－2x）m，鸡场的面积为Sm2． 则S=（40－2x）x=－2x2＋40x．

∴面积可以达到180m2，但不能达到250m2．

点拨：画出图，归结成一个求二次函数最大值或最小值的问题．

23．解：连接OE，则OE⊥AC，∴OE∥CB．设⊙O的半径是x，则OD=x，设AD=y．

点拨：这是用代数的方法解决几何问题，当相等线段较多，且不易直接证时，可以考虑．24．解：（1）设两个小朋友分别是甲、乙，则共有四种情况，如下表，如只考虑颜色，也可以看成3种．

（2）全红的概率是

14． 点拨：要借助于图形或表格来考虑，可能易理解．

25．解：作AD⊥BE，垂足是D，则△ACD和△ADB都是直角三角形． 设AD为xm，则CD=（tan30°）·AD=x·

33=33x．

在Rt△ADB中，AD=（tan30°）·BD=

33·（500＋x）． 33即两点分别是P1（

1999，），P2（，），即存在P1、P2两点． 4848∴x=

33（500＋x）．∴x=2503．∴江宽是2503m． 33点拨：做本题时，应熟悉抛物线、直线和直角三角形、等腰三角形的性质，其二，应紧密地结

合图形来分析．

点拨：关键是构成两组直角三角形，利用三角函数来解． 26．解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋c经过原点，∴其表达式可以写成y=ax2＋bx． ∵直线y=kx＋4与抛物线相交于B、C两点，把两点的坐标代入y=kx＋4，得

∴y=－2x2＋5x为抛物线的表达式．

（2）∵y=－x＋4，令x=0，y=4；令y=0，x=4，∴A（0，4），D（4，0）． ∴AD=4242=42．而OC=22，∴OC=

1AD．∴C是Rt△AOD的外心． 2（3）通过分析知道，P为顶点时，S△OPN面积最大． 此时，P（

52555，），又∵方程－2x2＋5x=0的两根是x1=0，x2=，即ON=． 482222529525∴OP=． 84825258529，此时△PON有最大面积（底是相同的）∴sinα=8． 8295295298（4）S△OCN=ON×2×S△OPN=

15=ON= 221·ON·PQ （P是PQ⊥NO的垂足） 215510225xx． =×（－2x2＋5x）=（－2x2＋5x）=

22444951022516xx）=． 令S△OPN：S△OCN=，则：（

16244919得16x2－40x＋9=0，∴x1=，x2=．

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