(120分 120分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和210cm,则斜边长是( ) A.10cm
B.52cm
C.13cm
D.213cm
A.
12 B.
13 C.1
D.3
3.△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a,b,c,且c=3b,则cosA的值为( )
A.23
B.232
C.13
D.103
4.对于二次函数y=-x2-3x-2,当自变量x>0时,图象在第( )象限. A.一、四 B.二、三 C.四 D.一
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图M-1所示,则下列结论正确是( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0
D.a>0,b<0,c>0
6.在直线y=112x+2上,到x轴和y轴距离为1的点有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
⌒7.如图M-2,MN是⊙O的直径,OD是弦NP的弦心距,OD=2cm,MP为60°,则MN为( )
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.4cm
8.一个滑轮起重装置如图M-3所示,滑轮的半径是10cm.当重上升10cm时,滑轮的一条半径AO按逆时针方向旋转的角度约为( ()假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°)
A.115° B.60° C.57° D.29° 9.在抛硬币的游戏中,出现正面的概率为50%,这是( ) A.可能的 B.确定的 C.不可能的 D.不太可能的 10.图M-4是一个经过改造的台球桌面示意图,图中四个角的阴影部分分别表示四个球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出,球可能经过多次反射,那么该球最后落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
二、填空题(每题3分,共27分)
11.如图M-5,四边形AOCB是平行四边形,AO=b,AB=a(a<b),∠C=60°,则点A的坐标是 ,点B的坐标是 .
12.二次函数y=-
12x2
+2x,当x 时y<0且y随x的增大而减小. 13.扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同. 第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆. 第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.
第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 .
14.已知一种商品,连续两次降价后,其售价是原来的四分之一.若每次降价的百分率都是x,则x满足的方程式是 .
15.如图M-6,为了测量河对岸的旗杆即AB的高度,在点C处测得顶端A的仰角是30°,沿着CB方向前进20米,到达D处,在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为 米.(精确到0.1米)
16.一个圆弧形拱桥的跨度为6m,桥的拱高为1m,则此拱桥的半径是 m.
17.如图M-7,外侧大圆的半径是10cm,在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆,其中阴影部分的面积是34πcm2,请问中间圆的半径是 cm.
18.考查下列式子,归纳规律填空. 1=(-1)2×1 1-3=(-1)3×2 1-3+5=(-1)4×3 „„
1-3+5-7+„+(-1)n+
1(2n-1)= .(n≥1且为整数) 19.(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
据前面规律推断一下,(x-1)(xn-1+xn-
2+„+x+1)= . 三、解答题(63分) 20.(8分)如图M-8,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点和图中标明的字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中另一条线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
(1)连结 (2)猜想
21.(8分)图M-9是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图,观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在中途停了多长时间?
(2)当16≤t≤30时,求s和t的函数表达式. 22.(8分)中兴农场要建立一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长25m,另三面用木栏围成,木栏长40m.
鸡场的面积能达到180m2吗?鸡场的面积能达到250m2吗? 23.(9分)如图M-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:BD的值.
24.(8分)两个小朋友做如下游戏:每个人口袋里有红、白两个小球(形状和大小完全一样),每人每次从口袋里摸一个球(不能看口袋),你知道他们同时摸出的球都是红球的概率吗?
(1)用列表的方法表示可能的情况; (2)求同时摸出都是红球的概率. 25.(10分)如图M-11小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30°.小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°.根据小强提供的信息,你能测出江宽吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由?
26.(12分)如图M-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式; (2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y)设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的916?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.
参
一、1.D 点拨:本题直接求解不易,可考虑间接求.取一组直角三角形,构成方程组,设EC=x,CD=y.
2.C 点拨:掌握特殊角的三角函数值.
3.C 点拨:用3b表示c.
4.C 点拨:可大致画一个草图,由图形来看.
5.D 点拨:要明确a、b、c是由什么决定的.重点是b的符号,由-b2a可以看出,它的符号由顶点的横坐标和a的符号共同决定.
6.C 点拨:可参照图象,直观分析.
7.B 点拨:熟悉圆周角定理,可得出∠N=30°.
8.C 点拨:重物上升的高度,等于转过的圆心角所对的弧长. 9.A 点拨:这是随机事件,所以是可能的.
10.B 点拨:根据入射角等于反射角,可以画线分析.
二、11.(-b,0);(-b+
12a,32a) 12.x>4 点拨:这样的题,如能画出大致图象,则此问题可解.找出x轴的两个交点,再由a<0,可以画出.
13.5张牌 点拨:可设左中右三堆牌分别是x,y,z,且注意条件“各堆牌的张数相同”这个条件.
14.(1-x)2=
14 15.27.3 点拨:设AB=x,则DB=x. 16.5 点拨:构成直角来解.
17.6 点拨:大园面积是已知的,其四分之一可求,中间的圆的面积的四分之一可求,∴中间圆的半径可求.
18.(-1)n+
1·n 点拨:是求和的问题.右边是前一个因数确定符号,后一个因数正好是n,做这样的题可多列几个,常用的数列要熟悉.
19.xn-1 三、20.(1)连结DE、BF(当然也可以连结DF和EB). (2)DE=BF.证明:提示:先证△AED≌△CFB. 点拨:加辅助线要充分地考虑□的性质. 21.解:(1)汽车在中途停留7分钟.
点拨:要读懂图中的信息,可以把有关的图象拿来比较.
22.解:设木栏围成的鸡场的宽是xm,长则为(40-2x)m,鸡场的面积为Sm2. 则S=(40-2x)x=-2x2+40x.
∴面积可以达到180m2,但不能达到250m2.
点拨:画出图,归结成一个求二次函数最大值或最小值的问题.
23.解:连接OE,则OE⊥AC,∴OE∥CB.设⊙O的半径是x,则OD=x,设AD=y.
点拨:这是用代数的方法解决几何问题,当相等线段较多,且不易直接证时,可以考虑.24.解:(1)设两个小朋友分别是甲、乙,则共有四种情况,如下表,如只考虑颜色,也可以看成3种.
(2)全红的概率是
14. 点拨:要借助于图形或表格来考虑,可能易理解.
25.解:作AD⊥BE,垂足是D,则△ACD和△ADB都是直角三角形. 设AD为xm,则CD=(tan30°)·AD=x·
33=33x.
在Rt△ADB中,AD=(tan30°)·BD=
33·(500+x). 33即两点分别是P1(
1999,),P2(,),即存在P1、P2两点. 4848∴x=
33(500+x).∴x=2503.∴江宽是2503m. 33点拨:做本题时,应熟悉抛物线、直线和直角三角形、等腰三角形的性质,其二,应紧密地结
合图形来分析.
点拨:关键是构成两组直角三角形,利用三角函数来解. 26.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点,∴其表达式可以写成y=ax2+bx. ∵直线y=kx+4与抛物线相交于B、C两点,把两点的坐标代入y=kx+4,得
∴y=-2x2+5x为抛物线的表达式.
(2)∵y=-x+4,令x=0,y=4;令y=0,x=4,∴A(0,4),D(4,0). ∴AD=4242=42.而OC=22,∴OC=
1AD.∴C是Rt△AOD的外心. 2(3)通过分析知道,P为顶点时,S△OPN面积最大. 此时,P(
52555,),又∵方程-2x2+5x=0的两根是x1=0,x2=,即ON=. 482222529525∴OP=. 84825258529,此时△PON有最大面积(底是相同的)∴sinα=8. 8295295298(4)S△OCN=ON×2×S△OPN=
15=ON= 221·ON·PQ (P是PQ⊥NO的垂足) 215510225xx. =×(-2x2+5x)=(-2x2+5x)=
22444951022516xx)=. 令S△OPN:S△OCN=,则:(
16244919得16x2-40x+9=0,∴x1=,x2=.
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