2017年4月崇明区中考数学二模试卷及答案

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．考试中不能使用计算器．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)x2x3x；

(B)(x3)2x6；

(C)x2x3x5；

(D)x8x4x2．

2．一次函数y3x2的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（ ▲ ）

(A)第一象限；

(B)第二象限；

(C)第三象限；

(D)第四象限．

3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6,8,9,8,9，那么关于

这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)平均数是8.5；

(B)中位数是8.5；

(C)众数是8.5；

(D)众数是8和9．

4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这 种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)160元；

(B)180元；

(C)200元；

(D)220元．

5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，如果使直线b

与直线c平行，那么可将直线b绕点A逆时针旋转 ……………………………………（ ▲ ）

(A)15；

(B)30；

(C)45；

(D)60．

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AEAB，联结ED、EC、AC．

添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是 ………………………………………（ ▲ ） (A)ABAD；

(B)ABED；

a (C)CDAE； (D)ECAD．

b 1 A D C c B 2 （第5题图）

E A （第6题图）

B 九年级数学 共5页 第1页

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．16的平方根是 ▲ ． 8．因式分解：x29x ▲ ． 9．方程2x3x的解是 ▲ ．

3x15010．不等式组的解集是 ▲ ．

3x0x11．已知函数f(x)，那么自变量x的取值范围是 ▲ ．

2x312．已知关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 13．如果将抛物线y3x25向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次

骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．

15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老

师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人．

最喜爱的各类图书的人数 人数 24 20 16 12 8 4 类别

O 文学 艺体 科普 其他 （第15题图）

科普类 20% 艺体类 其他 文学类 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i1:2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜

坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 ▲ 米． 17．在RtABC中，B90，BC3，cosA4，以点A为圆心，5为半径作圆，再以点 5C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．

九年级数学 共5页 第2页

18．如图，已知ABC中，C90，BC3，AC4，

BD平分ABC，将ABC绕着点A旋转后，点B、C 的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上， 那么CC1的长度为 ▲ ．

A D 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：2713C

B

（第18题图）

2131

tan60122220．（本题满分10分）

x23xy4y20解方程组：

x2y121．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知ABC中，ADBC，垂足为D，且AD4，以

AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F，如果点F恰好是AD的中点． （1）求CD的长度；

（2）当BD3时，求BG的长度． 22．（本题满分10分）

B D

（第21题图）

A

G O

F

C

在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：

（1）AB两地的距离是 ，小明行驶的

速度是 ；

（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线

对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到 B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x的取值范围是 ．

y (千米) 30 0 x (小时)

1 （第22题图）

2 A 23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，联结DE并延长至点F，使EFAE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G． （1）求证：BCDF；

（2）若BD2DC，求证：GF2EG．

九年级数学 共5页 第3页

F

E B D

（第23题图）

G C

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知抛物线yax22xc经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，

y AC∥x轴．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tanABC的值；

（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，

当CDE与ABC相似时，求点E的坐标．

A O （第24题图）

B C x 25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，ABC90，AB6，BC8，tanD2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F． （1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；

S（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CEx，BFCy，求y与x之间的函数关系式，并

SEFC写出定义域；

（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当CBG是等腰三角形时，求CE的长．

D

E

C

D F

M F N

E

C

A （第25题图1）

B

A （第25题图2）

B

D F

G E

C D C

A

（第25题图3）

B A B

（第25题备用图）

九年级数学 共5页 第4页

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学答案及评分参考 2017.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）

7．4； 8．x(x9)； 9．x=3； 10．3＜x＜5； 11．x31； 12．m＜4； 13．(4,5) ； 14．； 2215．480； 16．5； 17．外离； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

165 519．解：原式=3423431………………………………………………8分 =332 ………………………………………………………………2分 20． 解：由①得：x4y0，xy0 ………………………………………2分

x4y0xy0 原方程组可化为， …………………………………2分

x2y1x2y12x13x21解得原方程组的解为， ………………………………………6分

y1y211621.解：（1）

ADBC ∴ADBADC90

∵点F是AD的中点，OF是半径

∴OFAD ∴AOF90 …………………………………………1分 ∴AOFADC …………………………………………………………1分 ∴OF∥CD …………………………………………………………………1分

OFAO1 ……………………………………………………………1分 CDAD2 ∵OFOA,AD4

∴CD4 ……………………………………………………………………1分

（2）过点O作OHAG，垂足为H

∵在O中，OHAG ∴AG2AH …………………………1分

222 ∵ADB90 ∴ADBDAB

∴

九年级数学 共5页 第5页

∵BD3，AD4 ∴AB5………………………………………1分

AD4 AB5AHAH4 在Rt△AOH中，cosBAD

AO258 ∴AH …………………………………………………………………1分

516 ∴AG2AH …………………………………………………………1分

5169 ∴BG5 …………………………………………………………1分

55 ∵ 在Rt△ABD中，cosBAD22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 （2）≤x≤2 ………………………………………………………………………4分

9523．证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴ABACBC，ABCACB60 CDCE

∴△CDE是等边三角形

∴CDEABC60，CDDE

∴DF∥AB ………………………………………………………………2分 EFAE，CDDE

AEEF CEDE ∴AF∥BC ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴ABDF …………………1分 又∵ABBC

∴BCDF ……………………………………………………………1分 （2）∵△CDE是等边三角形

∴CDEDCE60，CECDDE 又∵BCDF

∴△BCE≌△FDC …………………………………………………………1分 ∴CBEDFC …………………………………………………………1分 又∵BEDFEG

∴△BDE∽△FGE …………………………………………………………1分

BDDE ∴ …………………………………………………………………1分 FGEG 又∵CDDE ，BD2CD

BDGF ∴2 ……………………………………………………………1分

CDEG ∴GF2EG …………………………………………………………………1分

∴

24．解：（1）∵抛物线yax2xc经过点A(0,1)和点B(9,10)

2 九年级数学 共5页 第6页

c1 ∴ ……………………………………………………1分

81a18c101a 解得3 ………………………………………………………………2分

c11 ∴这条抛物线的解析式为yx22x1 ………………………………1分

3 （2）过点B作BHAC，垂足为H

AC∥x轴，A(0,1)，B(9,10)∴H（9,1） ∴BHAH9 又BHA90

∴△HAB是等腰直角三角形

∴HAB45 ………………………………………………………1分

AC∥x轴，A(0,1)，点C也在该抛物线上

∴C （6,1） 过点C作CGAB，垂足为点G

∴CGACsin4532 ……………………………………………1分 AGACcos4532 又∵在Rt△ABH中，ABBH92 sin45 ∴BG923262 …………………………………………………1分 ∴在Rt△BCG中，tanABCCG1 ……………………………1分 BG2（3）过点D作DKAC，垂足为K

1 ∵点D是抛物线yx22x1的顶点 ∴D(3,2) ………………1分

3 ∴K(3,1)

∴CKDK3 又∵CKD90 ∴△CDK是等腰直角三角形 ∴DCK45 又∵BAC45

∴DCKBAC ………………………………………………………1分

∴当△CDE与△ABC相似时，存在以下两种情况：

1

6ECACEC= ∴ ∴EC=2 ∴E(4,1 )……………1分 ABCD9232ACDC632 ∴ ∴EC=9 ∴E(3,1) …………1分 =ABEC92EC25． 解：（1）把BE与MN的交点记为点O

∵梯形ABCD中，AB∥CD，ABC90 ∴C90

2

九年级数学 共5页 第7页

由翻折得CEBFEB，EFBC90

∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴MN∥AB∥CD ∴CEBFOE，

EOCN1 OBBN ∴FEBFOE

∴FEFO ………………………………………………………………1分 ∵EFB90，EOBO ∴FOEO …………………………1分 ∴FEFOEO

∴△EFO是等边三角形 ∴FEB60

∴CEB60 ……………………………………………………………1分 ∴在Rt△ECB中，ECcot60BC （2）把BE与CF的交点记为点P 由翻折得BE是CF的垂直平分线 即EPCBPC90，FPCP ∴S△EFC2S△EPC，S△BFC2S△BPC

3838 …………………1分 331FC 2S△BFCS△BPC ……………………………………………………………1分 S△EFCS△EPC ∵ECPBCP90 , CBPBCP90 ∴ECPCBP

又∵EPCBPC90 ∴△ECP∽△CBP

∴SBC28 ∴△BPC()2 …………………………………………1分

S△EPCECxxS ∴y=△BFC2 (0＜x≤10) …………………………………………2分

S△EFCx （3）当△CBG是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1 GB=GC

延长BF交CD于点H

∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB

∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90° ∴∠CHB=∠CAB ∴sin∠CHB=sin∠CAB=

24 5 ∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90° ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ∴GA=GC

CHCG1 ∴CH=AB=6 ABAG ∵CEx ∴EFx，HE6x

∵AB∥CD ∴

九年级数学 共5页 第8页

∵HFE90 ∴sinCHB即CEEFx48 ∴x HE6x538 ………………………………………………………………2分 3 2° CB=CG

当CB=CG=8时，AG=108=2 ∵AB∥CD ∴

CHCG4 ABAGEFBCx1 HEBH24x10 ∴CH=4AB=24

∵CEx ∴EFx，HE24x ∵HFEHCB90 ∴sinCHB解得x81088108 即CE ……………………………2分 33 3° BC=BG

当BC=BG时，F点与G点重合

由翻折可得，BE垂直平分线段GC

易证∠CBE=∠CAB

∵∠ECB=∠CAB=90° ∴tanCBEtanCAB ∴

4 3CE4 8332 解得CE= ………………………………………………………………2分

38810832 综上所述，CE的长为、、

333

九年级数学 共5页 第9页