2023届高考数学二轮复习提升练之函数与导数——(4)指数函数新高考

【配套新教材】

1.已知a5且ae55ea，b4且be44eb，c3且ce33ec，则() A.cba

B.bca

C.acb

D.abc

2.已知函数yf(x)的图象与函数y2x的图象关于直线yx对称，函数g(x)是奇函数，且当x0时，g(x)f(x)x，则g(4)( ). A.-18

B.-12

C.-8

D.-6

3.若过点(a,b)可以作曲线yex的两条切线，则( ) A.eba

B.eab

C.0aeb

D.0bea

4.函数f(x)abx的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ).

A.a1，b0

B.a1，b0

C.0a1，b0

D.0a1，b0

5.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递减的是( ). A.yx 2B.y2 x2C.ycosx 1D.y 2x6.已知幂函数f(x)(m1)2xm4m2在(0,)上单调递增，函数g(x)2xa，任意

x1[1,5]，存在x2[1,5]，使得fx1gx2成立，则实数a的取值范围是().

A.a1 B.a23 C.a31

xD.a7

17.若函数f(x)是在R上的奇函数，当x0时，f(x)，则f(x)的值域为( ) 3A.(1,1) B.(,1)(1,) C.(1,0)(0,1) D.(,0)(0,)

8.（多选）下列运算正确的是( ).

mA.m7n7(m0,n0) n71B.12(3)4123433 D.3C.xy(xy)(x0,y0) 43334933 9.（多选）下列各组函数中，f(x)与g(x)不是同一函数的是(). A.f(x)1，g(x)x0 B.f(x)x，g(x)3x3 C.f(x)log2x，g(x)log4x2

D.f(x)2x，g(x)4x

22x1,x210.（多选）已知函数f(x)xa，若f(f(2))1，且aN，则a所取到的值可

23,x2以为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

11.设函数f(x)2x11，若互不相等的实数a，b满足f(a)f(b)，则ab的取值范围是__________.

12.已知函数yax23(a0且a1)的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(4)___________.

13.已知函数f(x)ax2（a0且a1）的图象如图所示，则a___________.

14.计算或化简：

3310（1）0.123lg4lg5； 281（2）b3a2ababab3(a0,b0). 15.已知函数f(x)bax（a0，且a1）的图象经过点A(1,4)，B(3,16). （1）求函数f(x)的解析式；

（2）设函数g(x)f(x)f(x)(x2)，求函数g(x)的值域.

答案以及解析

1.答案：D

eae5ebe4ece3解析：由ae5e，be4e，ce3e得，，.构造函数

a5b4c35a4b3cex(x1)exf(x)，x0，则f(x).由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1，2xx所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以f(3)f(4)f(5)，因为

f(5)f(a)，f(4)f(b)，f(3)f(c)，所以f(c)f(b)f(a).画出函数f(x)的大

致图象，如图所示，故0abc1，故选D.

2.答案：D

解析：由题意知f(x)log2x，所以当x0时，g(x)log2xx，又因为函数g(x)是奇函数，所以g(4)g(4)log2446.故选D. 3.答案：D

解析：因为曲线yex在R上单调递增，根据其图象可知要过点(a,b)作曲线yex的两条切线，则点(a,b)应在曲线yex与x轴之间，即0bea. 4.答案：A 解析：由f(x)a0bx1，可得f(x)axb，因为由图象可知函数f(x)是减函数，所以11，所以a1， a因为0f(0)1，所以0ab1a0，所以b0，故选A. 5.答案：A

解析：对于A，函数yx2为偶函数，且在(0,)上单调递减； 对于B，函数y2x为非奇非偶函数，且在(0,)上单调递减；

对于C，函数ycosx为偶函数，且在(0,)上不单调；

1对于D，函数y为非奇非偶函数，且在(0,)上单调递减.故选A. 2x6.答案：A

解析：因为幂函数f(x)(m1)2xm4m2在(0,)上单调递增，

(m1)21,所以2解得m0，即f(x)x2，当x1,5时，f(x)x2的值域为1,25，

m4m20,2又因为函数g(x)2xa在R上为增函数，所以当x[1,5]时，g(x)的值域为

52a,2a，

因为任意x1[1,5]，存在x2[1,5]，使得fx1gx2成立，即f(x)ming(x)min，所以

12a，解得a1.故选A.

7.答案：A

1解析：本题考查利用函数的奇偶性求函数值域.当x0时，f(x)(0,1)，因为3xf(x)是R上的奇函数，所以f(0)0；当x0时，由于f(x)图象关于原点对称，故f(x)(1,0)，所以f(x)(1,1).

8.答案：BD

m解析：m7n7(m0,n0)，故A错误；12(3)4123433，故B正确；4x3y3n7与(xy)(xy)不相等，故C错误；43343931333333，故D正确.故选22312BD.

9.答案：ACD

解析：对于A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x∣x0}，则f(x)与g(x)不是同一函数；

对于B，f(x)与g(x)的定义域都是R且对应关系一样，则f(x)与g(x)是同一函数； 对于C，f(x)的定义域为{x∣x0}，g(x)的定义域为{x∣x0}，则f(x)与g(x)不是同一函数；

对于D，f(x)与g(x)的对应关系不一样，则f(x)与g(x)不是同一函数. 故选ACD. 10.答案：AB

解析：本题考查分段函数及计算指数幂不等式.f(f(2))f(3)83a1，3a9，即

a2，又因为aN，所以a0或1.

11.答案：(,2)

解析：根据题意，易知函数f(x)2x11在区间(,1)上单调递减，在区间[1,)上单调递增.

因为互不相等的实数a，b满足f(a)f(b)，

所以设a1b，则12a12b11，故22a12b122a12b122ab2，即2ab21，解得ab2，

因为实数a，b不相等，所以等号不成立，故ab2. 12.答案：16

解析：本题考查幂函数的定义以及指数函数过定点问题.当x20，即x2时，得出y4，点A的坐标是(2,4).幂函数f(x)x的图象过点A(2,4)，42，解得

2，幂函数为f(x)x2，则f(4)16.

13.答案：

解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知f(1)0，即a120，解得a. 14、（1）答案：203 213121231273203023解析：0.12. 3lg4lg5101lg2lg51001lg108132822（2）答案：ab(或312ba) 1212132211baab1132bbaabba3a6b632ab解析：(或). 111133a12abab1ab2a6b633abab15.答案：（1）f(x)2x1 （2）15, 2解析：（1）将点A(1,4)，B(3,16)代入函数f(x)的解析式中，

得ab4，解得a24， 3ba16a0，a2，b2，f(x)2x1.

（2）g(x)f(x)f(x)2x12x1，令2xt，则2x，

x2，t4，则y2ty81t2在[4,)上是递增函数， t21515，函数g(x)的值域为,. 422